Physics.Math.Code

Факультативный курс по математике. Теория вероятностей [1990] В.С. Лютикас

Понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить читателя применять их при решении практических задач — такова основная цель, которую преследовал автор. Теория вероятностей, изложенная здесь, доступна ученику IX—XI классов и каждому, уже получившему среднее образование, но еще не успевшему забыть школьную математику.

«Факультативный курс по математике. Теория вероятностей» В.С. Лютикаса — нестареющая классика. Она не является легким чтивом или популярным нон-фикшеном. Это рабочий инструмент для интеллектуального развития.

Ее ценность в эпоху цифровых технологий не уменьшилась, а, возможно, даже возросла. На фоне обилия поверхностных онлайн-курсов и учебников, делающих ставку на развлекательность, эта книга предлагает честную, глубокую и фундаментальную математическую работу.

Если вы хотите по-настоящему понять основы теории вероятностей, а не просто научиться подставлять числа в формулы, — эта книга по-прежнему один из лучших путеводителей. Она требовательна к читателю, но щедро вознаграждает его ясностью мысли и красотой логики. Твердая «пятерка» и рекомендация к прочтению.

Школьнику о теории вероятностей. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов [1983] Лютикас В.С.

Цель данного пособия - понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить юного читателя применять их при решении практических задач. #математика #теория_вероятностей #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

Physics.Math.Code // @physics_lib

Факультативный курс по математике. Теория вероятностей [1990] В.С. Лютикас

Школьнику о теории вероятностей. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов [1983] Лютикас В.С.

Скачать книги

Сильные стороны книги:

1. Безупречная логика изложения. Лютикас выстраивает «мостик» от простейших комбинаторных задач (правила суммы и произведения, размещения, сочетания) к фундаментальным понятиям теории вероятностей: классическому и геометрическому определению, аксиоматике Колмогорова, случайным величинам, математическому ожиданию и дисперсии. Этот путь пройден без скачков, с тщательной проработкой каждой ступени. Книга учит не просто применять формулы, а мыслить вероятностно.

2. Идеальный баланс между строгостью и доступностью. Автор не разговаривает с читателем свысока, но и не допускает упрощений, искажающих суть. Сложные темы (например, понятие σ-алгебры событий в аксиоматике) поданы интуитивно понятно, без излишнего формализма, но с сохранением математической чистоты. Это делает книгу отличным трамплином для будущих студентов вузов.

3. Богатство и качество задач. Это главное достоинство пособия. Задачи не являются простым приложением к теории — они ее двигатель. Они тщательно подобраны по нарастающей сложности: от разминочных упражнений до олимпиадных и исследовательских проблем. Многие задачи имеют «изюминку», парадоксальную формулировку или красивый неочевидный ход решения (задачи о разделе ставок, о встречах, о выборе наилучшего варианта и т.д.). Работа с этим задачником развивает не только вычислительные навыки, но и интеллектуальную гибкость.

4. Историзм и культурный контекст. Автор щедро вплетает в повествование исторические экскурсы, рассказывая о вкладе Паскаля, Ферма, Бернулли, Пуассона, Чебышева. Это не сухие биографические справки, а органичная часть изложения, показывающая, как рождались идеи. Читатель ощущает себя частью многовековой традиции научного поиска. #математика #теория_вероятностей #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

Physics.Math.Code // @physics_lib

Акустическая левитация — это метод подвешивания вещества в воздухе против силы тяжести с использованием давления акустического излучения звуковых волн высокой интенсивности. В этом случае возможно устойчивое положение весомого объекта в области узлов стоячей акустической волны.

Обычно используются волны на ультразвуковых частотах, что не создает звука, слышимого человеком. Это в первую очередь связано с высокой интенсивностью звука, необходимой для противодействия гравитации. Однако были случаи использования слышимых частот.

Акустическая левитация — устойчивое положение весомого объекта в области узлов стоячей акустической волны. Частицы захватываются в узлах стоячей волны, образованной либо источником звука и отражателем (в случае рупора Ланжевена), либо двумя наборами источников (в случае TinyLev). Это зависит от размера частиц по отношению к длине волны, обычно в районе 10% или менее, а максимальный вес при левитации обычно составляет порядка нескольких миллиграммов. #акустика #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #gif

Physics.Math.Code // @physics_lib

Общий курс физики [5 книг] [2002-2005, DjVu, RUS] Сивухин Д.В

Том 01. Механика (4-е издание)
Том 02. Термодинамика и молекулярная физика (5-е издание)
Том 03. Электричество (4-е издание)
Том 04. Оптика (3-е издание)
Том 05. Атомная и ядерная физика (2-е издание)

Дмитрий Васильевич Сивухин (18 августа 1914, Новосибирск — 25 ноября 1988) — советский физик, автор широко известного «Общего курса физики». Кандидат физико-математических наук, профессор МФТИ.

Автор статей по гидродинамике, статистической физике, физической оптике, физике плазмы, электродинамике. Награждён 9 медалями, в том числе медалью «За трудовую доблесть», лауреат Сталинской премии. #подборка_книг #физика #physics

Вот, например, квантовая теория, физика атомного ядра. За последнее столетие эта теория блестяще прошла все мыслимые проверки, некоторые ее предсказания оправдались с точностью до десятого знака после запятой. Неудивительно, что физики считают квантовую теорию одной из своих главных побед. Но за их похвальбой таится постыдная правда: у них нет ни малейшего понятия, почему эти законы работают и откуда они взялись.
— Роберт Мэттьюс

Physics.Math.Code // @physics_lib

Общий курс физики [5 книг] [2002-2005, DjVu, RUS] Сивухин Д.В.

Скачать книги

Автор получившего широкое признание пятитомного учебника по общему курсу физики. В начале прошлого века подобный курс физики был создан О. Д. Хвольсоном, но к середине столетия он безнадёжно устарел, квантовая механика и теория относительности изменили подход к основам физики. В 1977 году готовые к тому моменту первые три книги курса удостоены золотой медали Выставки достижений народного хозяйства. После смерти Сивухина курс переиздаётся с дополнениями, отражающими физические результаты, полученные после его кончины. Курс переведён на французский и узбекский языки. #подборка_книг #физика #physics

Сборник задач по общему курсу физики [1976 - 1981] Сивухин Д.В.

