Задача про бактерии
#как_решить_задачу
Ранее я выкладывал задачу, которую нашёл во варианте одной олимпиады для 1 класса. Старшеклассники и взрослые, знакомые с логарифмами, без труда составят уравнение и решат его, но как же первоклассник может решить эту задачу? Честно, у меня нет идей (но это не значит, что такое невозможно). Но зато есть решение доступное четвероклассникам и, возможно, некоторым третьеклассникам.
Задача: Бактерия каждую секунду делится на 2 бактерии. А супер-бактерия каждую секунду делится на 8 супер-бактерий. В стакан посадили 1 бактерию, которая начала делиться. Через полминуты в другой стакан посадили супер-бактерию и начали отсчёт времени. Через сколько секунд от начала отсчёта количество бактерий и супер-бактерий в стаканах станет равным?
Идея №1: 1 секунда для супер-бактерии по производительности равна 3 секундам для обычной бактерии. За 1 секунду супер-бактерия разделится на 8 супер-бактерий, за 3 секунды обычная бактерия разделится на 2*2*2=8 бактерий.
Идея №1 3/4: Обычной бактерии нужно в 3 раза больше времени, чем супер-бактерии, чтобы разделиться на равное количество единиц.
Идея №2: Пусть от начала отсчёта до момента, когда количество организмов в стаканах сравнялось, прошла одна часть времени. Это значит, что от момента попадания бактерии в стакан прошло 3 части времени (см. схему). То есть 2 части — это 30 секунд. А значит в 1 части 30 : 2 = 15 секунд.
Ответ: 15 секунд.
Вообще, способ решения с помощью разбиения на части — отличный метод, которому самое время учится в 3-4 классах. Это, с одной стороны, подводит к решению задач с помощью логарифмических уравнений, а с другой (и, возможно, наиболее важной) — учит визуализировать условие задачи. В одном из следующих постов я подробнее напишу про этот метод.
