​Ответ на задачу про треугольник и окружность. Вспомним 3 гео | Happy maths | Математика

​Ответ на задачу про треугольник и окружность.

Вспомним 3 геометрических принципа

1) Предположим, что точек A является внешней по отношению к окружности, а AB и AC - касательными к окружности. Тогда AB = AC.

2) Площадь треугольника с вписанным радиусом r и полу-периметром s равна rs. Полупериметр - это половина периметра треугольника
(a + b + c)/2.

3) По формуле Герона площадь треугольника равна
√[s(s – a)(s – b)(s – c)]


Согласно пункту 1
BF = BC = 26, CD = CE = 25 и AF = AE = x.

Таким образом, полупериметр треугольника:

с = ((26 + 25) + (25 + x) + (26 + x))/2
s = 51 + x

Площадь треугольника равна:

rs = 15(51 + x)

По формуле Герона площадь треугольника также равна:

√[с(С – а)(с – б)(с – З.)]
= √[(51 + x)(x)(26)(25)]
= 5√[(51 + x)x(26)]

Обе формулы представляют собой площадь треугольника, поэтому они равны друг другу.

15(51 + x) = 5√[(51 + x)x(26)]
3(51 + x) = √[(51 + x)x(26)]
9(51 + x)2 = (51 + x)x(26)
9(51 + x) = 26x
459 + 9x = 26x
459 = 17x
x = 27

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

15(51 + x)
= 15(51 + 27)
= 1170

Ответ: площадь треугольника 1170

Happy maths