На Ютюбе в айосе можно включить режим «Картинка в картинке», если пользуетесь премиум-подпиской.
Как это сделать:
1. Зайти на youtube.com/new.
2. Нажать «Попробовать» в разделе «Картинка в картинке».
3. Готово. Теперь видео останется на экране даже после сворачивания приложения Ютюба. Если не сработало, переустановка приложения должна помочь.