На половину — это сочетание предлога с существительным. В этом случае можно задать вопрос «на что?» и между «на» и «половину» вставить какое-нибудь определение. Пишем раздельно.
• На половину холста нанесли краску. • Мы успели на вторую половину фильма.
Вернёмся к нашей викторине и разберём два похожих предложения.
• Мы согласны (как? в какой степени?) наполовину.
— Осталась половина булки. — Да, мы согласны (на что?) на половину.
