Математика и малыши

2021-11-10 22:09:44 Еще немного об умножении

Это всё устные разговоры. И мне бы хотелось визуализации:
— брать шоколадку, считать количество долек,
— камешки рядочками выкладывать.

Но это как-то не сложилось, всё на ходу и устно.

И у меня нет цели чему-то конкретному пораньше научить. Есть запрос от Даньки, и я на него отвечаю. А сама думаю, в какую сторону уйти от простых арифметических действий.

Время доставать с полки книжку Звонкина. Открыть/Комментировать

2021-11-10 22:05:34 Как Данька умножать учился (часть 2)

Позже оказалось, что наш ночной разговор был не зря. Данька вспомнил и специально попросил про умножение.

Мы поумножали разные числа на 2. Потом поумножали на 1. Потом поумножали небольшие числа на 3.

Потом я попробовала аккуратно:
3•2 = 6
А 2•3?

Похоже, Данька знает, как данность, что не важно в каком порядке брать числа, и не задумывается об этом. Наверное, это Илюха ему рассказал.

Видно, что 3•3=9 воспринимается существенно легче, чем 2•3=6. Видимо, меньше в голове держать надо.

А дальше мы сразу, чтобы времени зря не терять, начали делить! Открыть/Комментировать

2021-11-10 21:58:49 Как Данька умножать учился (часть 1)

Даньке сейчас 5 с половиной и он очень любит примеры на сложение двузначных чисел. Прям просит: «А задайте мне еще пример» и очень радуется, когда получается.

И вот картина: вылет в 3 часа ночи, длинная очередь на регистрацию на рейс, время где-то 0:20, Данька только что спал в аэроэкспрессе, проснулся и чтобы взбодриться спрашивает: «А дайте мне пример!».

А у мамы (меня) забот больше никаких в этот момент, я и говорю: «А давай научимся умножать!»

— Вот смотри, чтобы число умножить на 2, надо его прибавить к себе. Сколько будет 10•2?
<пауза>
Это то же самое, что 10+10.
— 20 — бодро отвечает Данька.
— А сколько будет 20•2?
— Это 20+20, то есть 40!

Я считаю, что уже победа и задаю контрольный вопрос:
— А сколько будет 18•2?
— А это все равно что что прибавить?
— 18+18
И тут Данька задумывается. Слышен скрип извилин, видно что трудно. И папа, и Илька хором объясняют мне, что я выбрала не самое удачное время.

Данька потом попросил еще примеры, но без умножения. Открыть/Комментировать

2021-09-17 15:31:57 Минус на минус дает плюс

Обсуждали тут с коллегой, как доказать что (−1)·(−1)=1.

Будем ехать по числовой прямой.
Если мы едем в положительном направлении со скоростью 1, то за время 1, проедем расстояние 1.
Если у нас скорость отрицательная, то это всё равно, что мы движемся в обратную сторону. Тогда двигаясь со скоростью (−1) мы за время 1, сместимся на −1.
Если отрицательное время, то это всё равно что мы записали на пленку, как мы ехали и теперь прокручиваем пленку в обратную сторону. Если мы едем со скоростью 1, время равно −1, то посмотрев на пленку мы увидим движение назад, то есть сместимся на −1.

Теперь и то, и то: и время отрицательное, и скорость. Едем назад, но пленку прокручиваем в обратном направлении, то есть на пленке едем вперед. В результате смещаемся на 1. Открыть/Комментировать

2021-08-29 19:27:21 А потом я нарисовала на кружке 5 домиков, а Илька добавил дорожки. Открыть/Комментировать

2021-08-29 19:26:44 Папа увидел разрисованную кружку и спросил:
— А К5 тоже на кружке можно нарисовать?
— Конечно, можно, хорошая идея — обрадовалась я.
— А что такое К5? — спросил Илька.

Я объясняю:
— Представь себе пятиугольник, проведи в нем все диагонали. Вот такая картинка, 5 вершин и каждая соединена со всеми остальными, называется К5.

Папа объясняет:
— Вы это обсуждали в терминах домиков и колодцев?
— Да.
— Теперь у тебя есть 5 домиков и от каждого надо провести дорожки ко всем остальным, чтобы дорожки не пересекались.

Снова я:
— Я вот что хочу объяснить: Кn — полный граф на n вершинах. К3 — треугольник — три вершины, и каждая с остальными соединена. К4 — четырехугольник с диагоналями. Число — количество вершин, а полный — это означает, что есть все ребра.

И продолжаю, показывая на кружку: — Вот это К3,3 — три дома, три колодца, полный двудольный граф. В одной доле 3 вершины — домики, в другой тоже 3 — колодцы. Внутри каждой доли ребер (дорожек) нет, зато между долями есть все возможные, это и означает, что он полный двудольный. Открыть/Комментировать

2021-08-29 10:07:18 Оставила на ночь кружку с маркерами на столе. И когда проснулась, уже было решение. Открыть/Комментировать

2021-08-28 21:59:54 Мы взяли белую кружку и стирающиеся маркеры. Нарисовали три домика и три цветных колодца. Стали проводить дорожки. И ничего у нас не вышло. С наскока не решается. Ладно, утром еще раз попробуем.

У журнала «Квантик» появился телеграм-канал, приходите туда за задачками. Открыть/Комментировать

2021-08-28 21:57:34 Возьмите кружку, маркер, нарисуйте три дома и три колодца. Соедините каждый дом с каждым колодцем дорожкой так, чтобы дорожки не пересекались.

Эта задача опубликована в «Квантике» №8 за 2020 год. Там же есть сказка «Как Бусенька рисовала K3,3», где объясняется, почему на плоскости ничего не получится.

Все номера «Квантика» в архиве Открыть/Комментировать

2021-08-21 12:51:46 Тут есть еще одна история. Прямо при публикации картинки здесь я обнаружила, что на странице есть еще одно грузинское слово, которое мы с Илькой не перевели: ქალაქი — слово на картинке сверху. Я увидела в этом еще одну задачку, которую пропустила исходно, думала, что там еще одно название города.

Достали журнал, восстановили все буквы, кроме одной, города такого не придумали. Залезли в ответы — и там про это слово ничего нет. Оказалось, что это не название города, а кое-что другое. Открыть/Комментировать