2021-10-28 12:29:35
Ну и на задачу про параболы, касающиеся трёх заданных прямых, можно посмотреть так. Пусть мы уже знаем, где находится фокус; как нам найти директрису?
Мы только что обсудили, что зеркальное отражение фокуса относительно касательной на директрису попадает. А тут у нас касательных сразу три — можно отразить относительно всех трёх, и получить три точки, которые на директрисе должны лежать. Только лежат ли они все три на одной прямой?
Зеркальный образ точки при вдвое дальше, чем основание перпендикуляра — так что можно спрашивать, лежат ли все три перпендикуляра на одной прямой.
И если точка (кандидат в фокусы) лежит на описанной окружности, то да, лежат, и собственно, так и определяется прямая Симсона.
1.1K viewsVictor Kleptsyn, 09:29