Какой математический минимум нужен, чтобы читать Сивухина? Читать здесь

Physics.Math.Code // @physics_lib

Самый длинный эксперимент в истории физики

Он начался, когда еще не было квантовой механики, а общая теория относительности была лишь смутной догадкой Эйнштейна. Речь, конечно, о «падении смолы» (pitch drop experiment). В 1927 году профессор Томас Парнелл из Университета Квинсленда (Австралия) поместил образец смолы (битума) в воронку, дал ей отстояться три года, а затем перерезал горлышко. С тех пор смола медленно, очень медленно, капает. За почти 100 лет упало всего 9 капель. Ни одну падение не удалось заснять вживую — до 2014 года, когда камеры слежения наконец поймали момент отрыва 9-й капли.

Этот эксперимент — нагляднейшая демонстрация, что все — жидкость. Даже материалы, которые мы считаем хрупкими твердыми телами (стекло, смола, ледники), текут. Просто характерное время релаксации у них — годы, века или тысячелетия. Это эксперимент о времени и терпении науки в чистом виде.

Физические нюансы для коллег:

1. Проблема неньютоновской жидкости. Смола — яркий пример неньютоновской вязкоупругой жидкости. Ее вязкость не константа (~10⁸ Па·с), а зависит от скорости деформации и истории напряжений. Расчет времени падения по классической формуле Стокса дает лишь грубую оценку, так как не учитывает ползучесть и релаксацию напряжений.

2. Термодинамика не в равновесии. Система постоянно, но чрезвычайно медленно, рассеивает гравитационную потенциальную энергию в тепло. Это почти идеальный пример неравновесного квазистатического процесса, где система проходит через последовательность состояний, бесконечно близких к равновесию. Нарушает ли она при этом теорему о равнораспределении? Отличный вопрос для дискуссии. Пишите в комментариях.

3. Роль внешних вибраций. Главный враг эксперимента — не испарение, а сейсмические и тепловые шумы. Микроскопические колебания от шагов, строительных работ или суточных перепадов температуры вносят значительную неопределенность в момент падения. Это делает эксперимент еще и чувствительным детектором окружающей среды.

4. Квантовое туннелирование? Шутка, конечно. Но если экстраполировать, то для одной молекулы смолы преодолеть энергетический барьер «отрыва» путем туннелирования потребовало бы время, много порядков превышающее возраст Вселенной. Так что здесь царствует классическая термофлуктуационная теория.

В 2005 году эксперимент удостоился Шнобелевской премии — иронично, но почетно. Следующая капля ожидается где-то к 2040-м годам. У нас всех еще есть время, чтобы подождать. P.S. В мире есть несколько аналогичных установок (в Дублине, в Санкт-Петербурге), но квинслендский — прародитель. За процессом можно следить в реальном времени через онлайн-камеру. Наблюдайте за историей по капле.

Вопрос для размышления: Если бы мы провели этот эксперимент на МКС в невесомости, как бы изменилась форма мениска смолы и пошел бы процесс «растекания» вместо «падения»?
#физика #наука #science #physics #термодинамика #мкт #жидкость #эксперименты #гидродинамика #вязкость #квантовая_механика

Physics.Math.Code // @physics_lib

Практика языка C (МФТИ, 2023-2024). Допсеминар: системы сборки (make, cmake).

00:00 Зависимости и хедера
08:22 Build.sh
11:48 Makefiles и декларативная модель
19:51 Ленивые и переменные
30:52 Автоматические переменные
36:15 Первая версия makefile
41:33 Функции и wildcards
47:40 Вторая версия makefile и зависимости от хедеров
56:36 Третья итерация: почти идеальный makefile
01:06:26 Знакомство с cmake
01:19:35 Бонус. Немного больше про cmake.
01:30:40 Окончательные уроки.
автор: tilir

Поговорим о двух столпах сборки C-проектов: Make и CMake. Их часто противопоставляют, но на самом деле они решают разные задачи в цепочке превращения кода в бинарник.

Make (или make и Makefile) — Это менеджер задач, который исполняет команды, описанные в Makefile. Его логика проста: цели, зависимости и команды.
app: main.o utils.o
gcc main.o utils.o -o app

main.o: main.c
gcc -c main.c

utils.o: utils.c
gcc -c utils.c

clean:
rm -f *.o app
Запускаем make — и он по цепочке зависимостей собирает всё, что изменилось.
Плюс: Полный контроль, переносимость (если использовать общие команды).
Минус: Писать Makefile для большого кроссплатформенного проекта — боль и рутина.

CMake (и CMakeLists.txt) — это мета-сборщик или система генерации скриптов сборки. CMake не компилирует сам, а генерирует нативные файлы для других систем: Makefile для Linux/macOS, .sln для Visual Studio, проект для Xcode и т.д.
cmake_minimum_required(VERSION 3.10)
project(MyApp)
add_executable(app main.c utils.c)
Запускаем так:
mkdir build && cd build
cmake ..
make
Плюс: Кроссплатформенность, управление зависимостями (find_package), относительная простота для сложных проектов.
Минус: Свой язык и абстракция, которая иногда «утекает».

Make — низкоуровневый инструмент, который говорит компилятору как и когда делать свою работу.
CMake — высокоуровневый инструмент, который говорит разным системам сборки (включая Make), как они должны работать с вашим проектом.
CMake использует Make? Да! Чаще всего CMake генерирует Makefile, а затем вы вызываете make, который уже управляет компилятором.
Для маленьких, учебных или специфичных проектов — Makefile может быть быстрее и понятнее. Для средних/крупных или кроссплатформенных — CMake почти стандарт индустрии.

А что вы предпочитаете в своих проектах и почему? Может, у вас есть любимый лайфхак для Makefile или неочевидный трюк с CMake? Или вы вообще используете что-то третье (Meson, Bazel, простой скрипт)? Делитесь опытом!
#cpp #cmake #программирование #cplusplus #it #C

Physics.Math.Code // @physics_lib

Harmonograph Pendulum Aka Inventions At G.W.R. Exhibition [1937]

Как гармонограф повлиял на физику? В этой заметке поговорим о приборе, который находится на стыке искусства, эксперимента и глубокой теории — о гармонографе (Harmonograph). В конце XIX века это устройство было не просто научной игрушкой, а наглядной лабораторией сложения колебаний. Два или три маятника, соединенные с пишущим элементом, рождали на бумаге те самые фигуры Лиссажу и сложные спирали, которые мы сегодня видим в учебниках. Гармонограф напоминает нам, что за самыми красивыми узорами часто скрывается элегантная математика. Он был первым шагом от простого гармонического осциллятора к пониманию сложного, динамического мира.

