В Telegram Android можно использовать SD карту для хранения да | Вам Телеграм

В Telegram Android можно использовать SD карту для хранения данных, загруженных с мессенджера.

Если у вас в телефоне мало встроенной памяти, зайдите в Настройки > Данные и память и выберите Путь для сохранения SD карту.