Это выражение происходит из судебной лексики, где «инстанцией» | Грамотная речь | Лингвистика
Это выражение происходит из судебной лексики, где «инстанцией» называют определённое звено, занимаемое учреждением в системе подчинения органов власти.
Дела в судебных инстанциях проходят от низших к вышестоящим, поэтому решение последней инстанции становится неоспоримым. Соответственно, «истина в последней инстанции» — это то, с чем спорить бесполезно и, скорее всего, бессмысленно.