CatScience

2023-04-07 19:00:15 А теперь к прогнозу погоды! В регионах вселенной ожидается похолодание.

Согласно одной из гипотез, вселенная является замкнутой системой и все явления в ней взаимосвязаны. Отсюда следует, что случайность может создать систему, не способную к выполнению полезных действий, что в конечном итоге вызовет тепловую гибель вселенной.

Что мы знаем о вселенной? Ну, когда-то там был большой взрыв. Когда-то там кто-то спросил кого-то "Ебанёт? Не должно", в итоге ебануло, да ещё как, и получилось то, что получилось. С тех пор прошло почти 14 миллиардов лет и мы имеем невысокоупорядоченную систему, о размерах которой до сих пор спорят. А как мы знаем из умных книжек, низкоупорядоченная система имеет высокую энтропию, а энтропия замкнутой системы не может уменьшаться, то в конечном итоге эта энтропия и погубит всю нашу вселенную.

Сторонники данной гипотезы утверждают, что вселенную можно считать закрытой системой, потому что она не сообщается энергией с другими вселенными, по причине отсутствия оных. Отсюда можно сделать вывод, что рано или поздно энтропия достигнет максимума и наступит тепловая смерть вселенной. Данное состояние не подразумевает полное отсутствие энергии или какой-либо определённой температуры. Это подразумевает, что вселенная достигнет термодинамического равновесия и в ней не будет полезной энергии.

Так что же это, теперь всем бегать и напевать "Скоро мы умрём, ура!". Не всё так просто. Помимо сторонников этой гипотезы есть и её противники, как, в общем, и у любой другой гипотезы.

Как раз её противники и говорят нам, что немного не комильфо считать вселенную закрытой системой, ведь, как пелось в одной песенке, "если вселенная бесконечна..", то и не имеет смысла применять законы термодинамики и энтропии к объекту, размеры которого мы не можем измерить, потому что здесь действуют совершенно другие законы и сами по себе эти критерии используются лишь для конечных объектов.

Но, как говорится, поживём увидим. Если, конечно, доживём и если, конечно, увидим.

#Карнаухов
#Астрофизика
#Авторский_челлендж

Оригинал Открыть/Комментировать

2023-04-07 09:00:17 Кстати, все эти нюансы понимаются только когда сам уже хлебнул лиха, осознал толщину пушного зверя в своей жизни и жизнях близких, пару раз влюбился-женился-развёлся, что-то начал соображать – и именно поэтому подросткам в 11 классе этот роман вообще ничего не даст.

Все эти судьбы, переплетаясь, обрываясь, оставляя эфемерные следы в сознании людей, составляют плотную ткань истории, в которой значение генерала армии оказывается не важнее значения рядового гусара, вовремя крикнувшего «в атаааакуу!!!». Поэтому все они одинаково важны. Поэтому тот же Платон Каратаев, мимоходом встретившийся Пьеру, который вообще не должен был быть тогда в Москве, оказал огромное влияние на всех, с кем потом Пьер взаимодействовал – превратившись в морально-теоретический конструкт, влиявший на его поведение. Поэтому Кутузов ничего не делает с войсками Наполеона, и только временами со вздохами сожаления идёт на поводу у офицеров, требующих активных действий. Вообще Кутузов – фигура, у Толстого олицетворяющая понимание хода событий и того, как с ними взаимодействовать. Именно поэтому на протяжении всего романа Кутузов, по большому счёту, не делает ничего. Что-то в этом есть буддистское.

Короче, роман – совсем не школьная вещь. Его и современники-то далеко не сразу приняли. Он не о людях в том плане, что люди являются главным и самодостаточным объектом изображения. Но при этом он о людях как об элементах общей картины, из которой составляется целое. И эти «элементы» Толстой прописывает великолепно, образы очень узнаваемые, живые, их мотивы логичны, их чувства описаны так глубоко и точно, как мало где можно встретить. Но это не энциклопедия русской жизни. Персонажи там не представляют собой галерею типичных образов Российской империи, ничего подобного. Они очень индивидуальные, по-человечески уникальные, хоть и конечно обусловленные своим воспитанием и временем рождения. Толстой не выводит их для того, чтобы показать какую-то объективную картину мира. Он разворачивает свою собственную мысль, и использует героев для неё. Вообще на самом деле в четырёх частях этого монстра уместилось не так уж много людей и событий. Просто каждое из них описано так тщательно, что становится максимально живым. Ну и соответственно занимает много места. Сериал, короче. И когда он закончился, возникло ощущение, что ему не помешал бы еще как минимум сезон.

