Непрерывное математическое образование

2022-06-08 12:28:21 с решения предыдущей задачи начинается лекция Дмитрия Викторовича Прокопенко на проходившем на майских праздниках выездном семинаре учителей

вот видеозапись: https://vk.com/video-144882556_456239252

по пути там много про что рассказывается (вот краткий план на фотографии ), посмотрите Открыть/Комментировать

2022-06-08 12:28:21 На стороне квадрата построен прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (см. рис.).
1) В каком отношении прямая EO делит сторону AD квадрата?
2) Какова длина отрезка OE?
3) Какова длина отрезка OI (где I центр вписанной в прямоугольный треугольник окружности)?

(Контекст будет попозже, пока просто задача.) Открыть/Комментировать

2022-06-07 10:17:45 Насколько далеко может вылезти за край стола устойчивая конструкция из достаточно большого числа одинаковых кирпичей? https://etudes.ru/etudes/stairway-to-heaven/ Если кирпичей достаточно много — то сколь угодно далеко! И про это есть отличная конструкция… Открыть/Комментировать

2022-06-07 10:01:25 Насколько далеко может вылезти за край стола устойчивая конструкция из достаточно большого числа одинаковых кирпичей?

https://etudes.ru/etudes/stairway-to-heaven/

Если кирпичей достаточно много — то сколь угодно далеко! И про это есть отличная конструкция, опирающаяся на расходимость гармонического ряда, 1+1/2+1/3+…+1/n ~ log n → ∞

Может показаться, что существенно дальше чем на log(n) имея n кирпичей сдвинуться не получится. Но

https://arxiv.org/abs/0707.0093

«Recently, Paterson and Zwick constructed n-block stacks with overhangs of order n^(1/3), exponentially better than previously thought possible. We show here that order n^(1/3) is indeed best possible, resolving the long-standing overhang problem up to a constant factor.» Открыть/Комментировать

2022-06-06 00:05:30 1. Сколько существует окружностей, проходящих через две данные точки X и Y и касающихся данной окружности C?

Пространство всевозможных (комплексных) окружностей можно рассматривать как 3-мерное комплексное проективное пространство.

Все окружности, проходящие через две данные точки — прямая L в нашем пространстве. Для любой точки Z на C можно рассмотреть окружность (XYZ). Получаем отображение степени 2 из C в L. Отображение из P¹ в P¹ степени 2 разветвлено ровно в двух точках — это и есть два решения задачи 1.


2. Сколько существует окружностей, касающихся 3 данных окружностей C, D, E?

Как мы выяснили только что, все окружности, касающиеся C образуют гиперповерхность степени 2 в P³. Пересекая три таких поверхности получаем 2³=8 решений задачи 2.


(Конечно, даже для вещественных окружностей часть решений может оказаться комплексными. Конечно, разные детали здесь заметены под ковер.) Открыть/Комментировать

2022-06-05 12:04:45 https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2022 премию Абеля 2022 года получает Д.Салливан “for his groundbreaking contributions to topology in its broadest sense, and in particular its algebraic, geometric and dynamical aspects” Открыть/Комментировать

2022-06-04 16:33:45 картинка по выходным — на тему задачи Аполлония (о построении окружностей, касающихся трех данных)

Melchoir / Wikimedia Commons Открыть/Комментировать

2022-06-03 11:03:04 http://mathnet.ru/conf2044

6 июня в МИАН (и в зуме) будет конференция, посвященная памяти Игоря Ростиславовича Шафаревича (03.06.1923–19.02.2017)

11:00 В.С.Жгун. О B-нормализуемых аддитивных подгруппах в сферических многообразиях
12:15 В.И.Богачев. Распределения многочленов от случайных величин
15:30 В.В.Шокуров. Модульная часть присоединения: бирациональные свойства
16:50 А.И.Аптекарев. Функциональный аналог теоремы Туэ-Зигеля-Рота Открыть/Комментировать

2022-06-02 21:03:39 поздравляем с избранием в члены-корреспонденты РАН Владимира Игоревича Богачева (мехмат МГУ & матфак ВШЭ)

на странице http://mathnet.ru/present14188 можно посмотреть его доклад на семинаре «Глобус» про задачу Монжа-Канторовича Открыть/Комментировать

2022-06-02 18:39:21 поздравляем с избранием в члены-корреспонденты РАН Бориса Львовича Фейгина (многолетнего профессора НМУ, научного сотрудника ИТФ и ВШЭ)

«Borya’s influence on modern mathematics and mathematical physics is really unbelievable. One of the main subjects of his research is the representation theory of the Virasoro algebra, which became a cornerstone of modern conformal field theory and string theory. Borya’s pioneering works coauthored with Dmitry Fuchs led to an avalanche of publications in mathematics and mathematical physics all around the world. He also constructed and studied many examples of modular functors coming from coinvariants of Virasoro and affine Lie (super)algebras. Borya’s works on cohomology and representation theory of current algebras formed a mathematical basis of the theory of WZW models in Conformal Field theory. The variety of applications of these results is very wide and includes the following subjects. First, they led to rich generalizations of classical combinatorial identities of Euler, Gauss and Jacobi, as well as more recent ones by Rogers–Ramanujan, Gordon and Macdonald. Second, they uncovered the representation-theoretic meaning of exact solutions and conservation laws of nonlinear equations of mathematical physics and their quantization. Finally, Borya’s results on the Drinfeld–Sokolov reduction and the center of affine Kac–Moody algebras at the critical level coauthored with E. Frenkel led to a uniform description of W-algebras and to a great breakthrough in the realization of the Geometric Langlands program. The ideas of the pioneering work of Feigin and Tsygan on additive K-theory together with A. Connes’ work on cyclic cohomology formed a basis of noncommutative geometry and gave a new approach to the local Riemann–Roch theorem. The definition of shuffle algebras (or Feigin–Odesski elliptic algebras) gave rise, on the one hand, to Bethe ansatz in many new classes of quantum integrable systems and, on the other hand, to a great progress in the understanding of instanton moduli spaces from the viewpoint of geometric representation theory. The latter led to a mathematical interpretation and generalization of the famous AGT conjecture which relates 4-dimensional gauge theory with 2-dimensional conformal field theory. Borya’s deep and informal understanding of both quantum physics and homological algebra allows him to connect physicists and mathematicians and to translate the ideas from physics to mathematics and vice versa.

For many years, Borya has run an informal seminar for students — for more than 15 years at the Independent University of Moscow, and now at the new Math department of Vyshka (Higher School of Economics). This seminar is attended by many of the most talented students in Moscow. It does not follow any particular theme, and there is nothing very technical discussed there, but for many different fields of mathematics it gives the straightest way to the most nontrivial ideas and constructions. Maybe this is the main advantage of Borya’s pedagogical gift — he can explain very deep things on very elementary examples. Borya’s scientific generosity knows no bounds: the number of mathematical ideas he gave as an advice or just as a quick remark during a discussion exceeds any limit. Many of Borya’s students became top-level mathematicians. His mathematical school is one of the strongest in Russia.»

(из предисловия выпуска MMJ к 60-летию Б.Л.Фейгина) Открыть/Комментировать