Непрерывное математическое образование

2022-06-01 16:44:42 К началу лета, дню защиты детей и окончанию учебного года! Новое видео, в котором можно погрузиться в теорему о бабочке. Очень-очень много доказательств, среди которых и элементарные, и крайне содержательные. Есть даже доказательство теоремы Дезарга об инволюции, которое так давно просили записать... Материала получилось много — на любой вкус.

Внутренности:

00:00 intro + варианты формулировки
00:03:17 немного истории про трех Уильямов

Доказательства:

00:05:21 Осевая симметрия + счет углов
00:08:18 Проекции центра + счет углов
00:10:29 Радикальные оси
00:13:09 Доказательство Уоллеса — степени точки
00:17:26 Доказательство из книги Коксетера-Грейтцера
00:20:09 Фалес + Чева + счет углов
00:23:59 Почти площади
00:27:54 Очень красивая лемма Харуки
00:32:29 Осевая симметрия + теорема Паскаля
00:36:34 Еще теорема Паскаля + счет углов
00:38:24 Проекции отрезка на стороны
00:44:04 Инверсия + лемма о велосипедистах
00:50:11 Проективное преобразование
00:53:20 Двойные отношения
00:55:42 Гармонические четверки
00:58:52 Полярное преобразование
01:05:16 Теорема Дезарга об инволюции (ДИТ)
01:07:10 Определение и свойства проективных инволюций
01:14:31 Доказательство теоремы Дезарга об инволюции
01:18:08 Вывод теоремы о бабочке из ДИТ
01:19:59 Выход в пространство + симпатичная лемма
01:23:53 Доказательство пространственного утверждения
01:27:55 Вывод плоского утверждения из пространственного
01:29:48 Красивое алгебраическое доказательство

Обобщения
01:33:56 Обобщения и похожие утверждения



Открыть/Комментировать

2022-05-31 10:33:49

http://www.mathnet.ru/present35074 лекция Александра Ефимова про нули в линейной рекуррентной последовательности и p-адические числа на закрытии Московской математической олимпиады этого года Открыть/Комментировать

2022-05-30 16:44:13 https://www.simonsfoundation.org/2012/09/28/simons-foundation-chair-jim-simons-on-his-career-in-mathematics/

большое (видео)интервью с Саймонсом

«When he was fourteen, Jim Simons got a vacation job in the stockroom of a garden supply store, but he was so bad at remembering where things went that he was quickly demoted to floor sweeper. At the end of the holiday season, his supervisors kindly asked him about his future plans, and Simons could tell that his answer struck them as hilarious: He wanted to study mathematics at the nearby Massachusetts Institute of Technology. “The guy who couldn’t remember where to put the sheep manure, he wants to be a mathematician at MIT,” Simons sensed they were thinking.

Three years later, however, Simons did just that: He enrolled at MIT, launching a two-decade academic career. Unlike most research mathematicians, however, Simons went on to pursue two other major careers: as CEO of a highly successful hedge fund company, and later as a philanthropist…» Открыть/Комментировать

2022-05-29 09:39:31 https://im.icerm.brown.edu/portfolio/a-circle-packing-game/

картинки по выходным: игра с кругами Открыть/Комментировать

2022-05-28 12:37:05 https://arxiv.org/abs/math/0510583 наивный аналог теоремы Сколема-Леха-Малера в положительной характеристике неверен, множества нулей линейных рекуррент могут быть устроены существенно сложнее подробности в статье по ссылке, Invent. math. 168, 175–224 (2007) Открыть/Комментировать

2022-05-28 12:12:01 https://terrytao.wordpress.com/2007/05/25/open-question-effective-skolem-mahler-lech-theorem/ про теорему Сколема-Леха-Малера о нулях линейной рекурренты (в дополнение к видео выше) Открыть/Комментировать

2022-05-28 11:15:40

http://www.mathnet.ru/present35074 лекция Александра Ефимова про нули в линейной рекуррентной последовательности и p-адические числа на закрытии Московской математической олимпиады этого года Открыть/Комментировать

2022-05-27 15:25:46 Как правильно гулять по графам Кэли? ‌

СОГЛАСНО РАСПОРЯЖЕНИЮ МИНЮСТА УКАЗЫВАЕМ, ЧТО ДАННЫЙ МАТЕРИАЛ (ИНФОРМАЦИЯ) ПРОИЗВЕДЕН, РАСПРОСТРАНЕН И (ИЛИ) НАПРАВЛЕН НЕКОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ, ВЫПОЛНЯЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ИНОСТРАННОГО АГЕНТА, ЛИБО КАСАЕТСЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТАКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ (ПО СМЫСЛУ П. 6 СТ. 2 И П. 1 СТ. 24 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА ОТ 12.01.1996 № 7-ФЗ)

Современная математика, к сожалению, изъясняется на языке очень высокого уровня: зачастую чтобы понять, чем же таким интересным занимаются ученые, необходимо уже знать достаточно много. Тем ценнее редкие примеры, которые можно объяснить простыми словами и рассказать при этом про вполне современные вопросы. Одному такому «венгерскому» сюжету и посвящена настоящая заметка.

http://trv-science.ru/2022/05/kak-pravilno-gulyat-po-grapham-cayley/ Открыть/Комментировать

2022-05-26 20:16:40 https://mccme.ru/nir/seminar/files/Predv_progr.pdf предварительная программа XI выездного семинара учителей (1-7 мая) Открыть/Комментировать

2022-05-25 23:20:24


http://www.mathnet.ru/present35074

лекция Александра Ефимова про нули в линейной рекуррентной последовательности и p-адические числа на закрытии Московской математической олимпиады этого года Открыть/Комментировать