Такую зависимость можно вывести из каких угодно случайных факт | Mental Engineering
Такую зависимость можно вывести из каких угодно случайных фактов, если проследить кривую их роста и увидеть, что они поразительно похожи. Существует даже целый сервис (http://vk.cc/2AiLsj), посвящённый любопытным корреляциям, используемым для доказательства любой, даже самой странной теории.
Феномен Уилла Роджерса
Когда жители Оклахомы переезжают в Калифорнию, они повышают среднее значение IQ обоих штатов.
Эту цитату приписывают американскому комику Уиллу Роджерсу, отсюда и название.
Предположение, что перемещение объектов из одного множества в другое может увеличить среднее значение обоих множеств, лишь кажется парадоксальным. На самом деле такое вполне может происходить.
Возьмём, к примеру, сотрудников отдела продаж ООО «Бесперспективность». У компании есть несколько филиалов со своими отделами продаж. Филиал в Сокольниках демонстрирует стабильно лучшие показатели, чем филиал в Южном Бутово. Чтобы спасти своих менеджеров по продажам, хитрый директор Южно-Бутовского офиса предлагает дирекции провести манёвр: перевести двух худших сотрудников лучшего отдела из Сокольников в свой филиал. Производительность обоих отделов в среднем от такого перемещения только увеличится: станут выше средние показатели лучшего отдела без сравнительно вялых для него сотрудников; и они же окажутся бравыми орлами для Южного Бутово.
На цифрах это тоже работает:
A = {1, 2, 3, 4},
B = {5, 6, 7, 8, 9}.
Среднее арифметическое множества А — 2,5; множества В — 7.
Если из множества B перевести число 5 во множество А:
A = {1, 2, 3, 4, 5},
B = {6, 7, 8, 9}.
Среднее арифметическое множества А — 3; множества В — 7,5.
Вероятностные парадоксы
Парадокс дней рождения
Наверняка, когда вы учились в школе, хотя бы у пары ваших одноклассников дни рождения приходились на один день. Почему так происходит, ведь дни рождения могут выпадать на 365 (366 в случае високосного года) разных дат, а в классе было не более 30 человек? Совпадение это или закономерность?
Это и есть парадокс дней рождений.
Если у вас в классе или в коллективе хотя бы 23 человека, вероятность того, что у кого-то из них дни рождения совпадут, превышает 50%.
Собственно, это и парадоксом назвать сложно, поскольку математический расчёт вероятности это неоспоримо доказывает. Но большинству людей трудно поверить в то, что группы из 23 людей достаточно для того, чтобы дни рождения у её участников совпали в половине случаев.
Мы не будем здесь приводить математическую формулу вероятностного расчёта (её можно посмотреть в Википедии: http://vk.cc/3pf6TI), но если посмотреть на задачу несколько под другим углом, становится проще смириться с этим фактом. Например, если взять 1 000 групп по 23 человека, то как минимум в 500 из них окажутся люди с совпадающими днями рождения. А это звучит уже не так удивительно.
Парадокс дней рождений работает при оценке популяции рыб в озёрах, когда рыбу ловят, помечают и отпускают. Вероятность поймать уже помеченную рыбу будет расти нелинейно; а значит, уже после первой пойманной помеченной рыбы можно грубо оценить популяцию.
Парадокс Монти Холла
Эта вероятностная задачка названа в честь ведущего американского шоу Let’s Make a Deal. Звучит он так:
Вы — участник игры, в которой можно выиграть автомобиль. Перед вами три двери. За одной из них находится автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей. Ведущий знает, где находится автомобиль, и открывает одну из дверей, за которой находится коза. После этого он просит вас выбрать ещё раз.
Вопрос: увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы измените свой выбор?
Стандартный ответ: нет, ведь в любом случае останутся две двери, за одной из которых есть автомобиль. Так что шансы 50/50 вне зависимости от первоначального выбора.
