давайте попробуем вариант «краткие указания, зато к каждой из | Геометрия-канал

давайте попробуем вариант «краткие указания, зато к каждой из задач»

(11.04) Докажите, что H и T лежат на биссектрисе угла в точке пересечения X. Для точки H это совсем просто (на биссектрисах двух других углах треугольника CBX она очевидно лежит), для точки T чуть сложнее (указание: четырехугольник XPTQ вписанный).

(10.04) Докажите, что зеленое ГМТ гомотетично нашей окружности. Дейстивтельно, если отметить точку B’, симметричную в точке B относительно O, то подойдет гомотетия с центром в A, переводящая B’ в B.

(04.04) Все эти прямые проходят через основание биссектрисы внешнего угла. Доказать это поможет теорема Менелая.

(01.04) Я не очень разобрался пока (и возможно будет продолжение), но в целом это одно из проявлений такого замечательного факта: диагонали (и отрезки, соединяющие противоположные точки касания) пересекаются в неподвижной точке.