Подбор книг по теории колебаний, волнам, резонансам [около 90 книг]

Почему это было важно для теории колебаний?

1. Визуализация суперпозиции: До широкого распространения компьютеров гармонограф позволял увидеть результат сложения гармоник. Ученые могли изучать биения, резонанс и влияние малых возмущений в реальном времени.
2. Экспериментальная проверка: Сложные траектории, предсказанные уравнениями, получали физическое воплощение. Это помогало оттачивать саму математическую модель.
3. Мост к нелинейности: Усложненные гармонографы с нелинейной связью между маятниками давали узоры, намекающие на хаотическое поведение — тему, которая будет взорвана лишь век спустя.

Малоизвестные факты из теории колебаний:

Парадокс Даниэля Бернулли: В 18 веке он теоретически предсказал, что форму колебания струны можно представить как бесконечную сумму синусоид (ряд Фурье). Современники сочли это абсурдом — как конечное движение можно описать бесконечным рядом? Понадобились десятилетия, чтобы эта идея стала краеугольным камнем.

Стохастический резонанс: Иногда добавление шума в колебательную систему не разрушает, а усиливает полезный сигнал. Это не интуитивное явление наблюдается и в климатических моделях, и в работе нейронов.

Колебания в статике: Теория колебаний описывает не только маятники. Распространение трещин в материале, вспышки популяций в экологии и даже циклы экономики формально подчиняются тем же дифференциальным уравнениям.

Какую математику нужно освоить, чтобы покорить теорию колебаний? Если вы студент и хотите глубоко понять эту область, вот ваш план:

1. Математический анализ: Дифференциальное и интегральное исчисление — это язык, на котором говорит природа. Особенно важно понять производные и первообразные.
2. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ): Базовый курс по ОДУ — ключ к решению уравнений движения маятника, груза на пружине и т.д. Фокус на линейные ОДУ с постоянными коэффициентами.
3. Линейная алгебра: Понятия собственных значений и собственных векторов критически важны для анализа систем связанных осцилляторов (например, два маятника, соединенные пружиной).
4. Комплексные числа: Они невероятно упрощают решение уравнений колебаний, превращая тригонометрию в элегантную экспоненту (формула Эйлера).
5. Фурье-анализ: Для понимания разложения сложных колебаний на простые гармоники — следующий уровень мастерства.

Теория колебаний — раздел математики, в котором рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциальных уравнений.
А вы когда-нибудь видели настоящий гармонограф в работе? Или может, пробовали симулировать его в Python/Mathematica? Делитесь в комментариях. Фото и видео приветствуются. #физика #наука #science #physics #колебания #волны #опыты #эксперименты #теория_колебаний #математика

Physics.Math.Code // @physics_lib

Физик XVII века vs. Физик XXI века: кто круче? (Ответ вам не понравится)

Давайте начистоту. Представьте себе типичного физика-титана XVII века — Ньютон, Гюйгенс, Гук. Что мы видим?

Физик-философ XVII века:

Называл себя «натуральным философом» и не видел границ между наукой, философией и богословием. Мир был единой загадкой.
Сам точил линзы, паял приборы и мог собрать телескоп в сарае. Теория была бесполезна без эксперимента, который он часто ставил на себе (вспомним Ньютона с иглой у глазного яблока).
Не делил математику и природу. Для него математика была языком, на котором говорит Творец. Он этот язык выучивал с нуля, часто сам и создавая его инструменты (тот же математический анализ).
Делал открытия в одиночку или в переписке с 2-3 другими «сумасшедшими». Смелость мысли была важнее одобрения грантового комитета.

А теперь давайте взглянем в зеркало. Портрет «успешного» физика XXI века (карикатурный, но узнаваемый):

Физик-специалист XXI века:

Считает философию пустым словоблудием, а себя — элитарным технократом, который одним взглядом на формулу отличит «плебса» от «посвященного».
В математике разбирается ровно настолько, чтобы использовать готовый формализм своей узкой области. Часто заявляет, что «математика — просто удобная фикция, а реальность — это физика». При этом новую математику не создает, а лишь потребляет.
Крут в теории струн/квантовой гравитации, но если попросить его собрать простую схему или написать код для обработки данных без гугла — начинаются шутки про «экспериментальные несовершенства» и «недофинансирование».
Основной навык — умение подать заявку на грант и красиво представить тривиальный результат как «прорыв». Открытия делаются огромными коллаборациями, где авторство размыто.

Итак, что мы имеем? Физик прошлого был универсальным бойцом: философ, математик, инженер и экспериментатор в одном лице. Он покорял природу, часто рискуя репутацией и здоровьем. Физик настоящего (в худшем своем проявлении) — узкий специалист в системе: виртуоз в одной области, но беспомощный за ее пределами. Он слишком часто обслуживает систему публикаций и грантов, мня себя ее господином.

Где же смелость? Где целостная картина мира? Где готовность пачкать руки? Или мы ошибаемся? Что такое современная физика и наука? Путь новых гигантов или комфортная нише бумажных попрошаек грантов, считающих себя интеллектуалами?

#физика #physics #наука #философия #Ньютон #эксперименты #science #опыты #article

Physics.Math.Code // @physics_lib

Разбираем сегодня классическую школьную задачу по информатике

Напишите функцию, которая определяет, является ли переданная ей строка палиндромом (читается одинаково слева направо и справа налево). Игнорируйте регистр и пробелы.
Пример: "А роза упала на лапу Азора" -> True.

Алгоритмическое решение без синтаксического сахара (можно легко переписать на другой язык программирования:
s = "А роза упала на лапу Азора"

def is_palindrome(text):
s_new = text.lower().replace(" ","")
flag = True
SIZE = len(s_new)
for i in range(0, SIZE//2+1):
if s_new[i] != s_new[SIZE - 1 - i]:
flag = False
break
return flag

print(is_palindrome(s))

Пользуемся пайтоновскими лайфхаками в виде зеркальных срезов строк:
s = "А роза упала на лапу Азора"

def is_palindrome_1(text):
s_new = text.lower().replace(" ","")
return s_new == s_new[::-1]

print(is_palindrome(s))

Вопрос подписчикам: А можно ли сделать проверку на палиндром через рекурсивную функцию?

Репетитор IT men // @mentor_it

Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского. На основе треугольника Серпинского могут быть изготовлены многодиапазонные фрактальные антенны. Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникают при эволюции многих конечных автоматов, подобных игре Жизнь.

В 2024 году Международная команда исследователей сообщила об открытии белка цитратсинтазы в цианобактерии Synechococcus elongatus, который самоорганизуется в треугольник Серпинского, это первый известный молекулярный фрактал.

