Физтехам сообщаю, что в этом семестре буду читать спецкурс 'Ко | Кофейный теоретик

Физтехам сообщаю, что в этом семестре буду читать спецкурс "Комбинаторная теория групп" (который с каждым прочтением всё менее комбинаторный, но не суть). Действо будет происходить по понедельникам в 18.30 (первая лекция — 14-е февраля) в аудитории 5.18, цифра.

Никаких особенных предварительных знаний не предполагаю (ну что такое группа, подгруппа, нормальная подгруппа и гомоморфизм — знать желательно, но в принципе я всё расскажу).

Примерная программа:

1. Группы и способы задания групп. Образующие и определяющие соотношения.
2. Свободные группы, теорема Нильсена-Шрайера.
3. Графы Кэли, действие групп на графах.
4. Группы с одним определяющим соотношением, HNN-расширения, свободное произведение с объединённой подгруппой.
5. Теорема Магнуса о свободе.
6. Концы групп, теорема Столлингса.
7. Гомологии графов
8. Диаграммы Ван-Кампена. Лемма Ван Кампена.
9. Алгоритмические проблемы: проблема тождества, сопряженности, тривиальности. Пример группы с неразрешимой проблемы тождества.
10. Фундаментальная группа. Реализация группы как фундаментальной группы некоторого многообразия.
11. Категорные конструкции в группах
12. Групповые тождества, групповые многообразия.

P.S. возможно пандемия внесёт свои поправки