Physics.Math.Code

Папоротник Барнсли — это фрактал, названный в честь британского математика Майкла Барнсли, который впервые описал его в своей книге Фракталы повсюду. Папоротник является одним из основных примеров самоподобных множеств, т. е. это математически сгенерированный узор, который может быть воспроизведен при любом увеличении или уменьшении. Как и треугольник Серпинского, папоротник Барнсли показывает, как графически красивые структуры могут быть построены на основе повторяющегося использования математических формул с помощью компьютеров.

Хотя папоротник Барнсли теоретически можно нарисовать вручную с помощью ручки и миллиметровой бумаги, количество необходимых итераций исчисляется десятками тысяч, что делает использование компьютера практически обязательным. Множество различных компьютерных моделей папоротника Барнсли пользуются популярностью у современных математиков. Пока математика правильно запрограммирована с использованием матрицы констант Барнсли, будет получаться одна и та же форма папоротника.

Пробовали ли вы хоть раз программировать модели фракталов? Покажите в комментариях свои работы. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math #gif #фракталы

Physics.Math.Code // @physics_lib

Это персик или нектарин? Если вы запутались на кассе, нейросеть точно отличит сорта фруктов и овощей

Знаешь эту вечную проблему в супермаркете на весовой кассе? «Это что за сорт яблок?» — и начинается долгий поиск по базе. Для розничных сетей это не просто минута времени, а миллионы убытков. Но, кажется, решение пришло из мира open-source.

Инженер из Yandex Cloud, Сергей Нестерук, исследователи Сколтеха и ГУАП выкатили в открытый доступ крупнейший в мире датасет PackEat для компьютерного зрения в ритейле. И это не просто картинки из лаборатории.

Что внутри этого «монстра» данных?
100+ тысяч фото, на которых больше 370 тысяч отдельных фруктов и овощей.
34 вида и 65 сортов — от яблок и картошки до более экзотичных позиций.
Все снимки сделаны в реальных магазинах, со всеми «прелестями»: товары в пакетах, навалом, с шумным фоном и частично перекрывают друг друга. То есть, условия — максимально реалистичные.

Зачем это все? Этот датасет — топливо для обучения нейросетей, которые смогут:
С ходу определять не только вид, но и сорт продукта.
Сегментировать каждый объект, даже если яблоки лежат горкой.
Автоматически считать количество единиц.
Исследования показывают, что точность таких моделей может достигать 92%, что в разы сокращает ошибки.

Где найти и использовать? Вся информация открыта:
1. Статья — в журнале Scientific Data.
2. Сам датасет изображений — на платформе Zenodo.
3. Код и примеры моделей — на Kaggle.

Это большой шаг к тому, чтобы «умные кассы» и системы учета перестали путать Аврору с Гренни Смит и начали реально экономить деньги бизнесу. А для разработчиков — отличный инструмент, чтобы создавать крутые retail-решения. #нейросети #компьютерноезрение #датасет #retailtech #ии #open_source

Почему под техникой разводят костер? Что нужно прогреть?

В условиях работы на крайнем севере костёр под машиной — частый случай. Цель — не прогреть всю машину, а ожидить загустевшие технические жидкости и разогреть металлические узлы до температур, при которых возможен запуск и работа.

1. Моторное масло в картере двигателя (главная цель)

При температурах -30°C и ниже качественное всесезонное масло (5W-40) превращается в густой кисель или даже гель. При таком запуске масляный насос не может прокачать его по системе, двигатель первые секунды работает без смазки, что приводит к катастрофическому износу (задирам на вкладышах коленвала, распредвала, цилиндрах). Прогрев картера костром делает масло текучим и позволяет ему мгновенно попасть ко всем трущимся парам при запуске.

2. Топливная система (особенно дизельные двигатели)

Дизельное топливо при сильных морозах парафинизируется (мутнеет, превращается в кашу). Фильтры и топливопроводы забиваются. Бензин тоже хуже испаряется, но проблема менее критична. Прогрев топливных фильтров, подводящих трубок и иногда самого топливного бака позволяет топливу снова стать текучим.

3. Трансмиссионные масла (в КПП, мостах, раздаточной коробке)

Эти масла (особенно в механических КПП) еще гуще моторного. При попытке тронуться с места без прогрева можно порвать шестерни или срезать шлицы. Тягучее масло создает огромное сопротивление вращению, увеличивая нагрузку на стартер и двигатель.

4. Аккумуляторная батарея (АКБ)

При -30°C эффективная емкость АКБ падает в 2 и более раза. Химические процессы в ней сильно замедляются. Она не может отдать ток, достаточный для прокрутки замерзшего мотора. Прогрев поддона (а косвенно и АКБ) увеличивает ее отдачу.

Что прогревают прежде всего? — Картер двигателя (поддон) и область вокруг топливного фильтра. Иногда направляют тепло и на КПП. Возникает вопрос: насколько опасно разогревание техники огнем? Крайне опасно, если делать это без опыта и соблюдения строгих правил. Это метод "на грани", к которому прибегают, когда другие способы (отапливаемый гараж, предпусковой подогреватель, электронный прогрев) недоступны.

Что может пойти не так?
1. Возгорание промасленной грязи и опилок на раме. Плавление и возгорание пластиковых и резиновых элементов (проводка, патрубки, шланги, сальники, антибрызговые щитки). Утечка топлива или масла из-за нагрева может привести к вспышке.
2. Перегрев и потеря прочности: Локальный нагрев ответственных металлических деталей (рычагов подвески, элементов рамы) может привести к изменению их структуры (отпуск металла) и потере прочности. Особенно опасен резкий перепад температур. Разрушение резиновых уплотнителей (сальников, сайлентблоков), что позже приведет к течам.
3. Прямая угроза взрыва — прогрев газового баллона (если машина на газовой установке). Пары бензина или скопившийся в выхлопной системе конденсат при резком нагреве могут воспламениться.

