Матан без котиков

2022-03-06 14:41:43 Часть протестующих начала шествие от Охотного ряда до Манежа Открыть/Комментировать

2022-03-06 13:50:42 Кстати, я поздновато написал это сообщение, но если вы думаете, что выходить уже поздно — то нет, в самый раз. Мы обычно опаздывали на митинги на час, и в это время как правило всё только начиналось — по крайней мере, в Москве. Самый опасный момент — когда людей мало, например, они уже расходятся — тогда риски задержания максимальны. Старайтесь держаться ближе к другим протестующим. Открыть/Комментировать

2022-03-06 13:26:45 К сожалению, я не смогу принять участие в митингах сам, т.к. был вынужден уехать из России — меня пытались арестовать как раз за распространение информации о митингах. Однако, я выходил на несогласованные протестные акции много раз, по разным поводам, и в частности был на антивоенной акции неделю назад. Она была малочисленной, и поэтому более опасной — чем меньше людей, тем проще попасть под задержание. Нынешняя акция будет большой, и значит более безопасной. Если вы хотите выйти, надо выходить сегодня.

Подробнее можно узнать в канале движения «Весна» (https://t.me/vesna_democrat) и других источниках.

Будьте осторожны, берегите себя, и если у вас будут какие-то вопросы — пишите. Открыть/Комментировать

2022-03-06 13:22:10 И самое страшное — всё, что происходит сейчас, делается от имени нас с вами — народа России. Это клеймно останется с нами навсегда. Через десятки лет в разных концах мира к нам будут относиться как к гражданам страны-агрессора, ответственной за развязывание страшной войны.

У нас нет простого способа остановить войну, но мы обязаны попытаться это сделать. Сегодня, с 14:00 по всей стране пройдут (и уже идут) митинги протеста против войны. Выйти на них страшно — они не согласованные, и там могут задержать. Но судьба нашей страны сейчас гораздо страшнее. Открыть/Комментировать

2022-03-06 13:22:05 Я знаю, вы подписались на этот канал ради лекций по матанализу, но сейчас я вынужден написать на совсем другую тему. Реальность, в которой я писал этот учебник, уничтожена. Россия напала на Украину и ведёт войну, каждый день гибнут люди, и наша страна закономерно превращается в страну-изгоя, изолированную от всего окружающего мира. Вероятнее всего, вы учили матан, чтобы найти хорошую работу в какой-то высокотехнологичной отрасли или заниматься наукой. Но на ближайшие десятилетия в России не будет высоких технологий и науки — потому что они основаны на международном сотрудничестве. Открыть/Комментировать

2021-11-16 18:00:22 Лекция 18. Обратные функции и их производные

Бывают обратимые функции — это те, которые не переводят две разные точки в одну и ту же. Например, функция x^3 обратима, и у неё есть обратная — это кубической корень. Часто интересующие нас функции не являются обратимыми на всей области определения, но становятся обратимыми, если их ограничить на какое-то меньшее подмножество.

Проблема в том, что не для всякой функции, заданной формулой, можно записать обратную функцию в виде формулы. Однако, одно из достижений анализа состоит в том, что далеко не всегда нужно знать формулу, задающую функцию, чтобы узнать всё необходимое о поведении этой функции.

Например, если вы знаете, что функция дифференцируема, непрерывна и обратима, то вы можете найти производную её обратной, даже не имея явной формулы для этой обратной.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/

Видео:



Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar18.pdf Открыть/Комментировать

2021-11-16 17:44:36 А вот новая порция лекций.

Лекция 16. Нахождение производных

Считать производные по определению — занятие весёлое (я был в большом восторге, когда в детстве про это узнал, и увидел, что оно действительно работает), но муторное. Поэтому нам пригодятся правила вычисления производных. Они в какой-то мере повторяют правила вычисления пределов — есть теоремы о пределе суммы (простая), произведения (в отличие от предела, производная произведения не равна произведению производных!) и сложной функции. О них-то мы и поговорим.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:16:finding-deriv

Видео:



Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar16.pdf Открыть/Комментировать

2021-10-31 21:20:26 Лекция 15. Производная функции

С понятия производной, собственно, начался анализ — сначала возникла необходимость описать понятие «мгновенной скорости», а потом под это был разработан аппарат пределов (пригодившийся, впрочем, и в других ситуациях). Производную проходят в школе, поэтому чаще всего выпускники школ знают, как её находить — но зачастую плохо понимают, что это такое. Поэтому мы подробно поговорим о том, что такое производная, какими бывают дифференцируемые и недифференцируемые функции и что именно дифференцируемость говорит о функции.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:15:derivative/#label_chap_15_derivative

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar15.pdf

Видео:

Открыть/Комментировать

2021-10-31 21:15:52 Что почитать на «нерабочей неделе»? Лекции по матану!

Лекция 14. Свойства функций, непрерывных на отрезке

Понятие непрерывности функции в точке опирается на понятие предела и является, как говорят, локальным — оно зависит только от того, как функция ведёт себя в произвольно малой окрестности точки. Нас же зачастую интересуют глобальные свойства функций — например, является ли функция ограниченной, достигает ли своего максимума и минимума, имеет ли корни? Оказывается, в некоторых случаях можно перейти от локальных свойств к глобальным. Этот переход кажется простым, но часто эта простота обманчива. Например, мы знаем, что если функция непрерывна в какой-то точке, то она ограничена в некоторой окрестности этой точки (т.к. имеет предел). Пусть теперь функция непрерывна во всех точках некоторого множества. Значит ли это, что она будет ограничена на этом множестве? Оказывается, нет: например, функция f(x)=1/x является непрерывной в любой точке интервала (0, 1), но не является ограниченной на этом интервале.

В этой лекции мы обсудим несколько глобальных свойств функций, непрерывных на отрезке. Они нам понадобятся в дальнейшем.

Лекция: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:14:cont-segment/ (и небольшой кусочек отсюда: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/#label_subsection_number_17_2_1 )

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar14.pdf

Видео:

Открыть/Комментировать

2021-10-16 16:52:30 Лекция 13. Непрерывность.

Понятие непрерывной зависимости — очень естественное и жизненное. Если вы немножко пошевелите значение одного параметра системы, как правило, можно ожидать, что другие, зависимые от него параметры системы также изменятся не слишком сильно. На этом основана, например, работа любых численных методов — компьютеры не умеют работать с настоящими вещественными числами (в вещественном числе бесконечно много цифр и они не поместятся в память), а работают с приближениями. Тот факт, что результаты таких приближенных вычислений всё равно оказываются полезны — следствие непрерывности.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:13:continuity/

Видео:



Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar13.pdf Открыть/Комментировать