2021-12-26 16:30:33
Кстати, об аналитических решениях.
Напомню, что одной из проблем тысячелетия институт Клея назвал как раз вопрос о существовании и нахождении решения уравнений Навье-Стокса. Там известно некоторое количество частных решений, например безумно интересный случай солитонов. Это такая стационарная волна, которая на практике возникает иногда в узком канале, когда по нему идёт баржа с габаритами близкими к границам канала. Собственно, так солитоны (как феномен) и наблюдались впервые: один просвещённый дворянин увидел как от баржи оторвалась волна, очень долго не менявшая своей формы.
Проблема в том, что у всех полезных уравнений точные решения (выражаемые в разумных терминах, скажем так) уже давным давно найдены и изучены. Вообще, чисто эмпирически: как правило уравнение или имеет очевидное решение, или не имеет аналитического решения вовсе. Поэтому все эти пляски с бубнами на 2-3 курсе когда студентов дрессируют решать дифуры и урчп -- это довольно странное развлечение. Ведь в современном мире аналитические решения или "и так есть", или решать задачу всё равно придётся численно и с применением аппарата вычислительной математики. А тут куда большую роль играют качественные теоремы: зависимость от параметров, от начальных данных, критические цикли, теория Морса и всё такое.
И хорошо понятно откуда всё это разучивание интегрирующих множителей, уравнений Риккати и прочего бестиария. Из тех времён, когда вычисления были "дорогими" и, в основном, делались вручную. Ну как Гагарин, которого запустили в космос на логарифмических линейках. И если 20 лет назад рассказывать подобные вещи было ещё адекватно, ибо доступа к вычислительным технологиям массово не было, то сейчас -- это очень тупо: аналитического решения один хрен нет, а численное искать всё равно придётся другими методами.
А вот рассуждения о поиске аналитических решений намекают нам на квадратно-гнездовое механицистическое мышление. Типа природа -- это такой хитро настроенный компьютер, принципы функционирования которого написаны в инструкции. А это не так. Человек прочитавший (и понявший) к примеру 1-й том Ландафшица знает, что мы описываем замкнутые системы в мире с помощью аксиоматической системы (принцип наименьшего действия и всё такое). Ну, а для описания сложных систем (жидкость, например в канале) уже нужно понимать что-то про хаос, теорию вероятностей и прочие там винеровские процессы. И никакого вам детерминированного лапласовского мира аналитических решений за пределами небольших замкнутых систем -- просто нет. Бог (Спинозы, конечно) не просто играет в кости, он рубится в самые безумные азартные игры, какие только можно придумать.
738 viewsedited 13:30