Прогрев техники открытым огнем — это архаичный, рискованный, но иногда единственно возможный в полевых условиях метод, к которому прибегают опытные механизаторы и водители. Он спасает технику от еще большего разрушения при "холодном запуске". #механика #двигатели #инженерия #физика #огонь

Physics.Math.Code // @physics_lib

17 книг Арнольда по математике

Обыкновенные дифференциальные уравнения 2014 Арнольд
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений 2012 Арнольд
Теория бифуркаций 1985 Арнольд
Математическое понимание природы. Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками 2011 Арнольд
Математические методы классической механики 1989 Арнольд
Экспериментальная математика 2018 Арнольд
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов 2014 Арнольд
Что такое математика 2012 Арнольд
Теория катастроф 1990 Арнольд
Лекции об уравнениях с частными производными 1999 Арнольд
Жесткие и мягкие математические модели 2000 Арнольд
Особенности дифференцируемых отображений 2009 Арнольд, Варченко, Гусейн-Заде
Волновые фронты и топология кривых 2018 Арнольд
Топологические методы в гидродинамике 2007 Арнольд В, Хесин

„Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.“ — Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс немецкий математик 1815 - 1897

#math #математика #геометрия #geometry #физика #наука #подборка_книг

Physics.Math.Code // @physics_lib

17 книг Арнольда по математике

Скачать книги

Посмотреть интервью с Владимиром Арнольдом:
Сложность конечных последовательностей нулей и единиц, геометрия конечных функциональных пространств — Владимир Арнольд (Смотреть)
Владимир Арнольд / Острова / Телеканал Культура (Смотреть)
Об истории обобщенных функций Владимир Арнольд (Смотреть)
Очевидное - невероятное. Математика - наука о жизни [2003] (Смотреть)
Очевидное - невероятное. Задачи Владимира Арнольда (Смотреть)

Владимир Игоревич Арнольд (1937 — 2010) — советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Один из крупнейших математиков XX века. #math #математика #геометрия #geometry #физика #наука #подборка_книг

Physics.Math.Code // @physics_lib

РОТАТОРЫ НЕБА: Почему первые истребители летали с «вращающимся» двигателем?

Сегодня разберем один из самых необычных ДВС в истории — ротационный двигатель (ротатив). Не путать с роторным Ва́нкеля! Здесь цилиндры и картер вращаются вокруг неподвижного коленвала, а воздушный винт наглухо прикручен к картеру.
Пик славы — Первая мировая война. Легенды: «Сопвич Кэмел», «Фоккер Dr.I» Манфреда фон Рихтгофена, французский «Гном». Да, тот самый рычащий, гремящий мотор, который трясет всем самолетом в кино — это он и есть.

Почему именно ротатив в авиации? (И почему не рядный?)

1. Охлаждение набегающим потоком — главная причина. Цилиндры мчатся в воздухе со скоростью винта, обеспечивая равномерное и эффективное воздушное охлаждение. Для рядного ДВС того времени это была огромная проблема — задние цилиндры перегревались, требовался тяжелый и сложный жидкостный радиатор.

2. Превосходное соотношение масса/мощность. Конструкция проще, компактнее. Минимум деталей, нет маховика (его роль выполняет массивный вращающийся блок цилиндров). Для хрупких деревянно-тряпичных самолетов — идеально.

3. Плавность работы. Вращающийся блок создавал мощный гироскопический эффект, что снижало вибрации (хотя и создавало другие особенности в пилотировании).

4. Не боялся низких температур. Бензин и масло подавались прямо в картер, не замерзали в длинных трубопроводах.

А что же рядный двигатель? В начале XX века он был тяжелее, сложнее в охлаждении, менее надежен в воздушных условиях. Его время пришло позже, с развитием алюминиевых сплавов, эффективных радиаторов и нагнетателей.

Минусы, которые убили ротатив:

1. Гироскопический момент. Огромный! Вращающаяся масса в сотни килограммов делала самолет очень устойчивым в одной плоскости, но крайне сложным в маневрировании в другой. Разворот налево и направо выполнялся с разной скоростью и усилием. Для новичков — смертельно опасно.

2. Чудовищный расход масла. Система смазки — прямой продувкой! Масло подавалось в картер вместе с топливом, сгорало и выбрасывалось в атмосферу. Расход — до 1 литра на бензин. Пилоты дышали парами касторового масла, которое, простите, давало известный «слабительный эффект».

3. Ограничение по мощности и размерам. С увеличением числа оборотов и диаметра блока ротационные силы разрушали конструкцию. Предел — около 200 л.с. и 1300 об/мин. Звездообразный двигатель с неподвижными цилиндрами и нагнетателем оказался мощнее.

4. Сложное управление. Не было дросселя в привычном виде! Мощность регулировали перекрыванием подачи топлива («контроль газа»), что вело к ненадежному зажиганию. Часто на посадке мотор просто выключали.

Ротативный двигатель — это гениальное инженерное решение для конкретных технологических и исторических условий. Он дал авиации мощный толчок, но стал тупиковой ветвью, уступив место более совершенным звездообразным и рядным моторам. А как думаете, есть ли у ротативной схемы шанс на реинкарнацию в современных беспилотниках или гибридных установках? #авиация #двигатели #инженерия #историятехники #ротативныйдвигател

Подборка очень интересных учебных видео о физике работе ДВС

«Nano Bee». Двигатель объемом 0,006 см³

Самый маленький четырехцилиндровый ДВС в мире

Звёздообразный или радиальный двигатель

Сферически объемная роторная машина и ещё немного о необычных вариантах ДВС.