*ссылка на заметку в комментариях

#Хайдарова
#литература
#Авторский_челлендж

Оригинал Открыть/Комментировать

2023-04-07 09:00:17 Могу ли я поднять руку? Я поднимаю ее; но спрашиваю себя: мог ли я не поднять руки в тот прошедший уже момент времени? Чтобы убедиться в этом, я в следующий момент не поднимаю руки. Но я не поднял руки не в тот первый момент, когда я спросил себя о свободе. Прошло время, удержать которое было не в моей власти, и та рука, которую я тогда поднял, и тот воздух, в котором я тогда сделал то движение, уже не тог воздух, который теперь окружает меня, и не та рука, которою я теперь не делаю движения. Тот момент, в который совершилось первое движение, невозвратим, и в тот момент я мог сделать только одно движение, и какое бы я ни сделал движение, движение это могло быть только одно. То, что я в следующую минуту не поднял руки, не доказало того, что я мог не поднять ее. И так как движение мое могло быть только одно, в один момент времени, то оно и не могло быть другое. Для того чтобы представить его себе свободным, надо представить его себе в настоящем, в грани прошедшего и будущего, т.е. вне времени, что невозможно».

К счастью, не весь роман состоит из таких рассуждений. Как Штирлиц, который умел делать хорошую мину при плохой игре (и мина сработала, когда штандартенфюрер покинул компанию, где проигрался), Толстой вбрасывает свою «мину» теоретических рассуждений в эпилог (состоящий, на секундочку, из двух частей, в каждой из которых больше десятка глав). Нет, местами он добавляет рассуждения и в саму ткань повествования, особенно туда, где речь идёт о войне, но, к счастью, не так уж и много. Рассуждения эти призваны доказать, что действия одной, пусть даже очень яркой, личности никак не могут влиять на ход истории. И действия десятков таких личностей – тоже. А ход истории определяется взаимодействием неизмеримо большого числа сознаний, поступков и мотивов абсолютно всех участников исторического процесса – от последнего конюха до императора. И приказы императора не будут иметь никакой силы, если они направлены вопреки движению этого исторического процесса. Толстой говорит, что мы ещё не умеем понимать законы, по которым он функционирует, но что именно в этом состоит основная задача истории – а не в описании отдельных персонажей, которым просто повезло всплыть на поверхность этого бурлящего котла. Поэтому он и полемизирует с историками своего времени, поэтому он и строит свою теорию с нуля. Не знаю, насколько он прав, скорее всего, истина лежит где-то посередине. Но я вспоминаю свои школьные уроки истории, когда нам постоянно говорили, что то или иное событие неизбежно должно было свершиться – и теперь примерно понимаю откуда, в том числе, ноги растут.

А люди, изображенные в четырёх частях романа? Люди – пешки. Не думаю, что когда-нибудь Толстой реально интересовался судьбами людей. Понимал он их великолепно. Читаешь – и поражаешься тому, как глубоко он описывает мотивы, потаённые чувства и мысли людей. Как точно, короткими мазками рисует разные деструктивные сценарии – любой психолог бы обзавидовался. Наташа Ростова, склонная к созависимости, сначала без памяти влюбляется в Курагина, безответственно накачивающего её признаниями в любви, а затем находит своё счастье в таком же созависимом Пьере, с которым у них налаживается семейная жизнь без каких-либо личных границ. Андрей Болконский чисто нарциссически (а чего вы хотели, с таким папой-то) забивает себе место жениха той же Наташи Ростовой и сваливает в закат на полгода с туманной инструкцией «мы обручены, я вернусь и женюсь, но ты никому об этом не говори» – и это девушке в самом расцвете лет, которой нужно срочно искать себе реальных женихов. Да собственно и папенька, Болконский-старший, очень трогательно довёл всех домочадцев и родную дочь до состояния, когда люди при нём теряли способность думать от стресса. При этом дочь, княжна Мари, обязана была ежедневно заниматься под руководством отца точными науками, и поскольку соображать от страха она просто не могла, – регулярно выслушивать «дура» в свой адрес. Кстати, замуж он её, конечно, от себя не отпустил, искусно сыграв на эмоциях, когда приехал потенциальный жених. Открыть/Комментировать

