Непрерывное математическое образование

2022-08-14 00:23:56 https://www2.math.upenn.edu/~wilf/website/Probabilistic%20proof.pdf

«Surprisingly, in view of the simplicity of the formula, it is difficult to explain why the hook lengths appear. (…) In the original proof hook lengths appear in the course of rearranging therms in [the Young-Frobenius formula]. The original proofs of the latter formula use complicated algebraic methods (group characters, symmetric polynomials). Another proof of the Young-Frobenius formula was found by MacMahon (…).

In this paper, we give a short direct proof. The key step is based on a probabilistic model in which hooks appear in an essential way. The method also yields an algorithm which chooses, uniformly at random, a Young tableau of given shape.»

(Greene, Nijenhuis, Wilf. A probabilistic proof of a formula for the number of Young tableaux of a given shape // Adv. Math., 1979)

начало треда: https://t.me/cme_channel/2842 Открыть/Комментировать

2022-08-13 13:13:54 в качестве картинки по выходным — такой странный аттрактор

код: https://github.com/96mat/PythonP

(via Н.Медведь) Открыть/Комментировать

2022-08-12 00:07:20 Как алгебраическая геометрия помогла решить гипотезу из теории графов. О работах Джуна Ха ‌

СОГЛАСНО РАСПОРЯЖЕНИЮ МИНЮСТА УКАЗЫВАЕМ, ЧТО ДАННЫЙ МАТЕРИАЛ (ИНФОРМАЦИЯ) ПРОИЗВЕДЕН, РАСПРОСТРАНЕН И (ИЛИ) НАПРАВЛЕН НЕКОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ, ВЫПОЛНЯЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ИНОСТРАННОГО АГЕНТА, ЛИБО КАСАЕТСЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТАКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ (ПО СМЫСЛУ П. 6 СТ. 2 И П. 1 СТ. 24 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА ОТ 12.01.1996 № 7-ФЗ)

Одним из лауреатов Филдсовской премии в 2022 году стал Джун Ха, профессор Принстонского университета. Премия была выдана за решение серии гипотез из комбинаторики методами, основанными на идеях из алгебраической геометрии. Утверждения гипотез имеют элементарные формулировки и в простейшей своей форме могут быть поняты школьником. Тем интереснее, что для доказательства требуются техники из крайне абстрактных и сложных современных разделов математики…

http://trv-science.ru/2022/08/o-rabotax-juna-huh/ Открыть/Комментировать

2022-06-20 00:05:38 https://mccme.ru/head/news/shabat70.htm

21-22 июня будет конференция, посвященная 70-летию Г.Б.Шабата Открыть/Комментировать

2022-06-19 01:09:18 Алексей Николаевич Паршин (07.11.1942–18.06.2022) http://mi.mathnet.ru/umn9504 и проч. Открыть/Комментировать

2022-06-18 20:45:55 Алексей Николаевич Паршин (07.11.1942–18.06.2022)

http://mi.mathnet.ru/umn9504 и проч. Открыть/Комментировать

2022-06-18 02:44:59 https://ium.mccme.ru/IUM_30_e-version.pdf

брошюра, посвященная 30-летию НМУ Открыть/Комментировать

2022-06-17 12:34:02 https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2020-04.2-7.pdf

статья С.Дориченко об укладке блинов, котлет и апельсинов (Квантик №4 за 2020 год)

вот несколько утверждений оттуда — можно попробовать доказать еще до чтения статьи:

[Печенья на противне] На прямоугольный противень помещается 100 круглых печений. Обязательно ли на такой же противень можно уложить 400 круглых печений в два раза меньшего радиуса?

[Котлетная теорема] Пусть на круглой сковороде удалось поместить 6 одинаковых круглых котлет. Тогда на эту сковороду поместится и добавочная седьмая такая же котлета (возможно, для этого придётся передвинуть предыдущие).

[Апельсины в кубе] В кубическую коробку поместили 3 одинаковых апельсина. Тогда в такую же пустую коробку можно поместить 4 таких же апельсина. Открыть/Комментировать

2022-06-16 16:54:21 https://www.ams.org/journals/mcom/1962-16-079/S0025-5718-1962-0148632-7/ статья с гипотезой Бейтмана–Хорна (Bateman–Horn) эта гипотеза обобщает бесконечность количества простых в арифметических прогрессииях, простых-близнецов, простых вида n²+1 и проч. … Открыть/Комментировать

2022-06-16 16:53:21 https://www.ams.org/journals/mcom/1962-16-079/S0025-5718-1962-0148632-7/

статья с гипотезой Бейтмана–Хорна (Bateman–Horn)

эта гипотеза обобщает бесконечность количества простых в арифметических прогрессииях, простых-близнецов, простых вида n²+1 и проч.

(за наводку спасибо П.Киму) Открыть/Комментировать