Математические байки

2022-01-06 12:28:38 И ответ на исходный вопрос задачи — выигрывает начинающий, любым из ходов на c5, d1 или e3.

Но — а что, если доска будет большего размера?
Давайте только, для удобства рисования, перевернём доску — пусть ферзь идёт в левый нижний угол. То есть — разрешено его двигать влево, вниз, и по диагонали влево-вниз.

Если пронумеровать строки и столбцы, начиная с 0, то эта игра оказывается эквивалентной игре цзяньшицзы: есть две кучки камней, за один ход можно взять сколько угодно камней из одной из кучек или поровну из обеих; кто не может сделать ход, проиграл (или — побеждает тот, кто взял последний камень).

И вот статья о ней в "Кванте" в 1984 году:
Матулис А., Савукинас А., Ферзя — в угол, ``цзяньшицзы'' и числа Фибоначчи Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:20:41 Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:20:30 Ну и разбор на доске 8x8 завершается тем, что клетки d1 и a4 проигрышные: Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:19:16 Значит, e3 и c5 проигрышные, ну а те, откуда на них можно пойти — выигрышные: Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:18:34 Поэтому с любого из полей, куда можно туда пойти — надо туда ходить и выигрывать: Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:16:33 Теперь — если при ходе начинающего ферзь стоит на одном из полей g6 и f7, то пойти можно только на выигрышные (для ходящего с них) позиции, то есть отдать победу противнику. Значит, они для начинающего проигрышные: Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:14:23 Понятно, как она решается — стандартной техникой выигрышных/проигрышных позиций. Если ферзь уже стоит в углу h8, то начинающий проиграл. Все клетки, из которых в h8 можно попасть за один ход — выигрышные, нужно просто взять и на это поле h8 пойти: Открыть/Комментировать

2022-01-06 12:13:34 Есть такая задача:
На шахматной доске на поле c1 стоит ферзь. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8. Кто выигрывает при правильной игре?
(Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки.) Открыть/Комментировать

2022-01-04 18:54:04 А ещё из тех же "Студенческих чтений" (https://www.mccme.ru/ium/stcht.html ) мне запомнились лекции Манина и Кириллова (кстати — прямо сейчас я слушаю доклад со словами "Пенлеве").
И вообще — записки "Студенческих чтений" (https://www.mccme.ru/free-books/globus/iumlectures1.pdf + https://www.mccme.ru/free-books/globus/globus1.pdf + ...), мне кажется, очень стоит почитать (кстати — они лежат на той самой странице free-books, о которой Дед Мороз недавно напоминал). Открыть/Комментировать

2022-01-04 18:50:52 В.И.Арнольд. Таинственные математические троицы

«Я постараюсь рассказать о некоторых удивляющих меня явлениях в математике. (…) Речь пойдёт об определённых наблюдениях, которые приводят к очень большому числу теорем и гипотез (…). Но интерес, который они представляют, состоит в общей точке зрения…» Открыть/Комментировать