Mathreshka

2022-08-31 11:04:00 В память о…

Сегодня проходит прощание с доктором физико-математических наук, профессором кафедры теории вероятностей механико-математического факультета Л.Г. Афанасьевой (14.09.1937 – 26.08.2022). Лариса Григорьевна изучала теорию очередей (queueing theory) или, как чаще говорят в русскоязычной литературе, теорию массового обслуживания и её применения в теории транспортных сетей. Под её руководством я защитил кандидатскую диссертацию по эргодичности (это такое хорошее свойство случайной системы) систем обслуживания одного специального типа. Стоит отметить, что теория очередей, как область теории вероятностей, не была популярна среди студентов в годы моего обучения (2000-е). Большинство студентов на кафедре среди прикладных направлений предпочитали финансовую и актуарную математику в общем-то по понятным причинам. К Ларисе Григорьевне меня привёл, с одной стороны, случай, а с другой, – вполне осознанный интерес и её авторитет на кафедре.

Уже будучи аспирантом восхищался её научной интуиции. Например, как-то раз во время обсуждения она заявила: «Я знаю, что эта система эргодична, но не знаю, как это доказать». Случалось и наоборот, когда какой-то результат удивлял Ларису Григорьевну, чему она искренне радовалась!

В общении со студентами и аспирантами Лариса Григорьевна подразумевала их хорошую осведомлённость и понимание предмета, что в моём отношении зачастую не соответствовало действительности. Примерно так читал академик А.Н. Колмогоров, полагая, что все его понимают, хотя понимали единицы или вообще никто. Это особый тип уважения – предполагать наличие у слушателя интеллекта, не уступающего своему.

Я расскажу сегодня о несложной, но занимательной задаче, которую Лариса Григорьевна задавала на одном из ранних студенческих семинаров. Для её решения потребуется начальное знание теории вероятностей на уровне функций распределения.

Светлая память

#тервер

• Случай на автобусной остановке
• Решение Открыть/Комментировать

2022-08-22 12:04:00 Задачи на клетчатой доске

Что мы умеем делать с простой клетчатой доской:

— конечно же, играть во что-то, напоминающее шахматы
— мостить
— записывать числа, получая что-то типа магического квадрата
— раскрашивать
— прочий вздор…

#олимпиады

• Доска 5 х 5 (#127)
• Решение Открыть/Комментировать

2022-05-24 11:04:00 Геометрия на клетчатой бумаге

С дискретной геометрией мы уже познакомились в задаче про примитивные треугольники. Теперь переходим к пятиугольникам.

#олимпиады

• Узел в пятиугольнике (#126)
• Решение Открыть/Комментировать

2022-03-03 13:42:08 Открыть/Комментировать

2022-03-03 13:42:00 Нет

Война такое несправедливое и дурное дело, что те, которые воюют, стараются заглушить в себе голос совести.

Л.Н. Толстой. Дневник. 6 января 1853

Больно от гибели людей. Мира всем.

Льву Николаевичу приписывают следующую задачку. Пруфов у меня нет. Но его авторство вполне вероятно, ибо у графа была своя школа в Ясной Поляне, и он сам написал учебник по арифметике. Итак, ситуация.

Задача Льва Толстого (#125)

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 ₽. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 ₽. Продавец отсылает мальчика с этими 25 ₽ к соседке разменять. Мальчик прибегает, и отдаёт 10+10+5 ₽. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 ₽. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 ₽ фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать, продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Открыть/Комментировать

2022-02-23 11:04:00 Best guess

Достаточно эффективный метод решения зачастую – это угадывание / нахождение правильного ответа, а затем его обоснование. Сегодняшняя задача про свечи перекликается с популярной в своё время на собеседованиях задачей про фитили, однако имеет другую идею решения.

#олимпиады

• Игра не стоит свеч (#124)
• Решение Открыть/Комментировать

2022-02-22 11:00:20 Math²elp уважает ваше время, поэтому этот пост состоит из двух предложений. Math²elp – чат математиков, где можно найти единомышленников, с которыми можно поговорить о математике и не только. Открыть/Комментировать

2022-02-16 12:04:02 Просто, как раздватри

Матрешка на связи. Для разгона простенькая задачка на взвешивания. В отличие от классических задач весы здесь умеют не только сравнивать, но и определять массу. Мне эта задачка попалась на #интервью в #Совкомфлот в далёком 2015.

Шагать будем в ногу с веком, поэтому пробую новую фичу «скрытый текст» (или «spoiler formatting»). Всё просто, окаймляем убийца бухгалтер в двойную вертикальную черту. Не тестил обратную совместимость, поэтому, если вы сразу увидели решение, то вероятно нужно обновить клиент.

Монетный двор (#123): На монетном дворе работают 100 рабочих. Каждый день каждому рабочему выдаётся по 1 кг золота, из которого он должен изготовить 100 монет по 10 г. Стало известно, что один из рабочих делает фальшивые монеты — на 1 г легче. Как при помощи одного взвешивания точно определить прощелыгу?

Решение: Положим на весы n монет от n-го рабочего. Величина недостачи в граммах будет в точности равна номеру мошенника. Открыть/Комментировать

2021-12-31 11:04:00 С Новым годом 2022

Друзья, поздравляем вас с наступающими праздниками.

Наш канал на данный момент – это хобби четырёх людей: двух математиков и двух иллюстраторов. Мы ведём Матрешку потому, что нам это нравится, и потому, что это нравится не только нам. Мы уделяем большое внимание и содержанию, и форме. А на качественное оформление нужно время. Нам бы очень хотелось постить чаще, например, раз неделю, как было бы интересно большинству подписчиков, но пока этого не получается. Поэтому вам – СПАСИБО за то, что с нами.

И пусть у вас в Новом году хорошего времени будет намного больше, чем плохого.

#олимпиады

Придворный астролог (#122) Открыть/Комментировать

2021-12-12 12:04:00 Уточнение и разбор

Приятно удивило высокое количество участвовавших в голосовании / решении задачи, за что огромное спасибо!

Не приходила в голову мысль, что условие задачи можно неверно истолковать, но понял, что можно, поэтому поясню правило начисления очков при игре в монету из предыдущей задачи:

За каждым игроком до начала игры фиксируется сторона монеты. За ход монета подбрасывается один раз. Одно очко добавляется игроку, чья сторона совпала с выпавшей стороной монеты, а другой игрок остаётся при своих.

Я считал, что это дефолтное толкование этой игры. Вспомним хотя бы арбитра футбольных матчей. Но это моё личное мнение.

Вопрос о справедливости в некотором смысле философский, так как ситуация неоконченной игры правилами априори не регламентирована. Ставку разделить необходимо, продолжить игру в будущем нельзя.

Разбор и комментарии по каждому из вариантов. Открыть/Комментировать