Геометрия-канал

2022-07-24 14:12:44 Открыть/Комментировать

2022-06-17 14:06:39 Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник со стороной a впи­сан в окруж­ность. Пря­мые, проходящие через его вер­ши­ны перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности, рав­на c. Докажите, что a‍²+b²=c². Открыть/Комментировать

2022-06-13 17:18:39 о2) Рассмотрим три окружности. Проведем для каждой пары общие внешние касательные и отметим их точку пересечения. Тогда три отмеченные точки лежат на одной прямой.

э2) Рассмотрим три эллипса, каждые два из которых имеют общий фокус. Проведем для каждой пары общие внешние касательные и отметим их точку пересечения. Тогда три отмеченные точки лежат на одной прямой.

Динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/xyyfchbt

(Утверждение про окружности — это известная теорема Монжа. Аналог для эллипсов видимо заметил А.Акопян. В каком-то вольном смысле это утверждение двойственно к предыдущему.) Открыть/Комментировать

2022-06-07 22:45:08 о) Пусть три окружности попарно пересекаются. Тогда их общие хорды пересекаются в одной точке.

э) Пусть три эллипса, каждые два из которых имеют общий фокус, пересекаются. Тогда их общие хорды пересекаются в одной точке.

Динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/z2urhbxc Открыть/Комментировать

2022-06-05 20:37:25 картинка по выходным — на тему задачи Аполлония (о построении окружностей, касающихся трех данных)

Melchoir / Wikimedia Commons Открыть/Комментировать

2022-06-03 09:42:09 #реклама

В эту субботу, 4 июня, пройдет День открытых дверей онлайн-программ НИУ ВШЭ

Это полноценные программы бакалавриата и магистратуры.
Не нужно переезжать в другой город, чтобы учиться в одном из лучших ВУЗов страны. Выпускники получают дипломы государственного образца с европейским приложением.

Эксперты, преподаватели и выпускники расскажут о возможностях обучения в онлайн-формате и о карьерных перспективах в самых востребованных отраслях.

Задайте ваши вопросы на online вебинаре: Открыть/Комментировать

2022-06-02 21:35:59 К началу лета, дню защиты детей и окончанию учебного года! Новое видео, в котором можно погрузиться в теорему о бабочке. Очень-очень много доказательств, среди которых и элементарные, и крайне содержательные. Есть даже доказательство теоремы Дезарга об инволюции, которое так давно просили записать... Материала получилось много — на любой вкус.

Внутренности:

00:00 intro + варианты формулировки
00:03:17 немного истории про трех Уильямов

Доказательства:

00:05:21 Осевая симметрия + счет углов
00:08:18 Проекции центра + счет углов
00:10:29 Радикальные оси
00:13:09 Доказательство Уоллеса — степени точки
00:17:26 Доказательство из книги Коксетера-Грейтцера
00:20:09 Фалес + Чева + счет углов
00:23:59 Почти площади
00:27:54 Очень красивая лемма Харуки
00:32:29 Осевая симметрия + теорема Паскаля
00:36:34 Еще теорема Паскаля + счет углов
00:38:24 Проекции отрезка на стороны
00:44:04 Инверсия + лемма о велосипедистах
00:50:11 Проективное преобразование
00:53:20 Двойные отношения
00:55:42 Гармонические четверки
00:58:52 Полярное преобразование
01:05:16 Теорема Дезарга об инволюции (ДИТ)
01:07:10 Определение и свойства проективных инволюций
01:14:31 Доказательство теоремы Дезарга об инволюции
01:18:08 Вывод теоремы о бабочке из ДИТ
01:19:59 Выход в пространство + симпатичная лемма
01:23:53 Доказательство пространственного утверждения
01:27:55 Вывод плоского утверждения из пространственного
01:29:48 Красивое алгебраическое доказательство

Обобщения
01:33:56 Обобщения и похожие утверждения



Открыть/Комментировать

2022-06-02 15:40:55 В выпуклом восьмиугольнике ABCDEFGH все углы равны. Внутри него выбрали произвольную точку O.
Докажите, что сумма расстояний от точки O до прямых, содержащих стороны восьмиугольника, не зависит от выбора точки O.

Это задача из заочного конкурса журнала «Квантик», который сейчас идет. Поэтому не обсуждайте ее, пожалуйста, еще три дня. Лучше зовите школьников поучаствовать в конкурсе. Через 3 дня начнется новый тур. Открыть/Комментировать

2022-06-01 17:13:22 #реклама

Предлагаем вам открыть свою школу с помощью Учи.ру

Учи.ру — это крупная онлайн-платформа, на которой обучается каждый второй школьник России, а также известная сеть школ математики, программирования и английского языка. Бизнес с Учи.ру — это возможность сохранить и преумножить сбережения.

Доверие родителей и высокий спрос на образовательные услуги поможет вашей школе быстро окупиться и стать прибыльной:

• 4 млн рублей в среднем приносит школа в первый год.
• 1 месяц понадобится, чтобы школа начала приносить доход.
• 150 тыс. рублей в среднем вы будете зарабатывать в месяц с одной школы.
• 6 месяцев понадобится, чтобы вложения окупились.

Готовы присоединиться к команде? В июне действует акция: три школы по цене одной. Оставьте заявку и получите подробный бизнес-план, калькулятор расчета прибыли, вебинар «Как открыть школу и зарабатывать 150 000 ₽ в месяц» и консультацию эксперта бесплатно https://goo.su/ZMpfRf Открыть/Комментировать

2022-05-28 14:16:09 с решения предыдущей задачи начинается лекция Дмитрия Викторовича Прокопенко на проходившем на майских праздниках выездном семинаре учителей

вот видеозапись: https://vk.com/video-144882556_456239252

по пути там много про что рассказывается (вот краткий план на фотографии ), посмотрите Открыть/Комментировать