2023-04-07 09:00:16 Я вам сейчас расскажу, про что роман «Война и мир».

Как по-вашему, в чём сюжет этой книги? Не смысл, до смысла мы ещё дойдём. Срез тогдашнего общества, типа энциклопедия русской жизни, поданная через призмы мирного и военного бытия? Хренушки вам. Толстой в своём романе, например, целенаправленно и последовательно игнорирует существование очень крупных слоёв российского общества – разночинцев и крестьян, практически никак их не показывая. Разночинцы – это, на практике, люди бедные, низкого сословия, получившие при этом университетское образование – само по себе очень дискомфортное положение. Толстой их ненавидел и презирал, считал «полуобразованными» и в роман не включил вообще. Хотя в российской империи их было довольно много, и это была одна из мощнейших сил изменений в общественной жизни. Крестьян же он показывает постольку-поскольку – лишь когда нужно проиллюстрировать какое-нибудь взаимодействие с помещиками. Даже тот самый главный персонаж школьных сочинений – Платон Каратаев –показан всего лишь на несколько страницах и история его заканчивается примечательно: его расстреливают и, что во время, что после расстрела, все делают вид, будто ничего не произошло. И только Пьер потом пронесёт его светлый образ сквозь всю свою жизнь, не пытаясь увидеть в реальных крестьянах вокруг что-то подобное. Фактически все действующие лица книги – князья, графы и прочие дворяне.

Так о чём же тогда сюжет романа? О войне и о том, как она повлияла на Россию? А вот тоже хренушки. Выдающийся русский учёный В. Шкловский отмечает, что Толстой мало того что использовал поразительно ничтожное количество источников, собирая материал о тогдашней войне – он еще и из доступных источников выбирал самые необъективные и патриотически-патетические. Хотя сам при этом нещадно критиковал и тогдашнее руководство, и описание войны другими историками. Зачем ему это было нужно? Шкловский предполагает: «Восприятие войны двенадцатого года человеком, писавшим книгу в 1856 году, было для Толстого слишком современно; не годилось для него и восприятие 20-х годов, потому что оно слишком реально. Нужны были 40-ые годы, годы наибольшей героизации событий…» То есть поняли, да? Толстову не нужно было реальное описание событий войны, ему нужна была расхожая патриотически настроенная их интерпретация (причем что с русской, что с французской стороны) для того, чтобы на её фоне ярче показать свою собственную.

И вот здесь начинается интересное. Современники Толстого говорят, что он был склонен к самостоятельному исследованию всего и вся. Даже начав заниматься музыкой, он как бы пытается «переизобрести» её заново – описывает, из чего состоит музыка, почему она воздействует на человека, и так далее. Он увлечён научными фактами – даже в «Войне и мире» нет-нет, да и пытается объяснить свои мысли посредством сравнения с законами физики или механики, причём видно, что человек в курсе последних открытий и научных теорий. Если б Лев Николаевич жил в наше время, то вполне возможно он был бы подписан на кэтсаенс и даже вероятно писал бы длинные восторженные и уточняющие комментарии к статьям типа этой*. Так же он и изобрёл собственный подход к истории, который тесно связан с вопросом свободы воли человека. Свобода воли – вообще очень сложная и, пожалуй, неразрешимая штука. А когда за эту тему берётся такой увлечённый самородок, она может вылиться во что-то действительно грандиозное. Давайте я тут приведу одну цитату из романа, которая представляет собой ничтожный процент размышлений Толстого об этом вопросе. Она мне нравится тем, что тут он, как мне кажется, поднялся на уровень квантовой физики в концептуальном плане – к проблеме наблюдателя и его влиянии на наблюдаемое (физики, поправьте меня, если глупость сморозила).

