Геометрия-канал

2022-02-09 09:53:17 перевод фрагмента книги «Теорема о семи окружностях и другие новые теоремы» Ивлина, Мани-Каутса и Тиррелла (в т.ч. доказательство теоремы о семи окружностях) напечатан в выпуске 23 «Математического просвещения»
http://mi.mathnet.ru/mp927

а в выпуске 25 есть другое доказательство теоремы о семи окружностях от Глеба Минаева
http://mi.mathnet.ru/mp965 Открыть/Комментировать

2022-02-09 09:46:03 Среди всяких теорем о касающихся окружностях есть, конечно, не мало удивительных. Но вот, так называемая, теорема о семи окружностях это сравнительно недавнее изобретение. Этот факт был обнаружен только в 1974-м году тремя авторами (Evelyn, Money-Coutts, and Tyrrell). Утверждение состоит в следующем.

Шесть окружностей (синих) составляют окружностей, касающихся друг друга по цепочке и касающихся данной красной окружности. Тогда диагонали шестиугольника с вершинами в точках касания пересекаются в одной точке. Открыть/Комментировать

2022-02-07 10:15:03 Забавное утверждение, которого я почему-то до сегодняшнего дня не знал. Если есть две параболы с параллельными осями симметрии, то их общая хорда делит отрезок общей касательной пополам. Открыть/Комментировать

2022-02-06 13:47:39 O - центр квадрата ABCD. Полуокружности, построенные на диаметрах BС и AO, пересекаются в точке E (отличной от O). Докажите наглядно *), что длина DE равна стороне квадрата.

*) слово "наглядно" означает, что решение в духе "напишем уравнения окружностей, найдем координаты E и вычислим расстояние DE по теореме Пифагора" - это не то, что хочется увидеть автору задачи. Открыть/Комментировать

2022-02-05 15:41:23 Всероссийская олимпиада 2022, региональный этап, первый день, задача 9.5.

Пусть CE — биссектриса в остроугольном треугольнике ABC. На внешней биссектрисе угла ACB отмечена точка D, а на стороне BC — точка F, причем ∠BAD=90°=∠DEF. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника CEF, лежит на прямой BD. Открыть/Комментировать

2022-02-04 10:19:20 Оказывается, верно такое обобщение известного признака равногранного тетраэдра (via В.В.Прасолов, который прочитал это в препринте arXiv:2112.14918). Если у тетраэдра две пары равновеликих граней, то в каждой паре грани буквально равны. Открыть/Комментировать

2022-02-03 10:25:28 Семинар МЦНМО

Сегодня 3 февраля в 19:00 в МЦНМО (Бол.Власьевский, 11).

Д.В.Прокопенко
Доклад будет состоять из двух частей.

В первой мы будем рассматривать задачи, в которых используем две теоремы:
1) проекции вершины на биссектрисы треугольника лежат на средней линии
2) прямую Симсона как признак того, что точка лежит на окружности.
Потом совместим эти две теоремы и будем доказывать, что четыре точки лежат на одной окружности.

Неожиданно в разных задачах возникает «средняя линия треугольника как прямая Симсона». При этом возникают симпатичные конструкции. Мы попробуем найти общее в таких разных, на первый взгляд, задачах.

Во второй части окажется, что на самом деле все это нужно, чтобы ответить на вопрос где лежит ортоцентр. Оказывается, что, решая задачи из первой части, мы уже можем ответить на этот вопрос.

Сайт семинара: https://mccme.ru/nir/seminar/ Открыть/Комментировать

2022-01-31 22:50:48









видеозаписи нескольких лекций по геометрии Р.К.Гордина (Сириус, лето 2018) — в т.ч. про разные виды тетраэдров… Открыть/Комментировать

2022-01-27 16:50:14 Глеб Минаев написал¹ свое решение задачи из предыдущего поста… и по пути предлагает рассмотреть вместо окружности параболу

динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/kuqhhfak

¹ https://t.me/c/1280979137/1738 Открыть/Комментировать

2022-01-26 21:05:56 задача из статьи Л.Емельянова в свежем Кванте: рассмотрим окружность и касательную к ней; по этой касательной скользит красный отрезок AB фиксированной длины — найти ГМТ зеленых точек пересечения касательных к окружности из точек A и B

динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/hpepuzw2

журнал «Квант»: http://kvant.mccme.ru/ (в №11-12 за 2021 год есть спойлеры) Открыть/Комментировать