Адрес канала:
Категории:
Образование
Язык: Русский
Количество подписчиков:
4.35K
Описание канала:
Задачи по олимпиадной геометрии
Для связи: @Theo_d_Or
Youtube-канал: https://www.youtube.com/c/OlympiadGeometry
Группа вконтакте: https://vk.com/olympgeom
Рейтинги и Отзывы
Оценить канал olympgeom и оставить отзыв — могут только зарегестрированные пользователи. Все отзывы проходят модерацию.
5 звезд
0
4 звезд
1
3 звезд
0
2 звезд
1
1 звезд
1
Последние сообщения 7
2022-02-05 13:31:02
Всероссийская олимпиада 2022, региональный этап, первый день, задача 9.5.
Пусть CE — биссектриса в остроугольном треугольнике ABC. На внешней биссектрисе угла ACB отмечена точка D, а на стороне BC — точка F, причем ∠BAD=90°=∠DEF. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника CEF, лежит на прямой BD.
143 views10:31
2022-02-03 16:03:58
Киевская городская олимпиада 2022, второй раунд. Автор Anton Trygub.
9.4. Треугольник ABC вписан в окружность ω. I — центр его вписанной окружности, K — произвольная точка на дуге AC окружности ω. Точка P симметрична точке I относительно точки K. Точка T на дуге ABC окружности ω такова, что ∠KCT = ∠ PCI. Докажите, что точка пересечения биссектрис углов AKC и ATC лежит на прямой CI.
688 views13:03
2022-02-03 11:19:49
Если от треугольника отсечь подобные с переворотом треугольники так, что их красные стороны равны, то шесть точек на сторонах лежат на одной окружности (окружность Тукера).
744 viewsedited 08:19
2022-02-02 23:07:29
А вот вам на ночь абсолютно фантастическое утверждение.
(Теорема Мангейма, 1864) Даны три непересекающиеся окружности. К ним проведены шесть внутренних касательных. Оказалось, что три из них пересекаются в одной точке. Докажите, что и три другие тоже пересекаются в одной точке.
834 views20:07
2022-02-02 15:03:31
Для тех, кто все еще готовится к грядущему региону. Задача с олимпиады 2000-го года. Авторы М.Г. Сонкин и Д.А. Терешин. Предлагалась в 9-ом классе под номером 4.
Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S₁ проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S₂ в точках B и C, а через точку D окружности S₂ — прямые DM и DN, пересекающие S₁ в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C — по другую (см. рис.). Докажите, что если AB = DE, то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.
866 views12:03
2022-02-02 07:04:07
Киевская городская олимпиада 2022, второй раунд, автор Mykhailo Shtandenko.
8.4. На сторонах BC, CA и AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C выбраны точки D, E и F соответственно такие, что ∠DAB = ∠CBE и ∠BEC =∠AEF. Докажите, что DB = DF.
879 views04:04
2022-02-01 16:51:59
Еще одна задача со второго раунда Киевской городской олимпиады 2022-го года. Автор Fedir Yudin. Задача просто замечательная, но картинку я давать к ней не буду)
11.4. Дан вписанный четырехугольник ABCD. Предположим, что существует прямая ℓ, параллельная BD, касающаяся окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA. Докажите, что ℓ проходит через центр вписанной окружности треугольника BCD или треугольника DAB.
897 views13:51
2022-02-01 11:26:06
Киевская городская олимпиада, 2022, второй раунд, автор Anton Trygub.
7.3. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны BC. Докажите, что ∠ ABM = ∠ BCA + ∠ BAC.
1.0K views08:26
2022-01-31 10:33:42
Достижение!
504 viewsedited 07:33
2022-01-29 14:43:50
Продолжаю публиковать задачи с некоторых региональных этапов. Сегодня задача Павла Кожевникова с региона 2011-го года, 11 класс, задача номер 6.
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.
769 views11:43
О
