Пока никто не решил прекрасную задачу с Discord Geom Olympiad, | Олимпиадная геометрия

Пока никто не решил прекрасную задачу с Discord Geom Olympiad, которую я предлагал. А это, кстати, хороший повод перебрать факты про ситуации, когда один отрезок равен сумме двух других. Кто-то вот теорему Помпею вспомнил. А кто-то вспомнит относительно недавнюю статью Филипповского в Кванте "Когда один отрезок равен сумме двух других ". Но в задаче, которая предлагалась, может помочь другой удивительный факт: в треугольнике один из трех отрезков, соединяющих точку Фейербаха (точка касания вписанной окружности и окружности девяти точек) с серединами сторон, равен сумме двух других.