Роторный двигатель

Как работает двухтактный двигатель скутера

Сравнение моторных масел

Авиационный гироскоп

Physics.Math.Code // @physics_lib

Отображения функции в окружности [ Mapping Functions to a Circle ]

«Деление = 150» означает, что на окружности круга имеется 150 равномерно расположенных точек. Окружность здесь на самом деле представляет собой просто числовую линию, заключенную в круг с использованием функции деления по модулю (x mod 150). Выбирается точка «x» , умножается на некоторый коэффициент, получается новая точка «y». Координаты этих точек соединяются в линию. Огибающая этих отрезков создает красивые узоры. Это связано с эпициклоидами и отражениями света внутри кружки.

Две формы, которые вы, скорее всего, увидите в своей кружке, — это кардиоида (y = x * 2,000) («Кардио» означает «сердце», а «-oid» означает «подобный», поэтому «кардиоида» означает «похожий на сердце») (Кардиоид выглядит как сердце) и нефроид (y = x * 3,000) («Нефро» означает «почка», поэтому «Нефроид» означает «похожий на почку») (Нефроид выглядит как почка). #математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry

Physics.Math.Code // @physics_lib

О важности математики как основы карьеры в ИИ, ML и Data Science

В новом выпуске Machine Learning Podcast Алексей Толстиков, руководитель Школы анализа данных Яндекса (ШАД), объяснил, почему математика необходима для глубокого понимания технологии машинного обучения.

Что обсудили:

Почему без сильного математического фундамента специалист рискует поверхностно понимать модели
Как математическая база позволяет переходить между разными областями ИИ
На что следует сделать акцент в подготовке для поступления в ШАД
Почему обучающие программы в ML и Data Science должны обновляться каждые 2–3 года

Подробнее обо всём слушайте в выпуске подкаста

Physics.Math.Code // @physics_lib

Оптический опыт по физике

Оптика — одна из древнейших наук, чьи законы легли в основу современных технологий. Путь от первых наблюдений до точных формул занял тысячелетия.

Античные начала (IV в. до н.э. — II в. н.э.)
— Эвклид сформулировал закон прямолинейного распространения света и закон отражения. Это была геометризация явлений, а не эксперимент.
— Птолемей провёл, возможно, первые количественные опыты по преломлению света, измерив углы падения и преломления на границе воздух-вода. Его данные были неточны, но метод — научен.

Фундамент заложил Ибн аль-Хайсам (Альхазен) (X-XI вв.)
Его труд «Книга оптики» — поворотный пункт. Это не философия, а экспериментальная наука.
— Опыт с камерой-обскурой доказал, что свет исходит от предметов, а не из глаз (опровергнув теорию зрения Платона).
— Систематическое изучение линз, зеркал, преломления.
— Объяснение принципа зрения: свет отражается от объекта и попадает в глаз.
Его работы через несколько веков стали основой для европейских учёных.

Практика: где линзы впервые стали обыденностью?
Теории предшествовала практика. Первое массовое применение линз началось в XIII веке в Северной Италии (Венеция, Флоренция).
— «Читательные камни» полусферы из горного хрусталя/берилла) использовались ранее, но именно в это время появились очки с выпуклыми линзами для коррекции дальнозоркости у пожилых. Это была революция в быту и ремеслах. Центром производства стала Венеция благодаря мастерству стеклодувов Мурано.
— Вогнутые линзы для близоруких появились лишь в XVI веке.

Важнейшие опыты Нового времени

1. Виллиброрд Снелл (Снеллиус) (1621): Точно установил математический закон преломления (хотя формула носит его имя, данные у того же Птолемея).
2. Исаак Ньютон (1666-1672): Ключевой эксперимент с призмой. Разложил белый свет на спектр и собрал его обратно, доказав, что цвет — свойство света, а не призмы. Заложил основы корпускулярной теории.
3. Кристиан Гюйгенс (1678): Сформулировал волновую теорию света, принцип Гюйгенса.

Вопросы для наших подписчиков:

1. Данная линза в опыте является собирающей или рассеивающей?
2. Что мы увидим на экране, когда пламя свечи окажется на расстоянии d = F от линзы?
3. Что мы увидим на том же экране, когда пламя свечи окажется на расстоянии d = F/2 от линзы?
#физика #оптика #опыты #видеоуроки #научные_фильмы #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib

На V Конгрессе молодых ученых, который прошел на федеральной территории «Сириус», говорили не просто о технологиях.

Ученые обсуждали, как атомная энергетика нового поколения может стать фундаментом устойчивого развития:

— Быстрые реакторы позволят замкнуть ядерный топливный цикл: топливо можно будет использовать повторно, а отходы — превращать в ресурс.
— Малые атомные станции способны обеспечить чистой энергией отдалённые регионы, где нет других источников электричества и тепла.
— Атомный ледокольный флот делает Северный морской путь безопасным и доступным круглый год.
— Ядерные и радиационные технологии уже спасают тысячи жизней в медицине — от диагностики до лечения.
— Сочетание ядерных технологий и биопечати открывает новые возможности: теперь можно выращивать эквиваленты сосудов, тканей и органов.

Включайте рилс и почувствуйте атмосферу КМУ — такой, какой ее увидели и прожили ученые «Росатома».

#Атом80лет #Росатом #Конгресс_молодых_ученых

Сборник избранных задач по физике [1986] Шаскольская М.П. Эльцин И.А.

В основе пособия — задачи, предлагавшиеся на физических олимпиадах, проводимых для школьников на физическом факультете Московского государственного университета. Все задачи снабжены решениями и методическими указаниями. Содержание задач не выходит за рамки программы средней школы, но понимание решений требует глубокого и продуманного освоения материала. В настоящем издании обновлены формулировки и решения задач, терминология и наименование единиц физических величин.

Для учащихся общеобразовательной и профессиональной школы, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Сильные стороны книги:

1. Не задачи, а исследование: Задачи — не шаблонные упражнения, а тщательно отобранные, яркие физические ситуации. Они учат не применять формулу, а мыслить: анализировать условие, строить модель, искать неочевидные связи.

