Геометрия-канал

2021-04-02 12:16:44 Хм... вчерашний пост стал самым залайканным и перепостнутым в истории канала. А всего то и требовалось — сделать трехмесячный перерыв. Давайте разовьем успех!

Сравним задачи с питерской олимпиады и московской? Ниже задача, предложенная в восьмом классе под номером 4 на ММО этого года. Разница между ММО и СПбМО колоссальна, конечно. В восьмом классе СПбМО участвует около 100 школьников, в ММО — около 2500. В Питере олимпиада устная и состоит из 7 задач, а в Москве письменная и состоит из 6 задач. Но все же... набор идей, необходимых для решения приблизительно один и тот же.

№40. В правильном пятиугольнике ABCDE отмечена точка F — середина CD. Серединный перпендикуляр к AF пересекает CE в точке H. Докажите, что прямая AH перпендикулярна прямой CE. Открыть/Комментировать

2021-03-29 10:48:50 Открыть/Комментировать

2021-03-29 10:48:50 Пусть «Математический вторник» на этой неделе начнётся в понедельник. Премьера-подарок сайта «Математические этюды» – сюжет «Сферы Данделена».

Два самых известных определения эллипса – через натянутую ниточку с концами в фокусах и как сечение конуса. Как они связаны? Откуда у сечения конуса берутся эти выделенные точки – фокусы? Почему у эллипса и гиперболы по два фокуса, а у параболы – один? В геометрическом определении параболы участвует директриса. А есть ли директриса у эллипса и, если да, то что это такое? Свести факты о кониках в единую картину и позволяют сферы (шары) Данделена. Открыть/Комментировать

2021-03-27 11:36:41 Окружность девяти точек

Геогебра позволяет доказывать без слов довольно сложные теоремы.
Вот пример – теорема об окружности девяти точек (идея доказательства взята у Jonaki Ghosh). Даём формулировку теоремы, а дальше показываем чертёж, на котором постепенно появляются новые элементы.

К каждому шагу задайте три вопроса:
– Что произошло?
– Что мы заметили?
– Почему это так?
И школьники 8-9 класса сами расскажут доказательство.

Динамическая модель оказывается аналогом «листка с заданиями». Шаги построения соответствуют леммам – пунктам листочка, а точный чертёж заменяет явно сформулированные утверждения.

https://www.geogebra.org/m/pv7xqpwk

Другие примеры использования динамических моделей для решения геометрических задач можно найти в книге «Геометрия на подвижных чертежах» (https://biblio.mccme.ru/node/6426/shop). Открыть/Комментировать

2021-03-25 10:03:07 а вот 3 достаточно коротких доказательства теоремы Морли в Кванте 2009-05, в т.ч. доказательство Конвея Открыть/Комментировать

2021-03-25 08:18:56 на картинке — теорема Морли (Морлея) о том, что трисектрисы углов любого треугольника пересекаются в вершинах правильного треугольника

у нее есть разные доказательства — не очень простые, но интересные Открыть/Комментировать

2021-03-24 14:23:17 Страсти по признаку вписанного четырёхугольника. От классики через экстремальность к новаторству или как же его всё-таки доказать.
https://telegra.ph/Kazhushchayasya-prostota-i-realnaya-slozhnost-obratnyh-zadach-03-24
#статья Открыть/Комментировать

2021-03-14 14:01:06 #задача Открыть/Комментировать

2021-03-06 21:50:57 https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=4275061899204596&id=100001024849642

Может, кто-то знает? Открыть/Комментировать

2021-02-26 16:50:56 #задача Задача, вернувшаяся с того света: Нарисовали треугольник ABC, отметили точки М1 — середину стороны ВС, L1 — основание биссектрисы из вершины А и ортоцентр Н. Потом всё, кроме этих трёх точек стёрли. Как восстановить треугольник по этим трём точкам?… Открыть/Комментировать