Геометрия-канал

2022-05-26 22:34:01 На стороне квадрата построен прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (см. рис.).
1) В каком отношении прямая EO делит сторону AD квадрата?
2) Какова длина отрезка OE?
3) Какова длина отрезка OI (где I центр вписанной в прямоугольный треугольник окружности)?

(Контекст будет попозже, пока просто задача.) Открыть/Комментировать

2022-05-23 21:03:09 Пусть вписанная в треугольник окружность имеет радиус r и делит стороны на отрезки x,y,z. Тогда xyz=r²(x+y+z) (*) (например, для египетского треугольника (*) превращается в равенство 1+2+3=1×2×3). Из (*) сразу следует формула Герона: домножим обе части… Открыть/Комментировать

2022-05-22 12:41:57

в качестве картинок по выходным — новое видео Mathologer’а про формулу Герона и родственников см. также https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/HeronsFormula.shtml (и другие ссылки в описании видео) Открыть/Комментировать

2022-05-22 10:28:43



в качестве картинок по выходным — новое видео Mathologer’а про формулу Герона и родственников

см. также https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/HeronsFormula.shtml (и другие ссылки в описании видео) Открыть/Комментировать

2022-05-18 11:14:41 Правильный восемнадцатиугольник разбит на восемнадцать одинаковых пятиугольников. Докажите, что точки X, Y и Z лежат на одной прямой.

#задача Открыть/Комментировать

2022-05-16 18:14:47 В начале мая в Кирове прошел 58-й Уральский турнир юных математиков. Он как всегда проводился в трех возрастных группах: старшая — 8 класс, младшая — 7 класс и супер-младшая — 6 класс. Как обычно, на весеннем турнире геометрические задачи предлагались и для 8-го класса, и для 7-го, поэтому их получилось довольно много. Многие из задач годятся тем, кто только начинает учиться геометрии. Вообще же среди задач этого турнира, были и довольно сложные, и вполне себе симпатичные. Традиционно предлагаю посмотреть на них.

https://vk.com/@olympgeom-vse-geometricheskie-zadachi-58-go-uralskogo-turnira-unyh-mat Открыть/Комментировать

2022-05-15 21:51:02 Отрезки соединяют вершины квадрата с серединами сторон. Какая доля площади квадрата закрашена зеленым цветом?

Попробуйте решить без слишком уж громоздких вычислений, а потом можно посмотреть видеоразбор коллеги Щетникова:

Открыть/Комментировать

2022-05-13 15:22:02 Четырехугольник описан около окружности. Доказать, что середины диагоналей и центр окружности лежат на одной прямой.

(В продолжение темы вписанных/описанных четырехугольников — прямая Ньютона. Есть разные решения, выше в чате два уже можно найти.) Открыть/Комментировать

2022-05-10 16:37:39 На полосу положили квадрат, сторона которого равна ширине полосы, притом так, что его граница пересекла границу полосы в четырех точках. Докажите, что две прямые, проходящие накрест через эти точки, пересекаются под углом в 45 градусов.

Такая задача Произволова здесь уже когда-то была. Повод ее вспомнить — новый ролик коллеги Щетникова:

(а также новое издание «Задач на вырост» Произволова, из которого и взята картинка). Открыть/Комментировать

2022-05-08 22:00:31 Доказывать, что в описанном четырехугольнике диагонали и соединяющие точки касания отрезки пересекаются в одной точке, можно по-разному.

В комментариях уже вспомнили про теорему Брианшона, про элементарное решение с площадями, про комплексные числа…

А вот на видео Дима Швецов объясняет, почему утверждение очевидно, если понимать, как устроена модель Клейна гиперболической геометрии:



(ссылка на конкретное место, но и всю лекцию рекомендую). Открыть/Комментировать