Середины сторон равностороннего треугольника T₀ соединяются отрезками. Получаются 4 новых треугольника. Из исходного треугольника удаляется внутренность срединного треугольника. Получается множество T₁ , состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество T₂, состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность T₀ ⊃ T₁ ⊃ T₂ ⊃... ⊃Tₙ .

Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского. #gif #геометрия #математика #симметрия #geometry #maths #фракталы

Пытались ли вы запрограммировать отрисовку какого-нибудь фрактала? Напишите в комментариях, а лучше покажите что у вас получилось.

Кривая дракона

Множество Мандельброта

Фракталы: Порядок в хаосе [2008] В поисках скрытого измерения [Fractals. Hunting the Hidden Dimension]

10 фракталов, которые стоит увидеть

Так выглядит фрактал

Треугольник Серпинского

Фрактальная геометрия природы [2002] Бенуа Мандельброта

Папоротник Барнсли

Фракталы повсюду Второе издание [2000] Майкл Ф. Барнсли

Physics.Math.Code // @physics_lib

Полное внутреннее отражение и световодный эффект в струе жидкости

Классическая лекционная демонстрация, в которой лазерный луч, введенный в вытекающую струю воды, изгибается вместе с ней, не покидая её границ, является наглядной иллюстрацией фундаментального явления — полного внутреннего отражения (ПВО).

Физическая основа: Луч, распространяясь в воде (оптически более плотной среде, n ≈ 1.33), падает на границу раздела «вода-воздух» (менее плотная среда, n ≈ 1) под углом, превышающим критический угол. Для данной границы он составляет около 48.8°. При этом условии свет не преломляется, а отражается обратно в воду практически без потерь. В изогнутой струе это условие выполняется многократно по всей её длине. Вода действует как оптический волновод, удерживая излучение. Для четкого наблюдения эффекта необходим коллимированный источник (лазер), прозрачная ёмкость с отверстием (≈1-3 мм) и добавка в воду для увеличения контраста (например, флуоресцеин). При ламинарном истечении струи луч будет виден по всей её длине, резко обрываясь в месте распада на капли. Простая струя воды становится лабораторией для демонстрации ключевых принципов волноводной оптики, квантовой аналогии и нелинейной динамики.

5 интересных фактов в углубленной физике процесса:

1. Роль поверхностных волн и шероховатости. Идеальность ПВО и, соответственно, низкие потери в таком «водяном световоде» возможны лишь при гладкой поверхности струи. При турбулентности или каплеобразовании возникают микронарушения границы, приводящие к рассеянию Ми и модовому преобразованию. Это прямо аналогично проблемам в волоконной оптике.

2. Эффект туннелирования фотонов (фрустрированное полное внутреннее отражение). Если в область отражения вплотную к струе поднести другой предмет (например, стеклянную пластину), условие ПВО нарушается. Часть излучения «просачивается» в эту внешнюю среду через потенциальный барьер — это оптический аналог квантового туннельного эффекта.

3. Не только вода. Аналогичный эксперимент возможен с прозрачными сиропами или полимерными жидкостями с более высоким показателем преломления. Это увеличит критический угол и расширит допустимую кривизну струи до её разрушения на капли.

4. Исторический контекст. Принцип световода был впервые продемонстрирован Жан-Даниэлем Колладоном и Джоном Тиндалем еще в XIX веке (задолго до изобретения лазера) с помощью солнечного света и изогнутой водяной струи. Это фундаментальное явление легло в основу современной волоконной оптики.

5. Связь с каустиками. Траектории лучей внутри изогнутой струи формируют сложные каустические поверхности — области повышенной концентрации световой энергии. Их структура может быть рассчитана методами геометрической оптики и является предметом изучения теории катастроф. #физика #волны #цвет #наука #электродинамика #оптика #физика #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib

Давление света [1976]

Давление света, предсказанное Максвеллом в рамках классической электродинамики и объяснённое Эйнштейном через квантовую природу излучения, часто воспринимается как сугубо теоретический эффект с пренебрежимо малой силой. Однако это фундаментальное проявление передачи импульса электромагнитным полем. Представим ключевые факты и демонстрации.

1. Качели Лебедева сегодня. В 1899 году П.Н. Лебедев впервые измерил давление света на твёрдые тела в вакууме, используя крутильные весы. Современные аналоги этого эксперимента — оптические пинцеты, где давление лазерного света удерживает и перемещает микроскопические частицы и даже живые клетки. Это прямое применение в биофизике.

2. Сила отталкивания может превзойти силу притяжения. Для частиц с высоким коэффициентом отражения давление света может доминировать над гравитацией. Это лежит в основе концепции солнечного паруса. Расчеты показывают, что космический аппарат с парусом площадью 1000 м² у орбиты Земли получит ускорение порядка 1 мм/с² — ничтожно малое, но непрерывное, позволяющее достичь огромных скоростей без расхода рабочего тела.

3. Давление внутри звезды. В астрофизике световое давление — критический фактор уравновешивания. В недрах звёзд оно, наряду с газовым давлением, противостоит гравитационному коллапсу. В массивных звёздах вклад радиационного давления становится доминирующим, что влияет на их устойчивость и эволюцию.

4. Одностороннее давление при отражении. Импульс, передаваемый поверхности при отражении фотона, в два раза превышает импульс при его поглощении (с учётом изменения импульса на противоположный). Поэтому идеальное зеркало в вакууме испытывает вдвое большее давление, чем идеально чёрное тело при той же интенсивности света.

Строгие экспериментальные демонстрации:

Опыт с вакуумным радиометром Крукса. Классический сувенирный «световой мельничный» двигатель с частичным вакуумом часто ошибочно объясняют давлением света. На самом деле вращение вызывается остаточными газами (термофорез). Однако в условиях глубокого вакуума (порядка 10⁻⁵ Па и ниже) эффект от газов исчезает, и можно наблюдать чистое радиационное давление, заставляющее лопасти двигаться от источника света (если они зачернены с одной стороны). Это прямой лабораторный опыт для продвинутых практикумов.

Лазерное смещение маятника. Современная версия опыта Лебедева: лёгкое зеркальце, подвешенное в качестве маятника в вакуумированной камере. При падении на него импульса от мощного лазера наблюдается отклонение, регистрируемое, например, лазерным указателем и линейкой. Требует исключения тепловых и конвекционных эффектов.

