2021-03-11 15:45:20
Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической прогрессией.
Если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость an+1 = an + d.
Число d называется разностью арифметической прогрессии.
Если известен первый член арифметической прогрессии a1 и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:
a2 = a1 + d;
a3 = a2 + d = a1 +2 d;
a4 = a3 + d = a1 +3 d
и т. д.
n-ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т. е.,
an = a1 + d(n−1),
где n — порядковый номер члена прогрессии, a1 — первый член прогрессии, d — разность.
Это равенство называется общей формулой арифметической прогрессии.
Её используют, чтобы вычислить n-ый член арифметической прогрессии (например, десятый, сотый и др.), если известны первый член последовательности и разность.
Пример:
дана арифметическая прогрессия (an), где a1 =0 и d =2.
Написать:
a) первые пять членов прогрессии;
b) десятый член прогрессии.
a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:
a2 = a1 + d =0+2=2;
a3 = a2 + d =2+2=4;
a4 = a3 + d =4+2=6;
a5 = a4 + d =6+2=8.
b. Используется общая формула an = a1 + d(n−1).
Если n=10, то вместо n в формулу подставляется 10:
a10 = a1 + 2⋅(10−1);
a10 =0+ 2⋅9;
a10 =18.
829 viewsUmida, 12:45
Т
