2022-05-19 17:55:22
1) снова захотелось разобраться в (и классических, и современных) вопросах про f-, h-, g-векторы симплициальных комплексов, многогранников и сфер, их варианты для других чумов, cd-индекс и это вот всё.
Не так давно, вообще-то, g-теорему для симплициальных сфер доказали https://arxiv.org/abs/1812.10454
https://arxiv.org/abs/1906.05859, причём двумя способами
https://arxiv.org/abs/2012.09815
(а потом эти подходы даже удалось объединить: https://arxiv.org/abs/2101.07245 !).
Кстати, самая-самая классическая g-теорема Стэнли получается применением теории Ходжа к торическим многообразиям (
наконец-то стало понятно, зачем я хожу на спецкурс по кэлеровой геометрии). А для доказательства её обобщений заменяют теорию Ходжа, которая больше не работает, какими-то другими подходами, с целью доказать аналог hard Lefschetz theorem. Сам Стэнли, например, для "особых простых многогранников" использовал версию теоремы Лефшеца для intersection homology, которая верна для проективных орбифолдов.
Короче, если бы у меня была возможность прочитать спецкурс на своё усмотрение (и чтоб не надо было учиться, а за это бы заплатили) — я бы его попытался прочитать по такого рода комбинаторике. Ачё) Но мечтать вообще-то вредно.
1.6K views14:55
Н