Оптическая левитация. Монохроматический свет мощного лазера, направленный вертикально вверх, может удерживать в воздухе микроскопические прозрачные диэлектрические сферы (например, из латекса). Частица находится в точке равновесия, где сила светового давления вверх компенсирует силу тяжести. Наглядная демонстрация баланса импульсов.

Давление света — не абстракция, а измеряемая сила, играющая роль в технологиях (оптические ловушки, управление спутниками), объясняющая процессы в звёздах и подтверждающая фундаментальные принципы сохранения энергии-импульса. Его изучение лежит на стыке волновой и квантовой теорий. #физика #оптика #давлениесвета #эксперимент #астрофизика

Physics.Math.Code // @physics_lib

Невидимые силы: странная физика кинематических скульптур

В прошлом посте была интересная задача про массы сегментов кинетических скульптур. Здесь продолжим рассматривать коллаборации физики и искусства.

Факт 1: Это не маятник. Или маятник?

Казалось бы, висит грузик на палочке — классический маятник. Но нет! У простого маятника вся масса сосредоточена в точке, а у кинетик-скульптуры она распределена по сложным рычагам. Такая система называется физическим маятником (или сложным). Его период колебаний зависит не от длины нити, а от момента инерции всей конструкции относительно точки подвеса. Художник, меняя форму и распределение масс, фактически «настраивает» частоту колебаний каждого «плеча», создавая не хаос, а визуально гармоничный танец.

Факт 2: Загадка «невозможного» движения.

Присмотритесь к сложным мобилям: легкое дуновение внизу может вызвать противоположное по направлению движение на верхнем ярусе. Это не оптическая иллюзия, а следствие закона сохранения момента импульса.
Представьте: вы раскручиваетесь на вращающемся стуле, разведя руки. Если резко прижмете руки — вы раскрутитесь быстрее. В изолированной системе (наш мобиль с низким трением) момент импульса L = I • ω должен сохраняться.
Нижний сегмент, начав движение (изменив свое ω), через систему связей передает этот импульс верхним ярусам, заставляя их компенсировать изменение. Получается связь рычагов, подчиненная строгому закону.

Факт 3: Точка невесомости

В идеально сбалансированном мобиле есть особая точка — центр масс всей системы. Она располагается ниже точки подвеса. Но что, если бы мы могли поднять её выше точки подвеса? Получилась бы неустойчивая точка равновесия , как перевернутый маятник. Легкий толчок — и конструкция не вернется в исходное положение, а перевернется. Такие «неустойчивые» мобили тоже существуют — их движение непредсказуемо и хаотично, это вызов для художника-физика.

Факт 4: Битва с трением — квантовый предел.

Идея кинетической скульптуры — вечное движение. Но его убивает трение. Современные создатели идут на хитрости: сверхлегкие материалы (карбон), магнитные подвесы (левитация) или специальные подшипники. Но есть теоретический предел. Даже в идеальном вакууме при абсолютном нуле колебания затухли бы из-за квантовых флуктуаций и излучения гравитационных волн (хоть и за время, много порядков превышающее возраст Вселенной). Наш мобиль — в плену у фундаментальных законов мироздания.

Кинетическая скульптура — это лаборатория по динамике:
1. Статика (баланс моментов)
2. Гармонические колебания (физический маятник)
3. Сохранение момента импульса (взаимодействие сегментов)
4. Борьба с энтропией (потеря энергии на трение)

Она напоминает нам, что красота — это не только форма, но и чистая функция, описываемая лаконичными уравнениями. Это физика, которую можно не только понять, но и увидеть. Самые сложные мобили рассчитываются с помощью алгоритмов, решающих системы уравнений равновесия для каждого узла. Так что следующему Колдеру, возможно, понадобится знать не только физику, но и какой-нибудь язык программирования. #физика #механика #искусство #наука #кинематика #скульптура #равновесие #маятник #physics #science

Physics.Math.Code // @physics_lib

Задача для наших инженеров: Как должны относиться массы сегментов на кинетических скульптурах, чтобы движения были плавные?

Рассмотрим случай, когда искусство балансирует на грани физики, геометрии и математики. Вы когда-нибудь видели скульптуру, которая оживает от легчайшего дуновения ветра? Не механизм с мотором, а изящную металлическую форму, начинающую плавно колебаться или завораживающе вращаться почти без трения. Это и есть кинематические скульптуры, где эстетика рождается из точного расчёта.

Часто такие фигуры основаны на правиле рычага. В основе лежит знакомое со школы равенство моментов сил: M₁ = M₂, или F₁ • L₁ = F₂ • L₂. В гравитационном поле сила — это вес сегмента (P = m•g). Поэтому для уравновешенного плеча условие превращается в: m₁ • L₁ = m₂ • L₂.

А как относятся массы? Всё гениально: массы сегментов обратно пропорциональны расстояниям от точки подвеса. Чем легче элемент — тем дальше его нужно отнести от центра, чтобы сбалансировать более тяжёлый, но расположенный ближе элемент. Но вопрос для подписчиков остается открытым: как выразить отношение mₙ₊₁ / mₙ ?

Ещё одна хитрость баланса — смещение центра масс в точку устойчивого положения с позиции механики — чуть ниже точки подвеса. Легчайший толчок воздуха выводит систему из этого положения. Сила тяжести, приложенная к смещённому центру масс, создаёт возвращающий момент силы — и скульптура начинает совершать медленные, затухающие колебания. Это превращает её в чувствительный анемометр. Основная фишка в том, что для запуска требуется лишь начальный импульс с минимальной энергией. А благодаря низкому трению в подвесе колебания длятся довольно долго. Физический итог: Кинематическая скульптура — это материализация статики (равновесие моментов) и динамики (затухающие колебания). Это осязаемая поэзия механики, где художник работает не только с формой, но и с невидимой силой тяжести. #физика #механика #искусство #наука #кинематика #скульптура #равновесие #маятник #physics #science

Physics.Math.Code // @physics_lib

Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в ℝ³. Торическое зацепление — зацепление, лежащее на поверхности тора. Каждый торический узел определяется парой взаимно простых целых чисел p и q. Торическое зацепление возникает, когда p и q не взаимно просты. Торический узел является тривиальным тогда и только тогда, когда либо p, либо q равны 1 или -1. Простейшим нетривиальным примером является (2,3)-торический узел, известный также как трилистник.
Обычно используется соглашение, что (p, q) — торический узел вращается q раз вокруг оси тора и p раз вокруг оси вращения тора.

