Геометрия-канал

2021-01-30 16:23:29 В пространстве расположены два тетраэдра. Для любой плоскости, проекции тетраэдров на неё либо обе являются треугольниками, либо обе являются четырехугольниками. Докажите, что тетраэдры подобны.

— вот такая, например, забавная задача с идущей сейчас Летней конференции Турнира городов Открыть/Комментировать

2021-01-29 16:43:25 Вот какой сапог у меня получился из правильного треугольника. Открыть/Комментировать

2021-01-29 16:41:46 Добавим сюда малярный парадокс из «Кванта»: «с одной стороны необходимо бесконечное количество краски, а с другой стороны ее потребуется лишь 2•pi см³» http://kvant.mccme.ru/1986/08/malyarnyj_paradoks.htm

И о том же в брошюре «Что не так? Математические парадоксы и софизмы» С.М.Львовского. Ее можно купить в издательстве: https://biblio.mccme.ru/node/11775/shop Открыть/Комментировать

2021-01-27 23:36:08 #задача

Если строить сапог Шварца, вписывая в основание правильный n-угольник, какой угол при вершине будет у треугольных граней сапога? Открыть/Комментировать

2021-01-27 23:33:00 Оказалось, что в файле реализована не совсем конструкция сапога Шварца.

У сапога Шварца в каждом перпендикулярном сечении, проходящем через вершины, расположен правильный n-угольник. Два соседних n-угольника повернуты так, что вершины одного расположены над серединами сторон другого.

При проекции сапога на основание цилиндра получится правильный 2n-угольник.
Конструкция, файл которой дан выше, дает 7-угольник. То есть вершины расположены не в плоскостях, параллельных основаниям, а на винтовой линии, идущей по поверхности цилиндра.

Но вау-эффект от собраной модели не меньше. Открыть/Комментировать

2021-01-27 23:25:48 Попробуйте такой сложить сами: http://mech.math.msu.su/~vvb/SchwartzLantern/SchwartzLantern.pdf Открыть/Комментировать

2021-01-26 16:32:19 Правильные многогранники обладают большим количеством симметрий и интересным образом могут быть вписаны друг в друга. На эту тему у нас уже есть фильмы:
Гармония правильных многогранников https://etudes.ru/etudes/platonic-solids-harmony/;
Тени https://etudes.ru/etudes/shadows/.

Но то – фильмы. А когда видишь «вживую» насколько большой тетраэдр можно после нескольких попыток поместить в куб, то это удивляет. Об этом сегодняшняя модель «Вместительный кубик» https://etudes.ru/models/cube-capacity/.

А сколько детей может поместиться в кубический метр? Если провести эксперимент, сделав безопасный куб с ребром в метр и без верхней грани, дети получат удовольствие, а вы — снова удивитесь результату! Открыть/Комментировать

2021-01-25 13:14:29 ​​Научите ребенка превращать фантазии в концепции и проекты!

#реклама

На новом курсе для детей от GeekBrains он освоит практики креативного мышления, которые пригодятся в учёбе, творчестве и будущей профессии.

Смотрите подробности и оставляйте заявку на сайте.
Для детей от 6 до 11 лет. Открыть/Комментировать

2021-01-25 12:26:40 Попробуйте такой сложить сами: http://mech.math.msu.su/~vvb/SchwartzLantern/SchwartzLantern.pdf Открыть/Комментировать

2021-01-25 12:26:28 Сапог Шварца. Пример многогранника, который вписан в цилиндр, но площадь его поверхности с ростом количества слоев не стремится к площади поверхности цилиндра, а стремится к бесконечности.

Можно также увеличивать количество вершин в одном слое. Если оно растет достаточно медленно, по сравнению с ростом количества слоев, то площадь каждого треугольника будет стремиться к нулю, но площадь поверхности по-прежнему будет стремиться к бесконечности. Открыть/Комментировать