Непрерывное математическое образование

2021-05-03 08:30:48 https://arxiv.org/abs/1010.3465 (G.Blekherman. Nonnegative Polynomials and Sums of Squares) «It is a central question in real algebraic geometry, whether a non-negative polynomial can be written in a way that makes its nonnegativity apparent, i.e. as a sum… Открыть/Комментировать

2021-05-03 08:25:33 Покажите, что многочлен x^6 + y^4 z^2+ y^2 z^4 - 3 x^2 y^2 z^2 шестой степени от трёх переменных не представляется в виде суммы квадратов многочленов, но при этом принимает только неотрицательные значения. #задача Открыть/Комментировать

2021-05-02 08:04:39

продолжение, в т.ч. про первые Ленинградские олимпиады, кружки и школы… Открыть/Комментировать

2021-05-01 10:54:19 https://johncarlosbaez.wordpress.com/2021/04/23/dufays-isorhythmic-motets/

вместо картинок по выходным сегодня пусть будет… музыка

«For example, the New Oxford History of Music writes:

The isorhythmic motet, the highest achievement of medieval rationalism, reached its climax during Dufay’s prentice years (c. 1410-20), with works in which the quasi-mathematical construction arouses more admiration than pleasure.

But since I’m a mathematician, this actually got me interested in isorhythmic motets!» Открыть/Комментировать

2021-04-30 13:23:24 Покажите, что многочлен x^6 + y^4 z^2+ y^2 z^4 - 3 x^2 y^2 z^2 шестой степени от трёх переменных не представляется в виде суммы квадратов многочленов, но при этом принимает только неотрицательные значения. #задача Открыть/Комментировать

2021-04-30 13:11:23 Покажите, что многочлен x^6 + y^4 z^2+ y^2 z^4 - 3 x^2 y^2 z^2 шестой степени от трёх переменных не представляется в виде суммы квадратов многочленов, но при этом принимает только неотрицательные значения.
#задача Открыть/Комментировать

2021-04-29 13:40:25 сюжет из нового номера журнала Квант — «Линейная независимость радикалов» (А.Канунников, И.Воробьев) Открыть/Комментировать

2021-04-29 01:07:30 на сайте IMO появилась информация о том, что международная математическая олимпиада 2021 года планируется в Санкт-Петербурге в июле https://www.imo-official.org/organizers.aspx Открыть/Комментировать

2021-04-28 13:01:55 Мне хочется воспроизвести тут полностью то, что Эйлер пишет в первом абзаце своей статьи:
===
До сих пор математики тщетно пытались обнаружить в последовательности простых чисел какой-либо порядок, и мы имеем все основания верить, что здесь существует какая-то тайна, в которую человеческий ум никогда не проникнет. Чтобы убедиться, следует только взглянуть на таблицу простых чисел, которую некоторые взяли на себя труд вычислить дальше чем до ста тысяч, и осознать, что здесь нет никакого порядка и никакого правила. Это тем более удивительно, что арифметика дает нам определенные правила, с помощью которых мы можем продолжать последовательность простых чисел сколь угодно далеко, не замечая, однако, ни малейшего следа порядка. Я сам, конечно, далек от этой цели, но мне удалось открыть чрезвычайно странный закон, управляющий последовательностью сумм делителей целых чисел, которая на первый взгляд кажется неправильной ровно в такой же степени, как и последовательность простых чисел, и которая в некотором смысле даже включает в себя эту последнюю. Этот закон, который я вскоре объясню, по моему мнению, тем более замечателен, что он имеет такую природу, что мы можем быть уверены в его справедливости, не давая ему безукоризненного доказательства. Тем не менее я представлю в его пользу такие доводы, которые можно рассматривать как почти равносильные строгому доказательству.
===
(цит. по: Д. Пойа, Математика и правдоподобные рассуждения, глава VI) Открыть/Комментировать

2021-04-28 10:33:17 https://www.math.ucla.edu/~pak/papers/psurvey.pdf в связи с биективным доказательство пентагональной теоремы Эйлера, хочется напомнить еще про обзор «Partition bijections, а Survey» Игоря Пака Открыть/Комментировать