2. Идея «ступенек»: Многие задачи представлены серией усложняющихся вопросов, что позволяет плавно подвести решающего к ключевой идее. Это идеально для самостоятельного углубленного изучения.

3. Физика в приоритете: Акцент сделан на понимании сути явлений (механика, термодинамика, электромагнетизм, оптика), а не на сложной математике.

4. Качественные задачи: Значительная часть — это «качественные» вопросы на рассуждение, которые развивают физическую интуицию лучше, чем численные расчеты.

Несмотря на возраст, это один из лучших сборников для воспитания культуры физического мышления. Его ценность — в методике, а не в актуальности данных. Настоятельно рекомендуется всем, кто серьезно интересуется предметом.

#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib

Сборник избранных задач по физике [1986] Шаскольская М.П. Эльцин И.А.

Марианна Петровна Шаскольская (1913 — 1983) — советский кристаллограф и кристаллофизик.

Скачать книгу

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию.
1. Кинематика.
2. Динамика поступательного движения.
3. Статика.
4. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения им­пульса. Закон сохранения энергии
5. Динамика вращательного движения.
6. Закон всемирного тяготения.
7. Колебания. Волны. Звук.
8. Механика жидкостей и газов.
9. Теплота и капиллярные явления.
10. Электричество и магнетизм.
11. Оптика.

Для увлеченных старшеклассников, студентов младших курсов, участников олимпиад и всех, кто хочет понять физику глубже, а не просто выучить формулы. Отлично подходит для самостоятельных занятий и факультативов.

#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib

Резиновый шарик в тепловизоре

Рассмотрим видео от нашего подписчика. Ранее на канале был уже такой опыт. Кратко о происходящем: Резиновый шарик растягивают ➜ Он нагревается (это видно в тепловизоре) ➜ Ждут пока температура выровняется ➜ Резко отпускают, шарик принимает обратно свою форму, но в тепловизоре заметно сильно охлаждение. Этот опыт демонстрирует обратный (или аномальный) термоупругий эффект Гоу-Джуля в резине. Это фундаментальное свойство каучуков и эластомеров, и внутренние напряжения здесь играют ключевую роль.

1. Растяжение шарика (Нагревание): Вы прикладываете силу, чтобы растянуть сетку полимерных цепей, из которых состоит резина. В нерастянутом состоянии длинные, хаотично свернутые полимерные молекулы находятся в состоянии с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). При растяжении вы вынуждаете эти цепи выпрямляться и ориентироваться вдоль направления растяжения. Система становится более упорядоченной — её энтропия уменьшается. С термодинамической точки зрения, резиновая деформация — это в первую очередь энтропийный процесс. Внутренняя энергия цепи почти не меняется при растяжении. Согласно уравнению состояния идеального эластомера (аналог уравнения Клапейрона-Менделеева для газов): σ ~ T, где σ — напряжение, T — температура. При постоянной длине растяжения увеличение температуры повышает напряжение. Когда вы растягиваете шарик быстро (адиабатически), системе не хватает времени для теплообмена. Уменьшение энтропии (увеличение упорядоченности) при постоянной внутренней энергии должно сопровождаться выделением тепла, чтобы выполнялись законы термодинамики. Работа, совершаемая вами над резиной, переходит не в увеличение потенциальной энергии межмолекулярных связей (как в металле), а в уменьшение энтропии и, как следствие, в повышение температуры. Внутренние напряжения здесь — прямое следствие вынужденного снижения энтропии цепей.

2. Ожидание (Теплообмен): Растянутый шарик остывает до температуры окружающей среды, отдавая избыточное тепло. Теперь он находится в равновесном растянутом состоянии при комнатной температуре, но с высоким уровнем внутренних (энтропийных) напряжений. Цепи остаются в вытянутом, неестественном для них состоянии.

3. Резкое отпускание (Сильное охлаждение): Вы убираете внешнюю силу. Внутренние напряжения, запасенные в выпрямленных полимерных цепях, теперь выполняют работу. Цепи начинают стремительно сворачиваться обратно в хаотичные клубки, чтобы вернуться в состояние с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). Этот процесс быстрого сворачивания (сжатия) является энтропийно-двигательной силой. Цепи совершают работу по сворачиванию, преодолевая внутреннее трение (вязкое сопротивление). Для совершения этой работы им нужна энергия. Поскольку процесс быстрый (адиабатический), эта энергия берется из их собственной тепловой (кинетической) энергии. В результате температура полимерной сетки резко падает. Это прямое следствие преобразования внутренней тепловой энергии в механическую работу, совершаемую против вязких сил при сворачивании.

А теперь пара вопросов по опыту:

1. Почему шарик сильнее охлаждается в той части, где есть переход в более широкий участок резины?

2. С железной пружиной будет точно такие же результаты? Если мы растянем пружину, потом подождем и дадим ей вернуться в исходное состояние, то она охладится?

#физика #механика #видеоуроки #science #термодинамика #МКТ #physics #опыты #эксперименты

Physics.Math.Code // @physics_lib

Друзья-подписчики, которые имеют premium-подписку, нужно помочь сообществу голосами, чтобы открыть больше возможностей в публикации историй:

https://t.me/boost/physics_lib

Кому не сложно, поделитесь голосами-бустами [ Это бесплатно для премиум-подписчиков ]

Батавские слёзки или капли принца Руперта (англ. Prince Rupert's drops) — застывшие капли закалённого стекла, обладающие чрезвычайно высокими внутренними механическими напряжениями. Скорее всего, подобные стеклянные капли были известны стеклодувам с незапамятных времён, однако внимание учёных они привлекли в середине XVII века.

