Математические байки

2021-05-04 18:43:27 Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:43:26 А в несимметричном-целочисленном — Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:43:03 Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:43:02 Итого — та же самая производящая функция равна в симметричном-полуцелом случае Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:37:51 И давайте я тут выложу кадр из видеозаписи курса "Полубесконечная внешняя степень" М. Берштейна в ЛШСМ-2014: Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:35:36 А когда Q уже известен — то любое состояние из состояния с данным зарядом и наименьшей энергией (данного заряда) получается чередой сдвигов частиц на одно состояние вперёд — и способов добавить ещё n единиц энергии как раз p(n), число разбиений n, ибо они индексируются диаграммами Юнга (вне зависимости от значения Q!) Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:30:30 Но можно считать и по-другому — сначала спросить, "а какой у нас полный заряд Q?".

И тогда — состояние с наименьшей энергией при данном заряде Q это, опять же, "все слева от Q занято, всё справа от Q свободно". И его энергия равна — в "симметричном полуцелом" варианте
1/2 + 3/2 + ... + (2Q-1)/2 = Q^2/2,
а в несимметричном целочисленном —
1 + 2 + ... + Q = Q(Q+1)/2
(если Q отрицательно, то нужно частицы убирать — но правые части всё ещё дают правильный ответ). Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:26:14 Первая скобка приходит из добавления частиц на каждый свободный уровень j, а вторая — из их убирания с занятых уровней -(j-1). Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:25:32 Открыть/Комментировать

2021-05-04 18:25:30 А если бы мы тут с самого начала пожертвовали симметрией частиц и античастиц и сказали бы, что энергетические состояния это целые числа (а не полуцелые), и заняты в режиме вакуума отрицательные и ноль, а положительные свободны — то получилось бы совсем то, что мы хотели: Открыть/Комментировать