O - центр квадрата ABCD. Полуокружности, построенные на диамет | Геометрия-канал

O - центр квадрата ABCD. Полуокружности, построенные на диаметрах BС и AO, пересекаются в точке E (отличной от O). Докажите наглядно *), что длина DE равна стороне квадрата.

*) слово "наглядно" означает, что решение в духе "напишем уравнения окружностей, найдем координаты E и вычислим расстояние DE по теореме Пифагора" - это не то, что хочется увидеть автору задачи.