«Как бы мы ни приближали время суждения ко времени поступка, мы никогда не получим понятия свободы во времени. Ибо если я рассматриваю поступок, совершенный секунду тому назад, я всё-таки должен признать несвободу поступка, так как поступок закован тем моментом времени, в котором он совершен. Открыть/Комментировать

2023-04-06 19:05:16 Вариант 2 с пересчётом всех рациональных чисел по спирали Открыть/Комментировать

2023-04-06 19:05:12 Вариант таблички со всеми рациональными числами и способ обхода этой таблицы Открыть/Комментировать

2023-04-06 19:02:04 Алгоритм такой: нарисуем табличку с бесконечным числом столбцов и строк. В ячейки впишем дроби m/n, где m это номер столбца, а n — номер строки. Чтобы учесть отрицательные числа, можно например дублировать каждый столбец таким же, но с отрицательным номером, или продолжить таблицу бесконечно влево. Конечно, дроби в таблице будут повторяться. Но мы получили главное — любое рациональное число лежит где-то там, в этой таблице.

А теперь пересчитаем ячейки, начиная с угла и обходя по диагонали (см. картинку). Или начиная с центра и по спирали. Повторяющиеся значения можно пропускать. Какое рациональное число ни возьми — его можно найти в таблице, а значит и присвоенный ему порядковый номер. Поздравляю, вы построили биекцию. У множества рациональных чисел оказалась та же мощность — алеф-ноль.

А что если взять иррациональные числа? Ну там редкие и чудесные диковины, вроде числа π, е, или корня из двух? Они тоже есть в виде точек на числовой прямой. Что если их добавить к рациональным? Какая получится мощность?

Вроде, ничего не изменится, ведь иррациональных чисел не так много?
Кажется даже, что все иррациональные числа описаны в википедии, как диковины.

Доказательством мучать не буду, но фишка в том, что иррациональные числа нельзя пересчитать. Их не просто бесконечное количество. Их настолько дофига, что мы получаем новый уровень бесконечности — континуум. Счётные множества просто дети по сравнению с континуальными. На одном отрезке [0, 1] живёт бесконечно много как вёрджин рациональных чисел, так и гига-чад иррациональных. Это как с тёмной материей, которую мы не видим, но которая по слухам занимает большую часть Вселенной.

Так что, мы нашли следующую ступеньку бесконечности? Судя по всему, так и есть, по крайней мере в выбранной аксиоматике. Мощность алеф-один это континуум.

А дальше, есть ли множества более мощные, чем континуум? С мощностью алеф-два, алеф-три и т.д.?
Есть, но немножко дикие. Написать заметку про них предоставляю право постоянным авторам кэт-сайенс. Как тебе такая задача, Александръ Грибоедовъ?

На этом всё, берегите себя и старайтесь всегда селиться в отель если не с континуальным, то хотя бы со счётным количеством номеров.

#Деточкин
#математика
#Авторский_челлендж

Оригинал Открыть/Комментировать

2023-04-06 19:02:04 «…В городе работает необычный отель. В нём бесконечное количество номеров.
На конгресс политологов и инфекционистов прибыло бесконечное число школьников. Всех их заселили в отель, всем хватило, каждый номер оказался занят одним школьником.

Но тут прибыл ещё один участник конгресса, военный эксперт с первого канала. Куда его поселить? Все номера заняты, в какой ни постучи, даже с миллиардным номером.

Администратор отеля нашёл выход.

Он постучался в первый номер и попросил школьника переселиться в соседний (с номером 2). Во втором номере — в соседний с номером 3. Третьего — в четвёртый. И так далее, бесконечное число раз. Хвост сдвинулся вправо. Военный эксперт заселился в освободившийся первый номер, а все остальная школота также не осталась без жилья.

Когда на конгресс прибыл ещё миллион школьников, все номера были заняты. Но вы уже знаете ответ — администратор переселил постояльца из первого номера в миллион-первый, второго — в миллион-второй и т.д. Сдвинули хвост вправо на нужное число — освободили нужное количество номеров. Да что я вам рассказываю, читатели-москвичи в курсе, как это работает.