Если капнуть расплавленным стеклом в холодную воду и стекло после этого не лопнет, а начнёт застывать, получается капля в форме головастика, с длинным изогнутым «хвостом». При этом «голова» капли обладает исключительной прочностью, по ней можно бить металлическим молотком в полную силу, и в зависимости от объёма она выдерживает усилие гидравлического пресса до 30 тонн, оставляя вмятину на стали.

Но стоит надломить или просто задеть «хвост» капли, и она мгновенно разлетается на мелкие осколки, по направлению от «хвоста» к «голове». По этой причине надламывание желательно проводить под слоем жидкости, и инструментом типа щипцов, так как при этом опыте помимо опасности от самого стекла происходит гидроудар из-за очень резкого расширения поля осколков. На кадрах, зарегистрированных с помощью высокоскоростной съёмки, видно, что фронт «взрыва» движется по капле с большой скоростью: 1,2 км/с (для сравнения: скорость звука в воздухе 0,34 км/с, скорость детонации взрывчатки — 2—9 км/с).

Если опыт проводится в темноте, заметна также триболюминесценция. В поляризованном свете видно, что капля не изотропна, а испытывает сильные внутренние напряжения, что и вызывает такие свойства.
#физика #сопромат #physics #mechanics #механика #опыты #кинематика #эксперименты #видеоуроки

Physics.Math.Code // @physics_lib

Задача на C++: "Таинственная конкатенация"

Что выведет следующая программа? Будьте внимательны!
#include
#define MERGE(a, b) a ## b

int main() {
const char* result1 = MERGE("Hello, ", "World!");
const char* result2 = MERGE("Hello, ", "World" "!");

std::cout << result1 << std::endl;
std::cout << result2 << std::endl;
return 0;
}
Варианты:
1. Обе строки выведут "Hello, World!"
2. Ошибка компиляции
3. Первая выведет мусор, вторая — "Hello, World!"
4. Первая вызовет ошибку, вторая скомпилируется
Задумайтесь на минутку, прежде чем запускать код...

Разбор проблемы
Правильный ответ: 2 (Ошибка компиляции) или, если точнее, ошибка возникнет уже на строке с result1.
Код с решением и комментариями:
#include
#define MERGE(a, b) a ## b

int main() {
// Эта строка НЕ скомпилируется:
// const char* result1 = MERGE("Hello, ", "World!");
// После раскрытия макроса получим: "Hello, ""World!"
// Это два отдельных строковых литерала без оператора конкатенации

// А вот эта строка скомпилируется и выведет "Hello, World!":
const char* result2 = MERGE("Hello, ", "World" "!");
// После раскрытия макроса получим: "Hello, ""World""!"
// А благодаря фазе трансляции, соседние строковые литералы
// сливаются в один: "Hello, World!!"

// Правильный способ через макрос:
const char* result3 = "Hello, " "World!";

std::cout << result2 << std::endl; // Выведет: Hello, World!!
std::cout << result3 << std::endl; // Выведет: Hello, World!
return 0;
}
Малоизвестный факт:
В C++ есть специальная фаза трансляции, где соседние строковые литералы объединяются в один. Например: const char* s = "Hello, " "World!"; // Эквивалентно "Hello, World!"
Но этот процесс происходит до раскрытия макросов, поэтому MERGE("Hello, ", "World!") не работает как ожидается.

Ключевые моменты:
1. Оператор ## в макросах выполняет сращивание токенов, а не строк
2. Строковые литералы автоматически конкатенируются на фазе трансляции
3. Макросы раскрываются на более поздней фазе, когда уже слишком поздно для "правильной" конкатенации строк

Будьте осторожны с оператором ## при работе со строковыми литералами! Для их конкатенации лучше использовать обычное расположение рядом или constexpr функции в современном C++.

Чем токен отличается от строки?

1. Токен (в контексте препроцессора C++) — это минимальная единица текста программы, которую распознает препроцессор ( int, main, (, ), {, "Hello", 123, +, ; )
Препроцессор работает именно на уровне токенов. Оператор ## сращивает именно токены, а не их значение

2. Строковый литерал — это конкретный тип токена, который представляет строку в кавычках. Пример: "Hello" — это один токен типа "строковый литерал"

Ещё по теме: Задачки по программированию для наших подписчиков [ C/C++ ]

#C #cpp #cplusplus #программирование #задачи

Physics.Math.Code // @physics_lib

14.3K views20:05

Хочется первым узнавать про стажировки, ивенты и курсы?

Искать не нужно, ведь все уже собрано в телеграм-канале Т-Образования.

Вот что там есть:

— анонсы стажировок, курсов и мероприятий;
— полезные материалы для любого уровня;
— навигация по карьерным трекам;
— вдохновляющее комьюнити.

Подписывайтесь на канал, чтобы быть в курсе всех событий Т-Образования.

Эффект Лейденфроста — явление, при котором жидкость в контакте с твёрдой поверхностью, значительно более горячей, чем точка кипения этой жидкости, образует теплоизолирующую прослойку пара между поверхностью и жидкостью, замедляющую быстрое выкипание, например, капли жидкости на этой поверхности. Также это явление называют кризисом кипения. Посмотреть ещё видео по теме данного явления здесь.

При контакте жидкости с поверхностью, нагретой значительно выше температуры кипения жидкости, возникает устойчивый слой пара, который термодинамически изолирует жидкость от поверхности. Это приводит к парадоксальному уменьшению теплоотвода и увеличению времени испарения капли.

1. При температурах поверхности выше точки Лейденфроста (для воды ~ 190-220 °C при атмосферном давлении) контактная часть капли мгновенно испаряется.
2. Образовавшийся паровый слой имеет низкую теплопроводность по сравнению с жидкостью.
3. Давление пара поддерживает каплю в левитирующем состоянии, минимизируя площадь непосредственного контакта.
4. Теплообмен происходит в основном за счет теплопроводности через пар и излучения.

