2021-12-22 13:31:11
#учеба #Stanford #математика #диффуры #теорвер #статистика
10 декабря закончилась моя осенняя четверть в Стэнфорде. Несмотря на то что я думал, что четверть будет легче, чем остальные, таковой она отнюдь не была. В этой четверти взял два предмета.
Первый — теория вероятности. Стандартный академический курс: случайные процессы, распределения (в т. ч. бета, гамма, отрицательное биномиальное, гипергеометрическое), процессы Бернулли и Пуассона, объединенные распределения, условная вероятность, производящие функции. Знание матана до уровня функций нескольких переменных (для объединенных распределений). Курс уровня 200 (базовые магистерские курсы или продвинутые курсы бакалавриата). Программирования не было, и его немного даже не хватало, хотя и без того курс был очень насыщенным.
Второй — прикладная математика для химических и биологических наук. Курс уровня 300 (повышенная сложность). Планировал его брать в прошлом году, т. к. легкомысленно думал, что он, вероятно, не такой уж и сложный. Но так получилось, что все-таки в прошлом году взял статистическую механику / молекулярную термодинамику. В весеннюю четверть общался с сокурсницей по поводу CHEMENG 300 и выяснил, что это далеко не a walk in the park, что и оказалось на самом деле, если не сказать больше.
Темы включали: тензорный анализ, функции, генерирующие моменты, дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных), в т. ч. задача Штурма-Луивилля, преобразования Фурье и Лапласа, функции Грина, регулярная и сингулярная теории возмущений, комплексный анализ (включая интегрирование по замкнутому контуру, полюсы и теорема вычетов), стохастические процессы (кинетика и броуновское движение).
Многие задачи для домашних заданий так или иначе были взяты из личных работ преподавателя, за исключением, пожалуй, задачи по квантовой механике. Контрольных/экзаменов не было, т. к. и без них было очень тяжело. Вместе с тем был финальный проект, который в моем случае состоял в повторной разработке модели движения хромосомы (частица в вязкоупругой жидкости). Нужно было проанализировать ряд статей преподавателя, найти необходимы выражения и прийти к ним с помощью расчетов.
При решении задачи одно из выражений никак не удавалось получить ни с помощью методов, которые давали на курсе, ни с помощью численного интегрирования. В частности, не удавалось преобразовать функцию по Лапласу, поскольку она не была стандартной. При общении с преподавателем он, как бы невзначай, предложил воспользоваться аналитическим продолжением: «Посмотрите в интернете, как это делается». Конечно, с помощью этого метода получилось решить проблему, но для меня это оказалось очень нетривиально.
Весь курс был пронизан инженерным подходом к решению задач: пытаться делать разное, используя известные математические приемы, но без попытки строго математически доказать при этом с перепроверкой при помощи компьютерного моделирования.
Во время прохождения курса работал с двумя репетиторами-технарями, которые позволяли глубже прочувствовать тему, осознать материал/вопрос. Их прямо сейчас можно трудоустроить в отделы производства и разработок фармы, поскольку они на лету понимают проблемы (ведь в фарме они во многом технические) и предлагают различные адекватные пути их решений.
Завершив данный курс, я закрыл минимум по курсам категории 300 обязательный программы своей магистратуры. Поистенне это были тяжелые изнуряющие курсы, но дающие глубинное понимание закономерностей поведения материи, включая химических/биологических материалов и живых тканей.
315 views10:31
М