Но тут на проходящий в том же городе конгресс блогеров прибыл рейс из Дубая с бесконечным числом инстакоучей. Куда их селить? На какое бы конечное число мы не сдвинули хвост, поселить можно только часть блогеров.

Администратор на время ушёл в себя, сделал запрос ко Вселенной и скоро нашёл ответ.

Школьника из первого номера он попросил переселиться во второй номер. Из второго — в четвёртый. Из третьего — в шестой. Из n-ного — в номер 2n. В результате все переехали, никто не остался без номера, но при этом в отеле освободились все нечётные номера. Туда и заселилась бесконечная толпа инстакоучей…»

Обдумывая такие сюжеты с бесконечными отелями, Георг Кантор ввёл понятие мощности множества. Если множество конечное — его мощность равна количеству элементов. А вот если оно бесконечно, нужно посмотреть, эквивалентно ли это множество натуральному ряду. То есть, можно ли построить биекцию с натуральными числами (пересчитать). И если да, то назовём такое множество счётным.

Как обозначить новое понятие мощности? Все латинские и греческие буквы были к тому времени заняты, поэтому мощность множества Кантор обозначил первой буквой еврейского алфавита: ℵ («алеф»). Вопрос — почему еврейского? Ну что ему стоило выбрать русскую букву? Например, Щ? И была бы в математике не «иерархия алефов», а иерархия Щей.

У счётного множества мощность обозначается как ℵ0 («алеф-ноль»). Если к счётному множеству прибавить конечное множество — мощность не изменилась. Отнять бесконечную половину (см. пример с нечётными номерами в отеле) — тоже не поменялась.
Повлиять на мощность может слияние с чем-то более серьёзным. Каким-то более мощным бесконечным множеством. Только есть ли оно?

Что если взять рациональные числа (дроби)? Их тоже бесконечно много, причём в ещё более пугающем ключе для простого человека.

С натуральными числами было ещё терпимо. Хвост уходит бесконечно вправо, зато между соседними камнями пусто.

А теперь бесконечность уходит не только вправо, но и вглубь, на каждом взятом сантиметре.
Какие два соседних рациональных числа не возьми, между ними будут ещё. Это в физическом мире вы не можете делить отрезок бесконечно — упрётесь в планковскую длину.
В математике можете делить сколько угодно. И в результате на маленьком отрезке от 0 до 1 у вас бесконечное число точек.

И вот вопрос: чья мощность будет больше — натуральные числа (бесконечный ряд, но дискретный) или рациональные числа (тоже бескрайняя прямая, но при этом ещё и точки понатыканы бесконечно плотно)?

Ответ неочевиден, но мощность у них будет одинакова. Все рациональные числа можно пересчитать. Достаточно предъявить алгоритм такого пересчёта и доказать, что получится биекция. Открыть/Комментировать

2023-04-06 19:02:04 Как досчитать до бесконечности, если ты не Чак Норрис.

В эфире микрорубрика с макросодержанием «Каких чисел больше на отрезке от нуля до единицы — рациональных или иррациональных»
Осторожно, в заметке упоминаются еврейский заговор, инстакоучи и простой советский натуральный…

(на деле речь пройдёт про скучную основу математики — теорию множеств. И про мощность множества, как меру бесконечности)

Множество — это воображаемая совокупность разных элементов.
С конечными множествами всё понятно. Собери кучку предметов, пересчитай, вот тебе множество. 10 камешков на песке или 10 апельсинов на столе — суть предметов не важна. Главное, чтобы вы могли сказать: это элементы множества (нужен критерий принадлежности). И важно придумать способ, как отличать элементы друг от друга (например, по номерам).

Готово, мы сформировали понятие множества. Теперь придумаем для них операции — вроде объединения и пересечения. И зададим понятие отображения из одного множества в другое. Например, если у вас одно множество из 10 апельсинов, а другое множество — числа от 1 до 10, то достаточно расположить числа и апельсины попарно. Совокупность таких пар и будет отображением.