Для количественного описания эффекта ключевым параметром является толщина паровой прослойки δ, определяемая балансом сил давления пара, вязкого трения в паре и гидростатического давления. Активные исследования посвящены динамике капель в режиме Лейденфроста (самоорганизованное движение, эффект ракеты), влиянию структурированных и супергидрофобных поверхностей на точку Лейденфроста, а также управлению теплообменом через модификацию текстуры поверхности.

Этот эффект объясняет поведение капель воды на раскалённой сковороде.
Криогенная безопасность: явление позволяет кратковременно погружать руку в жидкий азот без мгновенного обморожения.
Применяется в промышленных процессах, где требуется контролируемое охлаждение (термообработка).
Аналогичный эффект наблюдается для других пар фаз: твёрдое тело на перегретой поверхности расплава (эффект Кузнецова).
#физика #термодинамика #мкт #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #gif

Physics.Math.Code // @physics_lib

Менделеев: когда научный метод становится приключением

Physics.Math.Code уже успел раньше всех посмотреть новую документалку от НМГ ДОК «Менделеев», которая выйдет только в декабре — и если честно, мы не ожидали такого захода.
Если убрать из головы образ «учёного с портрета над школьной доской», окажется, что Менделеев — это почти идеальная модель исследовательского мышления: дисциплинированного, волевого, экспериментально ориентированного… и при этом невероятно смелого.

Фильм показывает его не как памятник науки, а как человека, который:
— не верил в авторитеты — только в проверку, и был готов идти в эксперимент туда, куда другие не рискнули бы даже смотреть;
— делал шаги на грани возможностей своего времени, часто выходя за рамки химии в область физики, метеорологии, инженерии и того, что сегодня назвали бы «фундаментальными поисками»;
— развенчивал популярные заблуждения XIX века, применяя к ним строгие, почти инженерные методы анализа;
— и самое важное — пытался объяснить мир как единую систему, где элементы, силы, явления и структуры подчиняются одному глубокому порядку.

Это не пересказ биографии. Это взгляд на то, как думает человек, который жил на 100 лет вперёд и пытался достать данные там, где их не было ни у кого.
Если вам близок подход «не верю — проверю», «не понимаю — построю модель», «нет ответа — значит, нужен эксперимент», то декабрьская премьера РЕН ТВ — это возможность увидеть Менделеева не как символ химии, а как собрата по способу мышления.

Премьера совсем скоро — 7 декабря.
И мы честно скажем: для тех, кто любит логику, метод и настоящую научную смелость — это must watch.

#Менделеев #история #наука #докфильм #РЕНТВ #гений #открытия

Анимация графиков различных математических функций

„Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует — тому не опасен обман чувств.“ — Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик 1707–1783

#математика #math #gif #animation #geometry

Physics.Math.Code // @physics_lib

Доска Гальтона (также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы. Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

3000 стальных шариков падают через 12 уровней ветвящихся путей и всегда в конечном итоге соответствуют распределению кривой нормального распределения. Каждый шар имеет шанс 50/50 следовать за каждой ветвью, так что шары распределяются внизу по математическому биномиальному распределению. #gif #геометрия #статистика #математика #теория_вероятностей #maths

Physics.Math.Code // @physics_lib

Траектория спирографа как функция комплексной переменной

Фигуры, получаемые с помощью спирографа (игрушечного механизма для рисования гипоциклоид и эпициклоид), — не просто красивые узоры. Это наглядная визуализация сложного гармонического движения, которое элегантно описывается языком комплексных чисел.

Математическая модель: Пусть у нас есть неподвижная окружность радиуса R и катящаяся по ней изнутри окружность радиуса r. Фиксированная точка находится на расстоянии d от центра движущейся окружности.
Ключевой факт: Положение точки в плоскости можно задать не парой координат (x, y), а одним комплексным числом z.

Тогда траектория точки спирографа задаётся параметрической функцией (параметр t — угол поворота движущей окружности): z(t) = (R - r) * exp [ (i * ((R/r) * t)) ] + d * exp[ (i * ((1 - R/r) * t)) ], где части...

1. (R - r) * exp [ (i * ((R/r) * t)) ] — это движение центра малой окружности вокруг центра большой. Модуль (R-r) — расстояние между центрами, экспонента с мнимым показателем ( exp(iφ) ) задаёт вращение.

2. d * exp[ (i * ((1 - R/r) * t)) ] — это вращение точки относительно центра малой окружности. Частота этого вращения относительно неподвижной системы координат иная.

Какие полезные свойства это даёт?

1. Геометрия становится алгеброй. Сложение комплексных чисел — это векторное сложение. Вся траектория есть сумма двух вращающихся векторов (фазоров).
2. Условия замкнутости (периодичности) кривой выполняются, когда отношение R/r является рациональным числом. Кривая замыкается после конечного числа оборотов.
3. Число «лепестков» или симметрий в узоре напрямую выводится из числителя и знаменателя несократимой дроби R/r.
4. Частные случаи:
— Если d = r, точка лежит на ободе катящейся окружности — получаем гипоциклоиду.
— Если R = 2r, вне зависимости от d получаем эллипс.
— При R/r = 2 и d > r траектория становится отрезком прямой (это механизм рисования линии эллипсографом).

