Математические байки

2021-12-22 20:28:32 Ох. Открыть/Комментировать

2021-12-22 14:21:04 А за доказательство спасибо Г. Мерзону — можно воспользоваться тем, что
1/sin(2x) = ctg(x) - ctg(2x),
после чего в правой части получается телескопическая сумма.

Ну и можно либо её свернуть в ctg(x)-ctg(2^{n-1} x) и доразобрать получившееся тождество уже без большой суммы — либо заметить, что перенеся 1/sin(x) с минусом тоже в правую часть, мы получим
-1/sin(x) = 1/sin(π+x) = 1/sin(2^n x),
так что в итоге получаем
ctg(x)-ctg(2^n x) = ctg(x)-ctg(x+π) =0. Открыть/Комментировать

2021-12-22 14:13:30 1/sin(π/31) = 1/sin(2π/31) + 1/sin(4π/31) + 1/sin(8π/31) + 1/sin(16π/31),
и так далее.
А в пределе, когда x=π/(2^n-1) — очень-очень маленький угол, получаем формулу для суммы геометрической прогрессии: после умножения на x остаётся
1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... .
Собственно, в этом исходно и была ассоциация: рассуждение для маяков восстанавливает формулу для обратных квадратов через точное равенство для окружности с конечным числом маяков, переходя к пределу по числу маяков. Тут же была формула для 3 удвоений и было видно, что предел (геометрическая прогрессия) тоже правильный — резонно было посмотреть, не будет ли справедливо и то, что посередине. Открыть/Комментировать

2021-12-22 14:08:44 давайте попробуем восстановить традицию не только задач, но и решений в этом канале? для разминки: два решения задачи выше можно узнать из ролика

Открыть/Комментировать

2021-12-22 14:07:56 давайте попробуем восстановить традицию не только задач, но и решений в этом канале?

для разминки: два решения задачи выше можно узнать из ролика

Открыть/Комментировать

2021-12-22 14:04:19 https://mccme.ru/nir/seminar/

в четверг (23.12) на семинаре учителей Николай Андреев будет рассказывать про новости Мат. Этюдов

19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие Открыть/Комментировать

2021-11-22 19:53:40 По традиции ведем онлайн-репортаж с лекции, посвященной берестяным грамотам, найденным археологами в этом сезоне. Подключайтесь:

https://nplus1.ru/blog/2021/11/22/birchbark21 Открыть/Комментировать

2021-11-22 19:53:40 N+1 ведёт онлайн: Открыть/Комментировать

2021-11-22 19:29:14 Мини-оффтопик: меньше, через минуту, начинается лекция А. А. Гиппиуса про берестяные грамоты —
https://philology.hse.ru/announcements/526684189.html
(кажется, тут идёт трансляция —

).

А если вы ни разу не видели лекции А. А. Зализняка — то вот тут (http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?eventID=46&option_lang=rus#PRELIST46 ) есть их видеозаписи; в том числе — вот (http://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?eventID=46&confid=151&option_lang=rus&if_videolibrary=1 ) подраздел с лекциями о берестяных грамотах. И очень, очень, очень советую. Открыть/Комментировать

2021-11-18 22:02:02 Открыть/Комментировать