(p, q) — торический узел может быть задана параметризацией:
x = r⋅cos(p⋅φ)
y = r⋅sin(p⋅φ)
z = - sin(q⋅φ)
где r = cos(q⋅φ) + 2 и 0 < φ < 2π.
Он лежит на поверхности тора, задаваемого формулой (r - 2)² + z² = 1 (в цилиндрических координатах).
Параметризации могут быть другие, потому что узлы определены с точностью до непрерывной деформации. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths

Physics.Math.Code // @physics_lib

Папоротник Барнсли — это фрактал, названный в честь британского математика Майкла Барнсли, который впервые описал его в своей книге Фракталы повсюду. Папоротник является одним из основных примеров самоподобных множеств, т. е. это математически сгенерированный узор, который может быть воспроизведен при любом увеличении или уменьшении. Как и треугольник Серпинского, папоротник Барнсли показывает, как графически красивые структуры могут быть построены на основе повторяющегося использования математических формул с помощью компьютеров.

Хотя папоротник Барнсли теоретически можно нарисовать вручную с помощью ручки и миллиметровой бумаги, количество необходимых итераций исчисляется десятками тысяч, что делает использование компьютера практически обязательным. Множество различных компьютерных моделей папоротника Барнсли пользуются популярностью у современных математиков. Пока математика правильно запрограммирована с использованием матрицы констант Барнсли, будет получаться одна и та же форма папоротника.

Пробовали ли вы хоть раз программировать модели фракталов? Покажите в комментариях свои работы. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math #gif #фракталы

Physics.Math.Code // @physics_lib

Это персик или нектарин? Если вы запутались на кассе, нейросеть точно отличит сорта фруктов и овощей

Знаешь эту вечную проблему в супермаркете на весовой кассе? «Это что за сорт яблок?» — и начинается долгий поиск по базе. Для розничных сетей это не просто минута времени, а миллионы убытков. Но, кажется, решение пришло из мира open-source.

Инженер из Yandex Cloud, Сергей Нестерук, исследователи Сколтеха и ГУАП выкатили в открытый доступ крупнейший в мире датасет PackEat для компьютерного зрения в ритейле. И это не просто картинки из лаборатории.

Что внутри этого «монстра» данных?
100+ тысяч фото, на которых больше 370 тысяч отдельных фруктов и овощей.
34 вида и 65 сортов — от яблок и картошки до более экзотичных позиций.
Все снимки сделаны в реальных магазинах, со всеми «прелестями»: товары в пакетах, навалом, с шумным фоном и частично перекрывают друг друга. То есть, условия — максимально реалистичные.

Зачем это все? Этот датасет — топливо для обучения нейросетей, которые смогут:
С ходу определять не только вид, но и сорт продукта.
Сегментировать каждый объект, даже если яблоки лежат горкой.
Автоматически считать количество единиц.
Исследования показывают, что точность таких моделей может достигать 92%, что в разы сокращает ошибки.

Где найти и использовать? Вся информация открыта:
1. Статья — в журнале Scientific Data.
2. Сам датасет изображений — на платформе Zenodo.
3. Код и примеры моделей — на Kaggle.

Это большой шаг к тому, чтобы «умные кассы» и системы учета перестали путать Аврору с Гренни Смит и начали реально экономить деньги бизнесу. А для разработчиков — отличный инструмент, чтобы создавать крутые retail-решения. #нейросети #компьютерноезрение #датасет #retailtech #ии #open_source

Почему под техникой разводят костер? Что нужно прогреть?

В условиях работы на крайнем севере костёр под машиной — частый случай. Цель — не прогреть всю машину, а ожидить загустевшие технические жидкости и разогреть металлические узлы до температур, при которых возможен запуск и работа.

1. Моторное масло в картере двигателя (главная цель)

При температурах -30°C и ниже качественное всесезонное масло (5W-40) превращается в густой кисель или даже гель. При таком запуске масляный насос не может прокачать его по системе, двигатель первые секунды работает без смазки, что приводит к катастрофическому износу (задирам на вкладышах коленвала, распредвала, цилиндрах). Прогрев картера костром делает масло текучим и позволяет ему мгновенно попасть ко всем трущимся парам при запуске.

2. Топливная система (особенно дизельные двигатели)

Дизельное топливо при сильных морозах парафинизируется (мутнеет, превращается в кашу). Фильтры и топливопроводы забиваются. Бензин тоже хуже испаряется, но проблема менее критична. Прогрев топливных фильтров, подводящих трубок и иногда самого топливного бака позволяет топливу снова стать текучим.

3. Трансмиссионные масла (в КПП, мостах, раздаточной коробке)

Эти масла (особенно в механических КПП) еще гуще моторного. При попытке тронуться с места без прогрева можно порвать шестерни или срезать шлицы. Тягучее масло создает огромное сопротивление вращению, увеличивая нагрузку на стартер и двигатель.

4. Аккумуляторная батарея (АКБ)

При -30°C эффективная емкость АКБ падает в 2 и более раза. Химические процессы в ней сильно замедляются. Она не может отдать ток, достаточный для прокрутки замерзшего мотора. Прогрев поддона (а косвенно и АКБ) увеличивает ее отдачу.

Что прогревают прежде всего? — Картер двигателя (поддон) и область вокруг топливного фильтра. Иногда направляют тепло и на КПП. Возникает вопрос: насколько опасно разогревание техники огнем? Крайне опасно, если делать это без опыта и соблюдения строгих правил. Это метод "на грани", к которому прибегают, когда другие способы (отапливаемый гараж, предпусковой подогреватель, электронный прогрев) недоступны.

Что может пойти не так?
1. Возгорание промасленной грязи и опилок на раме. Плавление и возгорание пластиковых и резиновых элементов (проводка, патрубки, шланги, сальники, антибрызговые щитки). Утечка топлива или масла из-за нагрева может привести к вспышке.
2. Перегрев и потеря прочности: Локальный нагрев ответственных металлических деталей (рычагов подвески, элементов рамы) может привести к изменению их структуры (отпуск металла) и потере прочности. Особенно опасен резкий перепад температур. Разрушение резиновых уплотнителей (сальников, сайлентблоков), что позже приведет к течам.
3. Прямая угроза взрыва — прогрев газового баллона (если машина на газовой установке). Пары бензина или скопившийся в выхлопной системе конденсат при резком нагреве могут воспламениться.

