2021-11-17 15:51:08
Известная с незапамятных времён лемма Архимеда утверждает, что площадь сферического кольца, вырезаемого двумя параллельными плоскостями, равна площади соответствующего цилиндрического кольца (радиус цилиндра равен радиусу сферы, плоскости перпендикулярны оси цилиндра). Это позволило Иоганну Ламберту построить равновеликую (сохраняющую площади всех областей) цилиндрическую картографическую проекцию. А в обычной жизни, позволяет утверждать, что если круглый неочищенный апельсин нарезать на ломтики одинаковой толщины, то и площадь шкурки у всех кусков будет одинакова: вне зависимости от близости кольца к экватору или полюсу.
Утверждение про площадь сферической шапочки и площадь круга «того же радиуса» тоже довольно известно. Оно позволяет легко запомнить формулу площади поверхности сферы, позволяет строить равновеликую картографическую проекцию, уже азимутальную.
Удивительно, что связывающая эти два случая конструкция – сравнение площадей колец на сфере и на конусе, заключённых между концентрическими сферами с центрами в вершине конуса – малоизвестна. Ещё более удивительно, что вроде как первая публикация (а может кто-то знает более раннюю ссылку?) была лишь в 2006 году (в одном из старейших научно-популярных журналов по математике и математическому образованию – «The Mathematical Gazette»).
Сегодняшняя премьера Математических этюдов – фильм «Площадь на сфере: сферы, шапочки, кольца», повествующий о том, как посчитать площадь сферического кольца и, соответственно, всей сферы, сравнивая её с площадями круга, кольца на цилиндре и конусе.
А появился фильм благодаря статье Арсения Акопяна (автора суперпопулярной необычной книги «Геометрия в картинках») в 9 номере этого года журнала Квант. Спасибо Арсению – конический случай очень красиво объединяет общеизвестные.
690 viewsНаталья Нетрусова, 12:51
Г