Таким образом, спирограф — это физическая модель сложения двух комплексных экспонент, частотный спектр которых содержит две основные гармоники. Анимации, построенные на этой модели, — это прямое вычисление вещественной и мнимой части функции z(t) для каждого кадра. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #ТФКП #наука #science #комплексныечисла #спирограф #гипоциклоида

Красота параметрических кривых

Трохоида

Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

Брахистохрона

Physics.Math.Code // @physics_lib

Плазменный тороид — портал для входа в другое измерение

Пара вопросов для наших подписчиков:
Почему электрическая дуга распределяется равномерно, а не бьет между двумя точками?
Как думаете, опыт проводится с ВЧ-полем или на обычных частотах?
#физика #gif #электродинамика #магнетизм #опыты

Physics.Math.Code // @physics_lib

РАЗЫГРЫВАЕМ iPhone 17 и не только! Друзья, запускаем новый конкурс на гаджеты, которые точно никого не оставят равнодушным! На кону: iPhone 17 – база в этом году Nothing Headphone (1) – самые необычные полноразмерные наушники Apple AirPods 4 – классика…

Нескучная механика: об устройстве катушки спиннинга

Почему при вращении ручки катушка не просто крутится, а ещё и приподнимается? Сердце любой безынерционной катушки — это механизм «червячной» передачи (worm drive). Он состоит из двух ключевых деталей:
1. «Червь» — стержень со спиральной проточкой, похожий на резьбу.
2. Шестерня (или кулачок), которая с ним сцеплена.

Когда вы вращаете ручку, главная шестерня передаёт вращение на «червяк». Он не вращается вокруг своей оси, а остаётся неподвижным. Вместо этого его спиральная проточка заставляет двигаться обойму с роликом лесоукладывателя. Проще говоря: Вращательное движение ручки преобразуется в возвратно-поступательное движение обоймы вдоль шпули. Это и есть та самая магия, которая равномерно укладывает леску.

А почему возникает «подпрыгивание»? Это «подпрыгивание» или легкое приподнимание катушки при быстром вращении — не брак и не поломка, а проявление гироскопического эффекта. Любое вращающееся тело (в нашем случае — ротор катушки с лесоукладывателем) стремится сохранить положение своей оси вращения. Это тот же принцип, что и у детского волчка или колеса велосипеда. Когда вы начинаете быстро крутить ручку:
1. Ротор катушки раскручивается с большой скоростью.
2. Он превращается в гироскоп.
3. Когда вы ведёте удилищем или просто держите его под углом, на ось вращения ротора действует сила (момент силы), пытающаяся её наклонить.
4. Гироскоп (наш ротор) сопротивляется этому и реагирует не так, как невращающееся тело. Он начинает прецессировать — то есть его ось описывает конус.

Именно эта прецессия и ощущается нами как лёгкие толчки или "подрагивание" катушки в руке. Она особенно заметна на лёгких и скоростных моделях (с высоким передаточным числом), где ротор раскручивается очень быстро. «Подпрыгивание» катушки — это гироскопический эффект, неизбежное следствие быстрого вращения массивных частей. Это признак исправно работающего механизма, а не его недостаток. #техника #конструктор #механика #динамика #опыты #изобретения

Physics.Math.Code // @physics_lib

Галогенная лампа накаливания мощностью 20 кВт

В контексте кинопроизводства, для создания эффекта естественного солнечного света в павильоне или для ночных съёмок, используются источники света колоссальной мощности. Один из таких инструментов — галогенная лампа накаливания мощностью 20 000 Вт. С физической точки зрения, это устройство — демонстрация фундаментальных законов в экстремальных условиях. Рассмотрим самые интересные факты из физики:

Закон Джоуля-Ленца. Вся работа этой лампы основана на этом законе. При прохождении электрического тока через вольфрамовую нить её кристаллическая решётка оказывает мощное сопротивление направленному движению электронов. Кинетическая энергия электронов преобразуется в тепловую. При токе в ~91 А (для сети 220 В) и сопротивлении нити накала в несколько Ом, выделяется мощность P = I² * R = 20 000 Вт. Это сопоставимо с мощностью небольшого электрокамина или промышленного обогревателя.

Температура накала. Для получения видимого излучения вольфрамовая нить должна быть раскалена до температур порядка 3000 К (≈2727 °C). При таких температурах вольфрам активно испаряется, что ограничивает срок службы. Галогенный цикл (наличие паров галогенов, например, йода или брома, в колбе) позволяет частично решить эту проблему, возвращая испарившиеся атомы вольфрама обратно на нить.

Электрическая прочность. Работа с таким напряжением и, в особенности, током, требует специальных высоковольтных и высокотоковых соединений. Используются керамические патроны и массивные медные контакты, чтобы предотвратить пробой воздуха, нагрев и оплавление соединительных элементов.

Излучение абсолютно чёрного тела. Раскалённая вольфрамовая нить является близким аналогом модели абсолютно чёрного тела. Её спектр излучения — непрерывный и определяется исключительно температурой. Это обеспечивает высокий индекс цветопередачи (CRI ≈100), что критически важно для кинематографии, так как все цвета объектов передаются без искажений.

Смещение Вина. Согласно закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна λ_max = b / T, где b — постоянная Вина, T — температура в Кельвинах. Для температуры ~3000 К максимум излучения находится в ближней инфракрасной области. Лишь около 10-15% потребляемой мощности преобразуется в видимый свет, остальное — тепловое (ИК) излучение. Именно поэтому такие осветительные приборы требуют мощных систем жидкостного или воздушного охлаждения.

Световой поток. Для лампы такой мощности световой поток может достигать ~400 000 люмен и более. Для сравнения: стандартная бытовая лампа на 60 Вт дает около 700 лм. Такой поток позволяет эффективно осветить крупные объекты или симулировать дневной свет на большом расстоянии.

Лампа мощностью 20 кВт — это не просто «очень яркая лампочка». Это сложное электротермическое устройство, представляющее собой компромисс между эффективностью, качеством света и колоссальным энергопотреблением, оправданным в рамках требований высокобюджетного кинопроизводства. На видео галогенная лампа мощностью 20 кВт, используемая для съемок крупномасштабных фильмов. #задачи #физика #электродинамика #магнетизм #опыты

Катушка Тесла
Высоковольтная дуга: физика и история явления
Демонстрация опыта: Генератор Ван де Граафа.
Медная спираль
Задачка для наших физиков. Три вопроса для тех, кто хочет проверить своё понимание электродинамики

Physics.Math.Code // @physics_lib

Крутящий Момент vs Мощность - физика процессов

В спорах о характеристиках двигателя часто сталкиваются два понятия: крутящий момент и мощность. Разберем их фундаментальные отличия без упрощений и мифов.