Прогрев техники открытым огнем — это архаичный, рискованный, но иногда единственно возможный в полевых условиях метод, к которому прибегают опытные механизаторы и водители. Он спасает технику от еще большего разрушения при "холодном запуске". #механика #двигатели #инженерия #физика #огонь

Physics.Math.Code // @physics_lib

17 книг Арнольда по математике

Обыкновенные дифференциальные уравнения 2014 Арнольд
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений 2012 Арнольд
Теория бифуркаций 1985 Арнольд
Математическое понимание природы. Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками 2011 Арнольд
Математические методы классической механики 1989 Арнольд
Экспериментальная математика 2018 Арнольд
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов 2014 Арнольд
Что такое математика 2012 Арнольд
Теория катастроф 1990 Арнольд
Лекции об уравнениях с частными производными 1999 Арнольд
Жесткие и мягкие математические модели 2000 Арнольд
Особенности дифференцируемых отображений 2009 Арнольд, Варченко, Гусейн-Заде
Волновые фронты и топология кривых 2018 Арнольд
Топологические методы в гидродинамике 2007 Арнольд В, Хесин

„Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.“ — Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс немецкий математик 1815 - 1897

#math #математика #геометрия #geometry #физика #наука #подборка_книг

Physics.Math.Code // @physics_lib

17 книг Арнольда по математике

Скачать книги

Посмотреть интервью с Владимиром Арнольдом:
Сложность конечных последовательностей нулей и единиц, геометрия конечных функциональных пространств — Владимир Арнольд (Смотреть)
Владимир Арнольд / Острова / Телеканал Культура (Смотреть)
Об истории обобщенных функций Владимир Арнольд (Смотреть)
Очевидное - невероятное. Математика - наука о жизни [2003] (Смотреть)
Очевидное - невероятное. Задачи Владимира Арнольда (Смотреть)

Владимир Игоревич Арнольд (1937 — 2010) — советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Один из крупнейших математиков XX века. #math #математика #геометрия #geometry #физика #наука #подборка_книг

Physics.Math.Code // @physics_lib

РОТАТОРЫ НЕБА: Почему первые истребители летали с «вращающимся» двигателем?

Сегодня разберем один из самых необычных ДВС в истории — ротационный двигатель (ротатив). Не путать с роторным Ва́нкеля! Здесь цилиндры и картер вращаются вокруг неподвижного коленвала, а воздушный винт наглухо прикручен к картеру.
Пик славы — Первая мировая война. Легенды: «Сопвич Кэмел», «Фоккер Dr.I» Манфреда фон Рихтгофена, французский «Гном». Да, тот самый рычащий, гремящий мотор, который трясет всем самолетом в кино — это он и есть.

Почему именно ротатив в авиации? (И почему не рядный?)

1. Охлаждение набегающим потоком — главная причина. Цилиндры мчатся в воздухе со скоростью винта, обеспечивая равномерное и эффективное воздушное охлаждение. Для рядного ДВС того времени это была огромная проблема — задние цилиндры перегревались, требовался тяжелый и сложный жидкостный радиатор.

2. Превосходное соотношение масса/мощность. Конструкция проще, компактнее. Минимум деталей, нет маховика (его роль выполняет массивный вращающийся блок цилиндров). Для хрупких деревянно-тряпичных самолетов — идеально.

3. Плавность работы. Вращающийся блок создавал мощный гироскопический эффект, что снижало вибрации (хотя и создавало другие особенности в пилотировании).

4. Не боялся низких температур. Бензин и масло подавались прямо в картер, не замерзали в длинных трубопроводах.

А что же рядный двигатель? В начале XX века он был тяжелее, сложнее в охлаждении, менее надежен в воздушных условиях. Его время пришло позже, с развитием алюминиевых сплавов, эффективных радиаторов и нагнетателей.

Минусы, которые убили ротатив:

1. Гироскопический момент. Огромный! Вращающаяся масса в сотни килограммов делала самолет очень устойчивым в одной плоскости, но крайне сложным в маневрировании в другой. Разворот налево и направо выполнялся с разной скоростью и усилием. Для новичков — смертельно опасно.

2. Чудовищный расход масла. Система смазки — прямой продувкой! Масло подавалось в картер вместе с топливом, сгорало и выбрасывалось в атмосферу. Расход — до 1 литра на бензин. Пилоты дышали парами касторового масла, которое, простите, давало известный «слабительный эффект».

3. Ограничение по мощности и размерам. С увеличением числа оборотов и диаметра блока ротационные силы разрушали конструкцию. Предел — около 200 л.с. и 1300 об/мин. Звездообразный двигатель с неподвижными цилиндрами и нагнетателем оказался мощнее.

4. Сложное управление. Не было дросселя в привычном виде! Мощность регулировали перекрыванием подачи топлива («контроль газа»), что вело к ненадежному зажиганию. Часто на посадке мотор просто выключали.

Ротативный двигатель — это гениальное инженерное решение для конкретных технологических и исторических условий. Он дал авиации мощный толчок, но стал тупиковой ветвью, уступив место более совершенным звездообразным и рядным моторам. А как думаете, есть ли у ротативной схемы шанс на реинкарнацию в современных беспилотниках или гибридных установках? #авиация #двигатели #инженерия #историятехники #ротативныйдвигател

Подборка очень интересных учебных видео о физике работе ДВС

«Nano Bee». Двигатель объемом 0,006 см³

Самый маленький четырехцилиндровый ДВС в мире

Звёздообразный или радиальный двигатель

Сферически объемная роторная машина и ещё немного о необычных вариантах ДВС.

Роторный двигатель

Как работает двухтактный двигатель скутера

Сравнение моторных масел

Авиационный гироскоп

Physics.Math.Code // @physics_lib

Отображения функции в окружности [ Mapping Functions to a Circle ]

«Деление = 150» означает, что на окружности круга имеется 150 равномерно расположенных точек. Окружность здесь на самом деле представляет собой просто числовую линию, заключенную в круг с использованием функции деления по модулю (x mod 150). Выбирается точка «x» , умножается на некоторый коэффициент, получается новая точка «y». Координаты этих точек соединяются в линию. Огибающая этих отрезков создает красивые узоры. Это связано с эпициклоидами и отражениями света внутри кружки.

Две формы, которые вы, скорее всего, увидите в своей кружке, — это кардиоида (y = x * 2,000) («Кардио» означает «сердце», а «-oid» означает «подобный», поэтому «кардиоида» означает «похожий на сердце») (Кардиоид выглядит как сердце) и нефроид (y = x * 3,000) («Нефро» означает «почка», поэтому «Нефроид» означает «похожий на почку») (Нефроид выглядит как почка). #математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry

Physics.Math.Code // @physics_lib

О важности математики как основы карьеры в ИИ, ML и Data Science

В новом выпуске Machine Learning Podcast Алексей Толстиков, руководитель Школы анализа данных Яндекса (ШАД), объяснил, почему математика необходима для глубокого понимания технологии машинного обучения.

