Аппроксимация индивидуального пошива Всю свою долгую жизнь | Жажда знаний
Аппроксимация индивидуального пошива
Всю свою долгую жизнь Эдвард занимался индивидуальным пошивом. Но с такой просьбой, как у этой троицы, он столкнулся впервые.
— Сшейте нам такой свадебный костюм, чтобы он подошёл каждому из нас. Приходится экономить.
— Святые угодники, но здесь индивидуальный пошив, а не фабрика одежды! — схватился за голову Эдвард.
— В том-то и дело! Мы не нашли фабричного размера, который подходит нам троим. 50-й в плечах хорошо, но рукава коротки. У 54-го наоборот: рукава - хорошо, но в плечах широко. А 52-й вообще - ни тут, ни там не подходит. Нужно что-то среднее…
— Ну что же, возьмусь… — мысленно Эдвард уже пытался представить, как скроить костюм. Видимо придется шить на человека, который усреднен из этих троих. Чтобы плечи, талия и все остальное были посередине и максимально близкими ко всем троим.
В анализе данных такая попытка приближенно представить результаты обмеров многих людей в усредненном виде называется аппроксимацией. Часто главное становится виднее, если усреднить и отбросить лишнее.
Иногда нужно не просто усреднить, а выявить закономерность. Например, такую. Умножь 0.4 на свой рост, прибавь 5 и получишь длину руки до запястья.
0.4 ⋅ 176 + 5 = 75.4
Для поиска такой закономерности обмеряют много людей разного роста. И усредненяют, аппроксимируют эти данные уравнением.
Самое простое уравнение - линейное. Его еще называют линейной регрессией.
k ⋅ рост + b = длина_руки
k ⋅ x + b = y
Чтобы найти k и b, которые лучше всего подойдут данным, используют метод наименьших квадратов. МНК. Least squares. LSQ. Как портной подгоняет костюм под клиента, МНК подогоняет коэффициенты под данные. И получает, что k=0.4, а b = 5. Например.
Есть только одно ограничение. Выбрать фасон уравнения МНК не может. Тут все по желанию клиента. Иногда случается так, что любимый фасон клиента не подходит. Как ни крути коэффициенты - уравнение не сидит. И вот тогда приходится выбирать что-то другое, по фигуре.
Побольше математики в подборке: https://skillit.ch/collection/view/yPh9DTh_To
