Есть два набора объектов: (1) ASM - alternating sign matrices; (2) DPP - descending plane partitions. Число ASM размера nxn равно числу DPP порядка n. Примеры объектов (и еще некоторые связанные объекты) - на картинке, а число их задается произведением:
\prod_{i=0}^{n-1} (3i+1)! / (n+i)!
Комбинаториков интересует нахождение "явной биекции" между двумя семействами, что бы это ни значило. За 40 лет найти пока не получилось, но люди продолжают трудиться. Например, тут (https://arxiv.org/abs/2106.11568) вводятся n+3 "статистики" с одинаковыми совместными распределениями. То есть, число ASM, у которых зафиксированы значения этих статистик, такое же, что и для DPP с теми же статистиками. Это довольно много (раньше было известно о 4 статистиках), и дальше надо искать биекции в каждом "сечении", с зафиксированными статистиками.
Когда (если) эта задача будет решена, не очень понятно, что это даст для дальнейшего развития науки. На мой взгляд, остался число спортивный интерес: "биекция должна быть, и все!"