Что обсудили:

Почему без сильного математического фундамента специалист рискует поверхностно понимать модели
Как математическая база позволяет переходить между разными областями ИИ
На что следует сделать акцент в подготовке для поступления в ШАД
Почему обучающие программы в ML и Data Science должны обновляться каждые 2–3 года

Подробнее обо всём слушайте в выпуске подкаста

Physics.Math.Code // @physics_lib

Оптический опыт по физике

Оптика — одна из древнейших наук, чьи законы легли в основу современных технологий. Путь от первых наблюдений до точных формул занял тысячелетия.

Античные начала (IV в. до н.э. — II в. н.э.)
— Эвклид сформулировал закон прямолинейного распространения света и закон отражения. Это была геометризация явлений, а не эксперимент.
— Птолемей провёл, возможно, первые количественные опыты по преломлению света, измерив углы падения и преломления на границе воздух-вода. Его данные были неточны, но метод — научен.

Фундамент заложил Ибн аль-Хайсам (Альхазен) (X-XI вв.)
Его труд «Книга оптики» — поворотный пункт. Это не философия, а экспериментальная наука.
— Опыт с камерой-обскурой доказал, что свет исходит от предметов, а не из глаз (опровергнув теорию зрения Платона).
— Систематическое изучение линз, зеркал, преломления.
— Объяснение принципа зрения: свет отражается от объекта и попадает в глаз.
Его работы через несколько веков стали основой для европейских учёных.

Практика: где линзы впервые стали обыденностью?
Теории предшествовала практика. Первое массовое применение линз началось в XIII веке в Северной Италии (Венеция, Флоренция).
— «Читательные камни» полусферы из горного хрусталя/берилла) использовались ранее, но именно в это время появились очки с выпуклыми линзами для коррекции дальнозоркости у пожилых. Это была революция в быту и ремеслах. Центром производства стала Венеция благодаря мастерству стеклодувов Мурано.
— Вогнутые линзы для близоруких появились лишь в XVI веке.

Важнейшие опыты Нового времени

1. Виллиброрд Снелл (Снеллиус) (1621): Точно установил математический закон преломления (хотя формула носит его имя, данные у того же Птолемея).
2. Исаак Ньютон (1666-1672): Ключевой эксперимент с призмой. Разложил белый свет на спектр и собрал его обратно, доказав, что цвет — свойство света, а не призмы. Заложил основы корпускулярной теории.
3. Кристиан Гюйгенс (1678): Сформулировал волновую теорию света, принцип Гюйгенса.

Вопросы для наших подписчиков:

1. Данная линза в опыте является собирающей или рассеивающей?
2. Что мы увидим на экране, когда пламя свечи окажется на расстоянии d = F от линзы?
3. Что мы увидим на том же экране, когда пламя свечи окажется на расстоянии d = F/2 от линзы?
#физика #оптика #опыты #видеоуроки #научные_фильмы #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib

На V Конгрессе молодых ученых, который прошел на федеральной территории «Сириус», говорили не просто о технологиях.

Ученые обсуждали, как атомная энергетика нового поколения может стать фундаментом устойчивого развития:

— Быстрые реакторы позволят замкнуть ядерный топливный цикл: топливо можно будет использовать повторно, а отходы — превращать в ресурс.
— Малые атомные станции способны обеспечить чистой энергией отдалённые регионы, где нет других источников электричества и тепла.
— Атомный ледокольный флот делает Северный морской путь безопасным и доступным круглый год.
— Ядерные и радиационные технологии уже спасают тысячи жизней в медицине — от диагностики до лечения.
— Сочетание ядерных технологий и биопечати открывает новые возможности: теперь можно выращивать эквиваленты сосудов, тканей и органов.

Включайте рилс и почувствуйте атмосферу КМУ — такой, какой ее увидели и прожили ученые «Росатома».

#Атом80лет #Росатом #Конгресс_молодых_ученых

Сборник избранных задач по физике [1986] Шаскольская М.П. Эльцин И.А.

В основе пособия — задачи, предлагавшиеся на физических олимпиадах, проводимых для школьников на физическом факультете Московского государственного университета. Все задачи снабжены решениями и методическими указаниями. Содержание задач не выходит за рамки программы средней школы, но понимание решений требует глубокого и продуманного освоения материала. В настоящем издании обновлены формулировки и решения задач, терминология и наименование единиц физических величин.

Для учащихся общеобразовательной и профессиональной школы, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Сильные стороны книги:

1. Не задачи, а исследование: Задачи — не шаблонные упражнения, а тщательно отобранные, яркие физические ситуации. Они учат не применять формулу, а мыслить: анализировать условие, строить модель, искать неочевидные связи.

2. Идея «ступенек»: Многие задачи представлены серией усложняющихся вопросов, что позволяет плавно подвести решающего к ключевой идее. Это идеально для самостоятельного углубленного изучения.

3. Физика в приоритете: Акцент сделан на понимании сути явлений (механика, термодинамика, электромагнетизм, оптика), а не на сложной математике.

4. Качественные задачи: Значительная часть — это «качественные» вопросы на рассуждение, которые развивают физическую интуицию лучше, чем численные расчеты.

Несмотря на возраст, это один из лучших сборников для воспитания культуры физического мышления. Его ценность — в методике, а не в актуальности данных. Настоятельно рекомендуется всем, кто серьезно интересуется предметом.

#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib

Сборник избранных задач по физике [1986] Шаскольская М.П. Эльцин И.А.

Марианна Петровна Шаскольская (1913 — 1983) — советский кристаллограф и кристаллофизик.

Скачать книгу

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию.
1. Кинематика.
2. Динамика поступательного движения.
3. Статика.
4. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения им­пульса. Закон сохранения энергии
5. Динамика вращательного движения.
6. Закон всемирного тяготения.
7. Колебания. Волны. Звук.
8. Механика жидкостей и газов.
9. Теплота и капиллярные явления.
10. Электричество и магнетизм.
11. Оптика.

Для увлеченных старшеклассников, студентов младших курсов, участников олимпиад и всех, кто хочет понять физику глубже, а не просто выучить формулы. Отлично подходит для самостоятельных занятий и факультативов.

#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics

Physics.Math.Code // @physics_lib