К этому ролику хочется добавить маленькое геометрическое продо | Геометрия-канал

К этому ролику хочется добавить маленькое геометрическое продолжение.

0) Придумайте короткий способ построить точку пересечения искомой красной окружности с общей касательной. Центры кругов (A и B) считаем известными, общая касательная тоже уже есть.

1) Пусть эта точка (С) уже построена. Докажите, что точку касания (G) с голубой окружностью можно построить, просто найдя пересечение отрезка CF с этой окружностью, где F - точка окружности, симметричная точке касания E.

Соответственно, можно аналогично построить и точку касания со второй окружностью, а затем найти искомый центр в пересечении AG и BI. Но есть и другой вариант:

2) Докажите, что центр O получается в пересечении AG с прямой BH - где H точка пересечения DG с общей касательной.