1. Физическая сущность

Крутящий момент (M, Н∙м) — это сила, умноженная на плечо рычага. В двигателе — это сила, с которой кривошипно-шатунный механизм проворачивает коленчатый вал.
Момент — это "рывковая" сила двигателя. Чем он выше, тем сильнее двигатель "тянет" на низких и средних оборотах.

Мощность (N, л.с. или кВт) — это работа, совершаемая в единицу времени. Показывает, какой объем работы двигатель может выполнить за секунду.
Мощность — это "скорость" выполнения работы. Чем она выше, тем большую скорость может развить автомобиль.

2. Математическая связь

Мощность — это производная от работы момента. Классическая формула: N = M × ω = M × (2π × n) / 60 [Вт] = ( M × n × π ) / 30 000 [кВт] ≈ [ M (Н∙м) × n (об/мин) ] / 9549
Если нужна мощность в лошадиных силах (л.с.), учитываем, что 1 кВт ≈ 1.3596 л.с.
N — мощность (кВт),
ω — угловая скорость (рад/с),
M — крутящий момент (Н∙м),
n — частота вращения коленвала (об/мин).
Мощность не существует без момента. Она является его функцией и напрямую зависит от того, какой момент двигатель развивает на конкретных оборотах.

3. Что важнее на практике?

Некорректно противопоставлять эти величины. Они две стороны одной медали. Однако, для понимания поведения автомобиля:

Высокий момент в широком диапазоне оборотов (полка момента) — определяет динамику разгона и эластичность двигателя. Автомобиль с высоким моментом на "низах" будет уверенно трогаться и обгонять без постоянных переключений передач. Крутящий момент — это сила, которая создает ускорение.
Максимальная мощность — определяет потенциальную максимальную скорость автомобиля. Чтобы разогнаться до высоких скоростей, нужна способность совершать большую работу каждую секунду, то есть высокая мощность. Мощность — это результат применения этой силы с определенной частотой (оборотами).

В современных двигателях важен не пик момента или мощности, а их кривые и ширина рабочего диапазона. Идеал — ровная "полка" момента на низких и средних оборотах, которая обеспечивает высокую мощность на верхах. #техника #конструктор #механика #динамика #опыты #авто #двигатели

Тест 9 типов подвесок [ЛегоТехникс]

Конструирование подводной лодки на радиоуправлении из LEGO

Редуктор из LEGO с огромным передаточным числом

Моделирование решения задачи передвижения автомобилей по песчаному грунту с помощью конструктора LEGO

7 препятствий и 5 LEGO-роботов, которые умеют шагать

LEGO Technic Строительство мостов: Задача на 100 кг!

Когда Lego играет на гитаре лучше, чем ты...

Lego MindStorm

Что будет, если надолго оставить инженера с конструктором Lego

Physics.Math.Code // @physics_lib

Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-математику [2023] Теймс Х

Теория вероятностей — краеугольный камень современного математического образования, мост между чистой математикой и миром случайности, данных и неопределенности. Появление нового учебника, претендующего на то, чтобы дать студенту-математику именно те основы, которые «следует знать», всегда вызывает повышенный интерес. Книга Теймса Х. 2023 года издания — смелая и своевременная попытка ответить на этот вызов. Книга выгодно отличается своей продуманной структурой. Она не просто следует каноническому пути от комбинаторики к закону больших чисел, а выстраивает повествование вокруг ключевых идей.

1. Аксиоматика Колмогорова как фундамент. Автор начинает с четкого и доступного изложения аксиоматики, не забегая вперед, но и не упрощая. Это важный шаг, который сразу настраивает студента на серьезный, формальный лад, показывая, что теория вероятностей — это полноценный раздел математики со своей строгой структурой.

2. Глубина проработки ключевых тем. Главы, посвященные случайным величинам (дискретным, непрерывным, многомерным), их числовым характеристикам (математическому ожиданию, дисперсии, ковариации) и предельным теоремам (ЗБЧ, ЦПТ), являются сильнейшими в книге. Теоремы доказаны строго, но с интуитивными пояснениями «на полях», что помогает понять не только «как» доказывается, но и «почему» это работает.

3. Акцент на понимание, а не на заучивание. Теймс Х. постоянно обращает внимание на типичные ошибки и заблуждения (например, парадокс Монти Холла или вопросы, связанные с условной вероятностью), что бесценно для формирования правильной вероятностной интуиции.

4. Связь с смежными областями. Что делает книгу особенно современной, так это наличие глав или разделов, посвященных введению в марковские цепи и случайные процессы, а также краткому обзору приложений в машинном обучении и статистике. Это показывает студенту, что фундамент, который он закладывает, является стартовой площадкой для дальнейших исследований.

Стиль изложения можно охарактеризовать как строгий, но не сухой. Автор говорит со студентом на одном языке, избегая излишнего сленга, но и не уходя в академическую замшелость. Формулы и теоремы сопровождаются качественными графиками и диаграммами, что визуально облегчает восприятие сложного материала. Особого упоминания заслуживают примеры и упражнения. Примеры подобраны не только как иллюстрация к теореме, но и как маленькие исследовательские задачи. Упражнения в конце каждой главы четко разделены по уровню сложности: от простых задач на закрепление определения до сложных, проблемных заданий, требующих глубокого осмысления материала.

«Основы теории вероятностей» Теймса Х. — это не просто еще один учебник в длинной череде. Это качественная, глубокая и продуманная работа, которая с высокой вероятностью может стать для студента-математика той самой основной книгой на полке, к которой он будет возвращаться на протяжении всего обучения. #теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных

Physics.Math.Code // @physics_lib