Хорошее отображение — это когда вы построили взаимно-однозначное соответствие (биекцию). Если никакой апельсин не забыли и не пересчитали дважды, тогда у нас биекция, пацаны, и два этих множества считаем эквивалентными.

Ещё из примеров отображений — любая школьная функция вида y = f(x) — это отображение одной числовой оси в другую. Помните, рисовали график параболы по точкам? Вот это оно и есть, точка на плоскости это пара из аргумента и соответствующего ему значения.
То есть функция — это опять таки множество, только состоящее из пар элементов.

Теорию множеств придумал в 19 веке немецкий математик Георг Кантор (уроженец Питера). И оказалось, что на языке этой теории удобно записать вообще всю математику. Потом правда выяснилось, что в исходном «наивном» варианте теории возникают парадоксы, пришлось добавить более строгих аксиом. Можно сказать, что это открытие принесло такие же удобства математикам, как периодическая таблица элементов химикам.

Но вернёмся к нашим простым множествам из камешков на песке. Сделаем бесконечное множество. Начнём выкладывать и нумеровать камешки бесконечно, до горизонта и дальше.
Физически столько камней нет, так что представим бесконечную прямую, уходящую вправо. А на ней точками проставим порядковые номера камней — до бесконечности. Какой бы вы мне номер n ни назвали, я скажу, что правее ещё лежит номер n+1.

С одной стороны, это простой советский бесконечный ряд натуральных чисел. С другой стороны, такая простая бесконечность непостижима уму. Всё во вселенной конечно. Миллиарды галактик и звёзд, неисчислимое множество кварков, фотоны летают туда-сюда — это можно пересчитать каким-то большим числом, у которого наверняка нет названия.

И это большое число сосёт у простого множества натуральных чисел.

Да что там физические объекты Вселенной. Возьмите информационную часть. Прибавьте сюда совокупность всех мыслей, произнесённых слов, записанных байтов информации, комментариев к постам — всё это также будет конечно.
Точно мы посчитать не можем, но у всего этого добра есть какой-то порог сверху, просто какое-то большое число. Отнимаем его от ряда натуральных чисел, начинаем отчёт с единицы — и справа у нас будет бесконечный хвост, такой же огромный, как был до этого.

Так мы ненароком открыли, что если у бесконечности отнять конечное множество, она останется такой же бесконечностью, от неё не убудет. Хотя по закону Евклида, целое всегда больше, чем своя собственная часть. Просто у древних греков бесконечного количества камешков не было.

Прибавлять к натуральному ряду конечное множество тоже можно сколько угодно, бесконечность от этого не распухнет. Знаете, я уже сам своего рода учёный, можно теперь что-нибудь поинтереснее?

Что будет, если к бесконечности прибавить другую бесконечность? А вот тут уже возможны нюансы.

Для иллюстрации приведу репортаж из газеты «Вымышленные новости из параллельной вселенной». Открыть/Комментировать

2023-04-06 17:08:35 Минутка рекомендаций наших научпоп-друзей из телеграма!

Школа Эллипс – говорим о науке на понятном языке с детьми и их родителями. Онлайн-курсы для школьников, живое общение с авторами курсов.

Стройка века - доступно, комплексно и основательно расскажем о всех областях жизни и научном фундаменте, на котором они стоят.

Dark Geometry – сообщество посвященное геометрическим разделам математики и ее приложений. Мы стараемся делиться различными материалами и мемами по нашей тематике.

Человек наук – пишет заметки о науке, забавные факты из статей и о том, как выглядит окружающий мир глазами учёного.

NewSpace – это просветительско-новостной проект о всех событиях, происходящих в космической индустрии по всему миру.

Литинтерес – диапазон тем неисчерпаем. Там всегда много неожиданного даже для тех, кто хорошо знает литературу.

Русичи – не боятся сложных тем и острых вопросов. Развенчивают фейки про «Московию и «Тартарию». Придерживаются строго научного подхода к истории. Но при этом пишут доступно и нескучно.

Ну и конечно мы, CatScience – авторские статьи о науке, культуре и технологиях. Просто и понятно рассказываем о сложных темах. Открыть/Комментировать