2022-01-10 18:01:09
Построение циркулем и линейкой. А нужна ли в принципе линейка?
Построения циркулем и линейкой - это особый вид математического искусства, корнями уходящий в глубокую эллинистическую древность.
Именно тогда, идея построить какую-либо геометрическую фигуру, применяя минимум подручных средств овладела умами математиков. Построения такого рода носили и философский смысл, как очередное доказательство "царизма" математики над мирозданием.
Однако вскоре появились задачи, которые не решались с использованием линейки (она была особенная - без края и без шкалы, позволяющей просто соединять две точки) и циркуля. Эти задачи вошли в историю как три великие проблемы древности: квадратура круга, трисекция угла и построение куба вдвое большего объема.
Впрочем, история разбила в пух и прах попытки найти их решение: один за одним были найдены доказательства невозможности построить квадрат, равный кругу, разделить угол на три части и удвоить куб.
В математике, как и в жизни, есть место упрощению, поэтому дополнительно к классическим методам исследовались построения одной лишь линейкой, циркулем с фиксированным раствором и т.д.
В 1794 году редукционный подход победил, когда итальянский математик Лоренцо Маскерони показал, что те же построения, что и циркулем и линейкой, можно произвести, используя один лишь циркуль! Правда, пришлось принять, что прямая в таком построении - скорее виртуальная, определяемая двумя точками на плоскости.
218 views15:01
М
