​ Как окунуться в Гильбертово пространство? Серия: У Н | Physics.Math.Code

​ Как окунуться в Гильбертово пространство?

Серия: У НАС МНОГО ТЕЛ (ядерная физика и основы теории многих тел)

Если бы меня спросили, что представляет собой Гильбертово пространство и зачем в него окунаться, я бы постаралась объяснить это так, чтобы вы не только поняли, но и захотели узнать больше.

Гильбертово пространство, по сути, очень похоже на всем нам знакомое евклидово пространство. Однако оно имеет два замечательных свойства, которые облегчают жизнь физикам. Гильбертово пространство бесконечномерное и может состоять из комплексных чисел. В качестве примера представьте себе корзину, крошечную такую (примерно в миллион миллиардов раз меньше, чем ноготок), в которой в танце ядерных сил взаимодействуют между собой протоны и нуклоны. В этой корзине (аналогом ей будет являться ядро атома) происходит настоящее физическое событие, и я хочу рассказать вам о том, как описать это сложное движение – то есть Гильбертово пространство многих тел.

Каждый нуклон – будь то протон или нейтрон – скачет некоторым образом. Вдруг из корзинки выскочит (возможно из-за квантового туннелирования) один самый непослушный нуклон и где-то в уголочке будет продолжать вести себя крайне странным образом. Я буду долго наблюдать за ним и попытаюсь описать некоторым способом его личное пространство и назову его

H1

- Гильбертово пространство одного нуклона. Оказывается, что если затем взять (тензорное) произведение пространств

H1 ⊗ H1

Это ничто иное, как гильбертово пространство сразу двух нуклонов. Это словно танец вдвоем, где каждый шаг имеет свое значение. Обрадовавшись этому открытию, для большого числа протонов и нейтронов в моей корзинке я смело запишу:

HA = H1 ⊗ H1 ⊗ H1 … ⊗ H1

где H1 повторяется столько раз, сколько нуклонов в корзине. При этом удивительно, что состояние всей системы может описываться как произведением состояний каждой частицы в отдельности (сепарабельное состояние), так и быть представлено в более сложном виде (запутанное состояние). В этом заключается красота ядерной физики.

Руководствуясь принципом внешней политики Древнего Рима «Разделяй и Властвуй» можно анализировать мир вокруг нас. Одна звезда – ничто, газовое облако в пустотах пространства, но ее состояние вносит вклад в эволюцию Вселенной.

Позитивного дня тебе, мой читатель. Не забывай, что твое состояние – часть большой, пусть и непонятной тебе системы. Тебе еще неизвестно как, но ты играешь особую роль в развитии Вселенной.

Автор поста: Researcher V, ставь пальцы вверх и присоединяйся к первому международному стартапу популяризации науки, созданному русской студенткой физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, Скибиной Валерией.

Ссылка на канал: @rv_dochador