Mathreshka

2020-12-29 12:04:00 Как (не)правильно постить

Сразу отмечу следующее, хотя, наверное, и так уже понятно, но всё же, чтобы полностью снять экивоки. Большинство популярных контент-платформ (youtube, instagram) имеют рекомендательную ленту. Чтобы в неё попасть и там оставаться, нужно постить регулярно (= ежедневно). В телеграме другие механизмы продвижения и доставки контента (пока), поэтому писать можно как хочется, и ничего за это не будет. Конечно, пользователь сам может отписаться в любой момент, но алгоритмической дискриминации за нерегулярность не происходит. Чем я и пользуюсь. Другими словами, я объявляю все публикации НЕРЕГУЛЯРНЫМИ (это очень удобно ), чтобы корректно управлять ожиданиями своей аудитории. Но не менее торжественно уточняю, что канал ЖИВ. А всем, кто с нами, огромное СПАСИБО!

Теперь продолжим математическую повестку с геометрии на клетчатой доске. В этот раз в «диагональном» варианте.

#олимпиады

Угловые соседи (#115) Открыть/Комментировать

2020-10-01 15:34:48 IMO 2020

На прошлой неделе завершилась Международная Математическая Oлимпиада. Поздравляем наших ребят со вторым местом в неофициальном командном зачёте!

1. (215)
2. (185)
3. (183)

Подробная статистика.

Задачки прилагаются. Регламент: по 4,5 часа на три задачи. Открыть/Комментировать

2020-09-30 12:04:00 Леммы с красивым названием

В математике есть много утверждений с забавными названиями. Мой фаворит – это теорема о причёсывании ежа. Ещё есть такая лемма в теории графов, которая формулируется на языке рукопожатий: в любом коллективе число людей, совершивших нечётное число рукопожатий, чётно. Как ни странно, но доказательство леммы о рукопожатиях элементарно, хотя название-то какое!

В общем, к чему это я. Сегодняшнюю задачку можно решить и без лемм с красивым названием. На стиле. Просто к слову пришлось.

#графы

Страна Оз. Дороги (#114) Открыть/Комментировать

2020-09-07 13:22:09

Давно ли вы катались на канатных дорогах? В этом году мне выдалось путешествие по городам Поволжья. Поэтому могу отрекомендовать канатку в Нижнем Новгороде / «на Бору» (местные так поправили). Отменные виды по-над Волгой.

Короче, недавно писали про авторские задачи. Лет десять назад я тоже придумал одну. Как говорится, не судите строго.

Итак, эксклюзив для подписчиков.

Кстати, если у вас есть свои задачки – присылайте, самые крутые обязательно запостим со всеми причитающимися почестями автору.

Канатка (#113) Открыть/Комментировать

2020-09-01 12:04:00 Ним

– Я знаю одну игру, в которой всегда выигрываю.
– Если вы не можете проиграть, это не игра.
– Я могу проиграть, но я всегда выигрываю.

В прошлом году в Мариенбаде

Логичным продолжением игр Баше, рассмотренных в постах Ёлочные игрушки (#18) и Ёлочные игрушки возвращаются (#17), является конечная игра с полной информацией ним.

Поклонникам арт-хауса рекомендуется к просмотру фильм В прошлом году в Мариенбаде, где игра занимает центральную часть сюжета. Здесь мы разбираем вариант стандартного условия выигрыша, когда победителем считается взявший последний предмет. В фильме играют в мизер, другими словами, когда взявший последнее является проигравшим. С точки зрения выигрышной стратегии мизер слегка сложнее, но имеет много общего со стандартным вариантом игры.

#игра #математикавискусстве

Игра Ним (#112) Открыть/Комментировать

2020-08-07 12:04:00 Геометрия на решётке для гриля

Рассмотрим важный класс геометрических задач, своего рода «целочисленную геометрию». Объекты на целочисленных решётках изучаются даже в теории вероятностей. Например, случайные блуждания с их разносторонними практическими применениями.

Целочисленной решёткой Z² называется множество точек декартовой плоскости с целыми координатами. Бывает удобным представлять себе целочисленную решётку как бесконечный лист клетчатой бумаги. Многоугольник считается расположенным на Z², если все его вершины являются точками (узлами) этой решётки.

Площадь S многоугольника, расположенного на решётке, считается по простой формуле S=I+E/2-1, где I – количество узлов строго внутри многоугольника, E – на его границе, включая вершины. Эта формула названа в честь австрийского математика Георга Пика, доказавшего её в 1899 году.

Для доказательства формулы Пика во всей её полноте, придётся иметь дело с так называемыми примитивными треугольниками. Будем есть слона по частям или, как сказал бы Боб Дилан: «I can’t eat all that stuff in a single bite». Примитивные треугольники сравнимы с глыбами, которые каменотёс обрабатывает лишь тремя ударами резца, создавая тем самым заготовки для более изысканных произведений искусства.

#олимпиады #геометрия

Примитивные треугольники (#111) Открыть/Комментировать

2020-07-23 12:04:00 Авторские задачи

В начале «Снежной королевы» злые тролли смастерили странное зеркало, которое всё искажало. Набаловавшись на земле, они решили поглумиться и над небом. Чем выше тролли поднимались, тем сильнее зеркало кривлялось, и в какой-то момент оно выскользнуло у них из рук и разбилось на мелкие осколки. В зависимости от того, куда попадал осколок, он начинал проявлять себя по-разному. Дальше – больше, но интереснее Ганса Христиана Андерсена нам всё равно не рассказать, поэтому перечитайте сказку сами – не пожалеете!

Для нас же важно, что если абстрагироваться и принять зеркало за плоскость, осколки – за треугольники, квадраты или шестиугольники, то мы получим головоломку, которая имеет неожиданную связь с прошлым постом. На Международной олимпиаде российская сборная выступает под руководством Назара Хангельдыевича Агаханова, выпускника мехмата МГУ, ныне доцента МФТИ. Он и придумал сегодняшнюю задачу, которая предлагалась уже на Всеросе. Мы её лишь слегка дополнили.

А вообще авторов прекрасных задач великое множество. Хорошая коллекция собрана здесь.

#олимпиады

Правильные клетки (#110) Открыть/Комментировать

2020-07-09 12:04:00 Международная олимпиада

Значит так, пора выходить из анабиоза. Для такого случая есть бодрящая задачка с Международной #олимпиады. Это первая задача с соревнований такого уровня в Матрёшке, поэтому если вы ни разу не решали задач с «международки», попробуйте, специальных знаний не требуется. На мой взгляд, интересная возможность оценить сложность материала, с которым работают ребята.

Международная математическая олимпиада (MMO) – это Чемпионат мира по математике среди школьников старших классов, проводящийся каждый год в одной из стран. Первая MMO прошла в 1959 году в Румынии с участием семи стран. В последние годы в ММО участвуют более 100 стран с 5 континентов.

Я на международные этапы не отбирался, но если у вас есть такой опыт – отмечайтесь внизу и делитесь впечатлениями в личку!

Чехарда (#109) Открыть/Комментировать

2020-04-24 12:04:00 «Последняя задача из матрешки напомнила», —
ТОНКИЙ ТРОЛЛИНГ от подписчика. Открыть/Комментировать