Последовательность, в которой каждый следующий член можно найт | Тайны Математики ✨

Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической прогрессией.

Если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость  an+1 = an + d.

Число d называется разностью арифметической прогрессии.

Если известен первый член арифметической прогрессии a1 и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:

a2 = a1 + d;

a3 = a2 + d = a1 +2 d;

a4 = a3 + d = a1 +3 d

и т. д.

n-ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т. е.,

an = a1 + d(n−1),

где n — порядковый номер члена прогрессии, a1 — первый член прогрессии, d — разность.

 

Это равенство называется общей формулой арифметической прогрессии.

Её используют, чтобы вычислить n-ый член арифметической прогрессии (например, десятый, сотый и др.), если известны первый член последовательности и разность.

Пример:

дана арифметическая прогрессия (an), где a1 =0 и d =2. 

Написать:

a) первые пять членов прогрессии;

b) десятый член прогрессии.  

 

a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:

                  a2 = a1 + d =0+2=2;

  

                  a3 = a2 + d =2+2=4;

  

                  a4 = a3 + d =4+2=6;

  

                  a5 = a4 + d =6+2=8.

  

b. Используется общая формула an = a1 + d(n−1). 

Если n=10, то вместо n в формулу подставляется 10:  

a10 = a1 + 2⋅(10−1); 

a10 =0+ 2⋅9;

a10 =18.