Матан без котиков

2021-10-16 16:49:28 Субботний матан:

Лекция 12: Бесконечные пределы и асимптоты.

Мы обсуждали, что последовательности могут не только иметь какой-то конечный предел, но и стремиться к бесконечности. Функции тоже. Более того, в случае функций, x тоже может стремиться к конечному числу (как было раньше) или к бесконечности. Возникает куча разных случаев. Обсудим, как они устроены, и что бесконечные пределы говорят про графики функций.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:12:asymptote/

Видео:



Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar12.pdf Открыть/Комментировать

2021-10-07 21:46:18 Лекция 9. Подпоследовательности, предельные точки и теорема Больцано — Вейерштрасса. Учимся искать пределы даже там, где их нет :) Попутно доказываем важную теорему о вложенных отрезках и применяем простой, но полезный метод деления отрезка пополам (он нам ещё пригодится).

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:09:limitpoints/

Видео: не записалось, может быть, позже сделаю.

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar09.pdf Открыть/Комментировать

2021-10-07 21:44:44 Так, я слегка пропал; возвращаюсь

Лекция 8. Теорема Вейерштрасса, немного комбинаторики и число e.

Научимся доказывать, что предел существует, даже когда его нельзя найти явно — с помощью теоремы Вейерштрасса. Она основана на фундаментальном факте о числовой прямой: среди вещественных чисел нет «дырок» (в отличие, например, от рациональных — несмотря на то, что они всюду плотны, и между двумя рациональными числами есть бесконечно много других рациональных чисел, «дырки» между ними тоже есть — при построении вещественных чисел они заполняются как раз иррациональными числами.)

Эта теорема нам понадобится, в частности, чтобы построить число e. А ещё понадобится бином Ньютона и немного комбинаторики.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:08:weierstrass/

Видео:



Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar08.pdf Открыть/Комментировать

2021-09-11 15:26:55 В этом канале слишком мало мемов Открыть/Комментировать

2021-09-11 00:03:40 Четвёртая лекция. Понятие предела последовательности. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/

Это о-очень длинный конспект про о-очень важное понятие. Многобукв. И картинок тоже.

Видео:

— с пылу с жару, прямо из аудитории.

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar04.pdf — там есть задачи про бесконечные пределы, их на лекциях пока не обсуждали, обсудим в следующий раз, пока можно пропустить. Поначалу может быть сложно, много непривычной техники. Но если разобраться, вы увидите, что всё не так уж и сложно. (Ну хорошо, кого я обманываю — сложно.) Открыть/Комментировать

2021-09-10 23:59:26 Вторая неделя! И уже прямо всё серьёзно.

Лекция номер 3. Индукция и последовательности. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/

Наверное, все слышали про математическую индукцию. Тут аккуратно сформулировано, как она работает. Потом обсуждаем последовательности — кто они такие и какими бывают. Заодно доказываем первое нетривиальное утверждение с кванторами. Бонус: теорема Кантора о несчётности множества вещественных чисел.

Видео:

— прямо в ходе лекции записать не удалось, пришлось записывать отдельно. Поэтому там нормальный звук

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar03.pdf — в основном, про индукцию. Мне особенно нравятся 10-я и 12-я. Открыть/Комментировать

2021-09-04 16:04:59 А вот и видео второй лекции подъехало:

— звук стал хуже, картинка лучше Открыть/Комментировать

2021-09-04 00:43:14 Лекция 2.
Введение в математическую логику. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/

Лекция без картинок. Мы начинаем с безобидного исчисления высказываний (и булевой алгебры) и заканчиваем уже внушительно выглядящими формулами с кванторами и предикатами. Дальше мы будем постоянно использовать введённый здесь математический язык, так что это, в некотором смысле, самая важная лекция.

Семинарский листок: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar02.pdf — вы не можете считать, что поняли материал про кванторы, до тех пор, пока не решили все задачи из этого листка (ну кроме задач под звёздочкой).

Видео пока нет, но будет.

Хороших выходных! Открыть/Комментировать

2021-09-04 00:42:23 Ого, сколько народа! Всем привет! :)

Прошла первая неделя нового учебного года, и вот её материалы:

Лекция 1. Множества, отображения и числа: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:01:setsnumbers/

Тут ничего особо страшного не происходит, в основном, вводится терминология.

Вот видео этой лекции:

— по крайней мере, той части, которую я успел рассказать. Там не очень хорошее качество (дальше я буду пользоваться немножко другой технологией), но уж что есть.

Вот семинарский листок: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar01.pdf — хотя не все задачи имеют отношение к лекции, полезно их порешать в качестве разминки. Открыть/Комментировать

2021-09-01 00:12:43 Завтра первое сентября, а у меня первая лекция по матану для нового первого курса. И перезапуск этого канала!

Сотни тысяч студентов самых разных специальностей в ближайшие дни придут в аудитории и столкнутся там с функциями и пределами, эпсилонами и дельтами, теоремами Коши и Вейерштрасса. Чтобы это столкновение было менее травматичным, я бы хотел, чтобы все студенты знали об учебнике, который я написал в прошлом году.

Это, насколько я знаю, наиболее подробный и дружелюбный учебник по матану (в его «серьёзной» версии, с пределами), существующий на русском языке. Он бесплатный. Он электронный. Он (в меру) интерактивный. В нём много картинок (и чуть-чуть анимаций). Его можно читать с мобильного телефона (ну окей, я не успел оптимизировать все главы под экраны мобильных, но первая половина готова). Он совместим со скринридерами — и значит доступен для незрячих. Он лежит здесь: https://calculus.mathbook.info/

Впрочем, можно не просто читать учебник. (Вообще, чтением матан не выучишь.) Традиционно я выкладываю в открытый доступ все материалы нашего курса для Совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ — семинарские задачи, домашки, дополнительные задания. В этом году мы будем выкладывать видео всех лекций. (Студенты единогласно признали, что доступность видео — главный плюс удалёнки, и мы сохраним его и в очном формате.) Чтобы вам было проще следить, я буду сообщать о появлении материалов в этом телеграм-канале («Матан без котиков»).

Редкий случай, когда я прошу о репосте и вообще о распространении информации. Если среди ваших знакомых есть студенты, родители студентов или любые другие люди, которым может быть полезен этот учебник — скиньте им ссылку. Уверен, что это будет реальной помощью в учёбе. И вообще, мне хочется задать новый стандарт учебных текстов на русском языке, а для этого нужно, чтобы об этом учебнике узнали все-все-все. Помогайте! А я буду его и дальше улучшать.

P.S. Если вы уже выучили матан и теперь собираетесь учить диффуры, у меня есть учебник и про них: https://ode.mathbook.info Открыть/Комментировать