Украина и Березина́ – это варианты одного и того же названия реки. Естественно и то, что и Днепр в разных своих краях и берегах назывался по-разному. Одни люди живут на Волге, другие на Днепре, Третьи на Украине, четвёртые на Кавказе, пятые на Урале. Всё русскоговорящие так говорят. В русском языке так принято – люди, живущие у берегов рек, живут на этой реке. Не "у", не "возле", не "около", а на реке. Люди живут на Украине, на Днепре, на Малой Руси. По общим правилам земли, прилегающие к реке Украина должны называться Украиния, страна. Тогда словосочетание не резало бы слух всех русскоговорящих. Не в Украине, а в Украинии, не в Малой Руси, а в Малороссии. не в Малой Руси, а на Малой Руси. То есть на Днепре, на Украине.
Кавказ тоже некогда река, сейчас она называется Терек. Река Северный Кавказ ныне Ку́мо-Ма́нчская впадина, в которой текут реки Маныч и Кума.
