Обсуждать определенияОсновной навык, который развивают математики, - плавность с определениями. Это намного больше, чем кажется на первый взгляд. Под этим я подразумеваю, что математики одержимы лучшим и наиболее полезным значением каждого слова, которое они используют. Математикам нужна логическая точность, потому что они работают в сфере вещей, которые могут быть окончательно доказаны или опровергнуты. И если что-то можно сделать «окончательно», это обязательно должно быть определимо.
Начнем с математического примера, который имеет какое-то отношение к реальной жизни, слово «случайный». Случайность как концепция мучила математику на протяжении большей части ее недавней истории, потому что трудно точно определить, что это значит. для случайного события. Статистики имеют дело с этой загадкой, говоря, что вещи не могут быть случайными, а процессы могут быть случайными, и вы можете определить вероятность события, происходящего в результате процесса. Это был очень краткий обзор, но он является основой практически для всей статистики.
Но это не единственное определение случайности. Потому что мы интуитивно хотим сказать, например, что подбрасывание монеты и получение 20 голов подряд «менее случайно», чем получение HTHHTHHHTTTHTHTHTHTH. Математики посмотрели на ситуацию и решили, что статистического определения случайности недостаточно, и изобрели второе определение, названное колмогоровской сложностью. Грубо говоря, событие называется «случайным по Колмогорову», если самая короткая компьютерная программа, которая производит событие, равна описанию события. (При этом используется чисто математическое определение «компьютера», который был изобретен до фактических компьютеров, подумайте об Алане Тьюринге) В разговорной речи вы можете представить, что случайное событие Колмогорова требует, чтобы описание самого события было записано полностью, в исходный код компьютерной программы, которая его производит.
