Продолжаю тут готовиться к научпоп лекции про алгебраические у | Кофейный теоретик

Продолжаю тут готовиться к научпоп лекции про алгебраические уравнения и выяснил забавное. Есть такая основная теорема алгебры, гласящая что комплексные числа -- алгебраически замкнуты. То бишь любой многочлен имеет полный набор корней. Во-первых оказалось, что хоть само утверждение и было известно достаточно давно -- с начала 17 века, но оказывается в доказательстве налажали все, включая целого Эйлера. Окончательно её (со второй попытки) доказал вроде Гаусс и за два года до -- некий Жан Арган. И было это аж в райне 1814 года. Но самое забавное, что вполне содержательный результат обобщение был получен аж в 2007 году, Шипманом. Он доказал, что (произвольное) поле алгебраически замкнуто тогда и только тогда, когда все многочлены простой степени имеют корень. Доказательство, кстати, не супер сложное.

Что забавно, народ (хз зачем) пытается построить чисто алгебраическое основной теоремы алгебры. При этом, есть супер изящное доказательство, которое рассказано например в книжке Понтрягина.

А вообще, вся эта история мне напомнила сюжет, когда Колмогоров предложил своему юному аспиранту Карацубе проверить (ну не может же быть иначе-то!) что алгоритм умножения в столбик -- оптимален. И оказалось (в 1960, замечу, году!) что нет. Ну и появился алгоритм Карацубы быстрого умножения. Который тоже, впрочем, оказался не оптимальным :-)

Казалось бы -- что то, что это -- захоженные с давнишних времён темы... А оказывается, что масса есть всякого интересного. И, главное, что это не какая-нибудь муть типа гипотезы Коллаца или полудурошных вопросов из теории графов, а вполне осмысленные утверждения. Такие дела.