Глагол «закончить» в значении «довести до конца, завершить» синонимичен глаголу окончить. Правильно: закончить работу и окончить работу.
В значении «пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо» употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.
Правильно:
закончить работу и окончить работу,
НО:
окончить школу.
Чтобы этот пост помог многим людям, ставьте и отправляйте полезную информацию друзьям и коллегам.